Principio di induzione

Induzione

di

Principio

Presentiamo ora un potente metodo dimostrativo, detto dimostrazione per

induzione.

Il principio di induzione è un metodo per dimostrare proprietà che

dipendono da un numero naturale n

Enunciato

Rm Wo

sia in

definita

proprietà in

una Aen

sottoinsieme

suo

un

Xp le ipotesi

Se seguenti

valgono

P EW è BASE

1 INDUTTIVA

se no

no vera

sei Knew

Pcm

vera

Supposta

2 mimo

è anche Pinti

Vero IPOTESI INDUTTIVA

th time

Pcm è

allora vera n

Dimostrazione

Definiamo MEN

A p

m e m verifica

non

no

IDEA A la

se perché

PI relazione

il è vero

falsa

è per I

Non Imo

W

Poiché a e allora mina

In A

particolare e

ma P

di verifica

a

definizione

per e mo

ma no non

izb.ie vero

a I

1 7

Mo no che dimostrare

per

vere

supponi

Ma la tesi

I

mo le P

P

Per del verifica

ipotesi I

la no

Pinot è

perno

è vera

vera i p

la 2

per verifica

ipotesi no ti Pino

P

P è

noti ma

vera è

Pcm vera

è

Pino è secondo

assurdo perché

vero un P

la A

di

relazione verifica contraddizione

ma non

1

mo no p

il in

Consideriamo

1 cui

coso verifica

non

mo i

P

Poiché def

E

verifica 1

ma

e

mo non Affar

Il fa

è perché

che e

assurdo mo

un il caso p

Consideriamo verifica

in

2 cui ho 1

l'ipotesi del PI

Applichiamo 2

P p

verifica

verifica

ma i mo

ma

è per

Me definizione

ASSRdo

che perche

un p

A può verificare

e

ma non tutto è

Pertanto ciò che allievo ossuto

contraddizioni

delle

Vero a

porta 0

A d

Di il principio

conseguita e Indizione è VERO

falsa

la

A è

relazione

è vuoto prendi p

verifica

se no m

m

ex

Dimostriamo il di le

induzione

principio

usando

proprietà

seguenti

m

E K

1 2

11 tn ne

tot

3 Mcmath

Kai

Se 1 1 ero

n 2

Cle Rm è vera

assumo

Se e

senti

m è

ponti

dimostrino che vero

n K vera

minati

È È k

k tinti Inti

M ti 2

mt i

FÈ K til nn

Intillanti Entri

Mn è time

ponti è vera

ver