Probabilità - Distribuzioni, Rette di Regressione, Vettore Aleatorio

Distribuzioni discrete

Proprietà per essere distribuzioni discrete

Una distribuzione è discreta se soddisfa le seguenti proprietà:

• ∞ ∞ℙ() = ∑ ( = ) = ∑ =1 =1 ≥ 0, ∀ ∈
• ∞∑ = 1=1

Funzione di ripartizione

La funzione di ripartizione è definita come:

• 0, < …()
• , ≤ ≤ = ( ≤ ) = …
• 1, > {Nota: i punti di discontinuità nella funzione di ripartizione sono i punti del codominio della variabile aleatoria.

Funzione di sopravvivenza

La funzione di sopravvivenza è: () = 1 − ()

Funzione caratteristica

La funzione caratteristica è: () = ℙ( = ∑ ( = ))

Momento r-esimo

Il momento r-esimo è: () (0) ) = ℙ( = -

Distribuzione binomiale

Una distribuzione binomiale è indicata come ~(, ) dove è il numero degli eventi equiprobabili, con probabilità:

• −( = ) = ( )
• ℙ() = () = = (1 − )
• () () = = ( + ) ∑| |-

Distribuzione ipergeometrica

Una distribuzione ipergeometrica è definita come ()~ dove è il numero degli eventi totali e alcuni eventi di equiprobabili, con probabilità:

• −( )( )
• −( = ) = ( )
• ℙ() = = −1() = ( 1 − )−1 − 1|,(| = ( − )| |) −1-

Distribuzione di Poisson

Una distribuzione di Poisson è indicata come ~() con:

• −( = ) = !
• ℙ() = () = −(1− )()

Distribuzione geometrica

La distribuzione geometrica è simile all'ipergeometrica ma con restituzione:

• −1( = ) = 1
• ℙ() = () = 2

Distribuzioni continue

Proprietà per essere distribuzioni continue

Una distribuzione è continua se soddisfa le seguenti proprietà:

• ℝ() ()( ≥ 0, ∀ ∈ )
• +∞)( ≤ ≤ ) = ∫ ⇒ ∫ = 1
• −∞() Dove è la densità