Il principio di induzione

C3 - Proposti

Dimostrare

1. _k=1ⁿ (2k - 1) = n²

2. _k=1ⁿ k² = (_n^k+1(n+1))(2n+1)²₆

3. n! ≥ 2ⁿ - 1

4. (a + b)ⁿ = _k=0ⁿ (_n^k) a^k b^n-k

20/10/2017 Analisi Matematica 2 Lc Z 4

Intervalli

Dati due numeri reali a, b (∈ R) e chiamiamo intervallo l'insieme a e b, uno di essi, per esempio [a,b]_a lo chiamiamo intervallo

• (a,b]
• [a,b)
• [a,b]
• (a,b)

Intervalli infiniti:

• (-∞,b) x ≤ b
• (-∞,b] x ≤ b
• (a,+∞) x ≥ a
• [a,+∞) x ≥ a
• IR = (-∞,+∞)

Dimostrare

1. ∑_k=1ⁿ(2k-1) = n²
2. ∑_k=1ⁿk² = (n(n+1)(2n+1))/6
3. n! ≥ 2^n-1
4. (a+b)^m = ∑_k=0^m (m/k) a^k b^m-k

20/10/2017 Analisi Matematica 2 LCZ 4

INTERVALLI

Dato due numeri reali a,b ∈ ℜ, si chiama l'intervallo (o) estremo a e b.

• [a,b] = insieme {a ≤ x ≤ b}
• [a,b[ = insieme {a ≤ x < b}
• ]a,b[ = insieme {a < x < b}
• ]a,b] = insieme {a < x ≤ b}

• (-∞, b] x ≤ b
• (-∞, b[ x < b
• [a, +∞) x ≥ a
• ]a, +∞) x > a
• ℜ = (-∞, +∞)

Cos'è una funzione

Ogni due insiemi A e B qualsiasi, una funzone f associa i valori di A ai valori di B di un qualsiasi tipo che a ogni elemento di A associa con un solo elemento di B.

A - … immagini

B - … elementi

f in A con valore = B

x = (A) con ……

_{c di …}

y = A(x)

********

Il simbole A(x) … L’insieme di f(x) trasferta A associati a B

Se x0 ha continuità y o f(x)

Funzione su L'insieme reale IR -> IR

syntassi:

f: IR -> IR

ad esempio: f(x)

f(x) = (x) = x

g(x) = 1/x

Esercizio - Passiva = Semiconduttore

una cosa che non la …

x(x) = x²

A (x) = x² + 1

x = -2

A (x) - 2² = 5 = 1

ad esempio f(x) y deve crescere associato un altro y

ext ... (vicino y)

0 … (cerchio) t -^o

questa cosa ... colonna

cerchio (t)

… a …

-2 … (cerchio) (t)

questa cosa ha fatto tutti uno amore ...

…

così di L'insieme dallo IR

ma questo (vicino a t) …

(colonna?) IR (ok) ma qua trova not presse