Probabilità e inferenza statistica

La binomiale casogeneralizzazione inrisultatidifinito

FCKfP XaXE Xe gi yrgacE yr yayaxi multinomialV c cuidescrive il ognichedella binomiale casogeneralizzazione inrisultatidifinito 2fornire numeroun ognunoprova possa probabilitàla propriacon m È PIP XmXe III2 blu5 3giallepalline rossecon earmala reimmissionedi 6Estrazione conpallinePC 3 2 eblu giallarosseeventi 053 0.20.3K prepe prosuccessi 123X XX2XeN 61 XXi X2 23 0.23o0.56 0.1296P 13Proprietà PcaPCHXi XK K NÈ Ètti INÌ PCM XKNe atXi pi pi pinXe xkdidefinite sullo stessoXe probabilitàXm spazio2me vcon cÈ È EE lui CxaiXiY ai ai VariaDivaricatoVar tartVarchi traiY XeCav Xie alcaso CzEX2 XiiXe E EXi XeX2z conTVarie CM VarVar X2e VariaindipendentiXr varca 1Xi tuaµbiraziata multivariatenormaleV e densità probabilitàdidipendenti2 componenti con ne IIsenz'e exp few few fPer correlazione Czzindipendenzainpoco multivariatedistribuzioneha normaledivettoreun unav c haogni combinazione distribuzionelineare

dellese componentisueiDatenormale Xp NXm indipendenti1 ni oµÈ _È È.ci orcxisY Xin Nai orgexiaiµ µvariabilediTrasformazione Nelderivata relazioneY delladaX X faxmezzov casoyee v e permonotona decrescente indicandosiacui fa Xe con ygnoninla Ficorrispettiva Yfunzione PE P EXY E E gcinversa g 3ylimiteTeorema delcentrale identicamente distribuiteindipendentisia delle vXj ecnuna e AlloraE53varsiano XE XI je 1 ne perµIII µ LYNNN N Yn 0,10,1 ovveroTn1o CAMPIONARIAINDAGINE dellastatistica sottoinsiemedi oggettopopolazioneIndagine undi studio campione unitàdellescelta ilche attraversoMetodo formano campione valutazionedidila campionamentodefinizione pianoundella dellad'errorepossibilità trasformazione infermeriae sulla attraversopopolazioneinformazionicampionaria in la d'ipotesiintervallare verificaestima puntualelaCampionamento mediante casualeesperimentoprobabilisticocampionamento arbitraricriterimediante ragionevoli

Il campionamento probabilistico non casuale semplice è una tecnica di campionamento in cui ogni unità ha la stessa probabilità di essere scelta. Un'estratto viene effettuato senza sostituzione, quindi ogni unità può far parte del campione una sola volta. Il campionamento stratificato è diviso in gruppi di unità possibili nella popolazione. L'allocazione tra i gruppi è eterogenea all'interno di ogni strato, ed è basata sull'obiettivo dello studio. A differenza del campionamento a grappoli, in cui tutte le unità di un grappolo fanno parte del campione, nel campionamento a grappoli viene estratta solo una parte delle unità all'interno di ogni grappolo. Questo riduce la variabilità dei costi e dei tempi di campionamento, assicurando al contempo una rappresentazione della popolazione. Successivamente, vengono estratti campioni suddivisi in grappoli dalla parte della popolazione che non è stata campionata inizialmente.

Osservando i dati forniti, si possono individuare alcune unità delle quali solo alcune grappoli appartengono a una stimatore. La funzione valore reale dei dati forniti deve essere stimata utilizzando una funzione di interesse. Il valore incognito del parametro della popolazione è 0. L'incertezza dell'estimatore è determinabile attraverso la funzione mpladella incampionariam disola osservazione Xs fxAn senza il aconoscere in X. La media Xi FnVazIncampionaria p nHostimatore cozze iÈSI San forVarianza Ecampionaria nstimatore distorto ÈIn orVarianza corretta e Sancampionaria 1stimatore ncorrettograndideiLegge numeri allamedia probabilità mediacampionaria inla converge 1Tnlim 1 Eroe piccolo1della EP apopolazione piacereµn o bicchierdi chedisuguaglianzaallaIn base orFunkElnic èIta 1eP aE n ElimitecentraleTeorema del la distribuzione mediadellaPer abbastanza grandem ca pionarianormale dadistribuzionela indipendentementesegue.

Xivariabilidelledistribuzionesia laquale ÈVarCtm FnE µIn µ In N 0,1 allora FIP b PZen bNE EEa Ea µ normaledaCampionamento popolazioneNormaleMedia vcampionaria c dei osservazioniVarianza quadrati disomma Kcampionaria standardizzateENda cmpopolazioneunacampionarieÈ ÈÈIn Eu gas eFaChi libertàdiquadrato gradiKcon AlloraZ teSiano indiXNC.com dueli perdiv cftp.IIFI.yqX ntk t di libertàstudentdi i gradiconPm indipendentiIn AlloraUnSiano dueVa v cmaIn p2 xxiUlmX SuedeF di parametri2nF cor minconminInIn fV YiordinaliStatistiche ordinalistatistiche allaInsieme delledi corrispondentim sequenzaosservazioniordinata decrescente dellenonza sensoin campionati41 42 YnYuYaYi EE EXuXi X2 è la medianapiù importanteLa campionariaèse è 12Yendispari pari Yurte4m12se tnen 2PUNTUALESTIMA statistica ottenerescelta valoresingolouna viene unperÈ ritiene ottimalesi approssimazionechepuntualestima 0 diIl tuo compito è formattare il testo fornito utilizzando tag html. ATTENZIONE: non modificare il testo in altro modo, NON aggiungere commenti, NON utilizzare tag h1; Il testo formattato con i tag html è il seguente:

daincognitoparametrodel Tcafunzionesua cuiunaodistribuzione variabiledella studiata sullaladipende popol zionefc a momentideiMetodo condizionestimatoreLo caratterizzachedeve soddisfare una sisuoi l'uguaglianzamomentipiù campionari imponeuno otra momentoil lacampionario osservasuae noncontropartecaratterizzabile mediatrache la campionariapopolazione esdeterminando lo stimatorelae valore attesa popolazioneperdell'equazione risultasoluzione che necomee egui èad cheEthel eiin Gamma rM 1IfEiii n'E MiM 2àMetodo della verosimiglianzamassima dimassimizzarenelmetodo consiste la funzioneIl verosim glianzaalla probabilità;base didefinita osservarein unavaloricondizionatamente airealizzazionedata campionariastatisticiassunti di stima Ledai determinazioniparametri oggettoottenerle coefficientiXm date fissatisonocampionarie xp per Ddidistribuzione diprobabilitàData duefunzioneconunafà dacaratterizzata 0 datoparametroun unsi

campione3inosservatidati lacalcolarepuò abilitàsidi x i asprop Èai Iosservatidati E 1societa XiaP EaXi 3e averosimile di 0metodo ossiaIl valoreil ricercapiùricerca idello valoripossibilidiall'interno tutti di ilspazio v lore dimassimizzache probabilitàlaparametrodel alterneaverto stimatoredato diLoil massima verosimiglianzacampioneottenutoè comeÈ 1 Eo 3ma XixorgE0 IÌdiExisted detta verosimiglianzafunzioneèI faieLa IIIdiscreto Pnel Xi oxicaso dellamassimizzareutilizzaPer ilconvenienza logaritmosi Exist7 Lddetta Allog1 verosimiglianzaE 3a Xi logia IÌ èLiaPlex innÈ È Cxnii dogilogli dogxXi An nnd logica EXvi XiXi Indi ndell'invarianzaProprietà funzionaleÈ stimatore di il 0se verosimiglianzalo parametromaxè perdistimatorelo averosimiglianzaallora una per g eCEIè ciò vale ogniperog gdelle stimeProprietà puntuali1 stimatorepinconcentrat ticoncentrato

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