Principi di ingegneria elettrica - Appunti

PRINCIPI DI INGEGNERIA ELETTRICA

20/08/2008

Principi di ingegneria elettrica

L'elettrostatica = fenomeni legati all’elettricità

Elettricità = flusso di cariche → corrente elettrica

Che genera la corrente? Un campo elettrico

2 tipi di campi elettrici:

• campo elettromotore (genero squilibrio di cariche)
• campo utilizzatore (riguadagno lo equilibrio la carica)

Il lavoro di questi campi si chiama tensione elettrica

tensione del campo elettromotore = fem

tensione del campo utilizzatore = caduta di tensione (dt)

campo elettromotore = sorgenti di fem

Sorgenti chimiche (es. cella o accumulatore - pila ad es. di volta)

sorgenti elettromagnetiche

sorgenti fotovoltaiche

generatore di tensione elettrica → in CC - dinamo

in CA alternatori

Campo utilizzatore = effetto della corrente elettrica

• effetto Joule (la corrente produce calore in un conduttore)
• effetto di conduzione
• effetto magnetico (la corrente produce un campo magnetico)
• elettromagnetico
• effetto dielettrico (accumula di cariche, campo dielettrico)

CAMPO DI CONDUZIONE:

Esistono materiali conduttori e materiali isolanti: per descrivere il moto della corrente in un conduttore si utilizza i vettoriali densità di corrente J

J= I/ΔA (moto delle cariche del conduttore)

J = I/ΔV è la carica che attraversa la superficie nell’unità di tempo

Unità di misura: d I / dA dt (I/m² = I/A²)

Esistono solo nei materiali conduttori

I corrente elettrica flusso di J attraverso una superficie

unità di misura I = ∫J n_dA (mi^-2 [I/A])

è assiale solo nei conduttori

Se flusso di \( \vec{J} \) attraversa una superficie chiusa è zero

\(\Phi _A \vec{J} \cdot \hat{n} dA = 0 = \sum _{condutt.K} \iint _s \vec{J} \cdot dA = \sum i_k\)

Questa è la legge di Kirchhoff della corrente (LC)

\(\sum i_k = 0\)

L'origine del moto della carica e: i corpi conduttori che per definizione la forza sull'unità di carica

\(E = \dfrac {dF} {dq}\)

potenziale di un punto P

\(V_P \doteq \int_P^\infty \vec{E} \cdot d\vec{l}\)

differenza di potenziale

\(V_p - V_q = \int_P^Q \vec{E} \cdot d\vec{l} = \int_P^Q \vec{E} \cdot d\vec{l} = \int_P^Q \vec{E} \cdot d\vec{l} = \int_P^ \rho \vec{E} \cdot d\vec{l} + \int _q^ \rho \vec{E} \cdot d\vec{l}\)

4 tensione elettrica Vpq

unità di misura

\([V] \doteq \dfrac {m} {s^2} = [M]\)

La tensione lungo un percorso chiuso è nulla

\(\int_P^p \vec{E} \cdot d\vec{l} = \sum_{Pi}^{Pf} = \sum_{f chiuso}^ \vec{f chiuso}\)

Questa è la legge di Kirchhoff della tensione (LT)

\(\sum_{chiuso}^ {Pf} = 0 \vec{f chiuso}\)

Legame tra tensione e corrente

sperimentalmente V è i costante = resistenza R

\(V = R i\) = legge di Ohm

unità di misura:

\(R = \dfrac {V} {A} = [ \Omega ]\)

sperimentalmente R α L e R α 1/S costante & restringibile ρ R = ρ \dfrac {L} {S}

energia:

\(dW = \dfrac {dW} {dq} dt\)

\(dE = V_i dt\)

\(dE_i = R i^2 dt = \dfrac {V^2} {R} dt

ψ = NAM N'_L = N' MA / ε_L = L I

Separare campo elettrico e campo magnetico.

Legge di indurr. elettromagnetica: dotiamo flusso concetto è variabile nel tempo ψ-induce u.a. andampere imp. in tutti i circuiti con cui è concatenato; il modulo della fem è proporzionale alla velocità di variazione del flusso nel campo denominato.

fem = e = dψ / dt

Separare tensione e corrente

ψ = L i e = dψ / dt V = dψ / dt = L di / dt

energia dw = dψ di dψ / di = V di

V = ∫dV = [∫V dt = ∫0

(t=0) per i protoni

W dipende solo dagli estremi dell’integrale (forza conservatrice)

Energia per campo magnetico è compresso, è tutta immagazzinata nel campo magnetico

[f/m]

volume che contiene la densità di energia

W 1 / A c

Veli W = [c = N² L i² A B² ]

ex. Aumento energia del campo magnetico in può immagan. vuol dire misur. nella vita reale

(W) 1 Boria = 1 / 1 - 10⁷ + 4 10³ g/m³

Vei boria = 2 Mario = ─ ^{2 U ~ 103}Boria = 1 T

Mario = Mo

400000 g/m³ per campo magnetico è molto piu fruttoso 48/m³ per campo elettrico

PASSAGGIO DA CAMPI AI CIRCUITI

1. Grandezze fondamentali:

corrente elettrica i = dψ / dt [C / T]^{≠ [A]} Amperes

osservazioni

1) Ik ha lo stesso verso di Vtot      V* - Vk => V* - Vtot RK/Rtot

2) il partitore di tensione è più facile se le resistenze sono disposte in serie

ex

non si può fare il partitore di tensione perché R1 e R2 non sono in serie

• il partitore di corrente si usa per le resistenze in parallelo

tot      x conosci i tot 2: cerca iK

i k = tot      1/Rk      1/REq

come si ricava

V = Rk      i k

V = R tot i tot

osservazioni

1) Ik ha lo stesso verso di tot      i* - i k => 1/R k

2) il partitore di corrente è più agevole se le resistenze sono collegate in parallelo

• conduttanza:      G = 1/R          i k = i tot Gk/Geq

8) Strumenti di misure

• corrente - amperometro     
• morsetto - dove si entra per avere una lettura positiva

amporemto deve essere inserito in serie al circuito, e ha una R internals nulla (e siguita è inserito in serie una R alta lo rovina). se collegato in parallelo fa in corto circuiti tutta la law

il concetto di misura deve essere il meno invadente possibile sul sistema

• tensione - voltmetro morcep dovo punta la tensione (postua positina) il volmeto deve esseme inserto in parallelal circuito e ponu una R elemita

quindi VR2=VR23=1V

R2≜3=3.26V

R1 ≠ R2,3

R1=5Ω

R2=10Ω

R3=20Ω

R4=30Ω

VT=10V

V=? iR4?

La resistenza del voltmetro è infinita.

iR2=0 (il comicipare un circuleto partis)

VRM=VML (predilemma della node)

VR1+VR2-VT=0 dunque VR1=VV

iRA=VR1/RA=10V/5Ω+2A

iRA=U^∠ R1

Ω

v

Per determinare iR4, usci il clone delle correnti, trog terminale Ra ed R4 costa in node

iR4=VR4/R4+VR4=4/VR4

con tale formula ottene pero la correnti R4 con consocie dR1 in ciascule de 1 eccil quando proptv

per determinare V = legge della nodo

VR2+VT-VR4=0

V≜VT4-VR2=R1=4-R1=12=30 (0-B)-5.2-34V

07/10/2008

Moto principale per la sennlesficione e larenlzione deleⁿ et elettriche teorema di Thevenin e norton

permessa solurione di un circuto lose

a) Thevenin:

V_RA = R_A i₄ = 2V

V_AB dall maglia L₃ + V_R1 - V_AB = 0

V_ABO = N_RA l₂ + I_S = 102V

rescando R_eq = R_A = 1Ω

1

V_ABO

b) Norton:

corto = I₂ + R_A = N_RA / R_A

R_A

dalla maglia L₃ - I R₂ = V_RA + I_S corto con la B e C = 102V

R_N = R_A (conserviamo)

3RA corto

2

I_S = 100V

R_A = 2Ω

Applico sempre Therenin e Trobar a mortelli A - B

a) Thevenin:

Rescando

Rescando R_eq = R_A

I_S

V_AB

N

R_A 1

V_AB - e_RA