Principi di ingegneria elettrica

Principi di ingegneria elettrica

Testo e professore

Testo: Circuiti elettrici, McGraw Hill, C.K. Alexander. Elettrotecnica: 6^a. Esercizi: Barmada Sami. Professore: Barmada Sami.

Testo: circuiti elettrici, McGraw Hill, C.K. Alexander. Elettrotecnica: 86. Esercizi: Barmada Sami. Professore: Barmada Sami.

Esame scritto e orale nello stesso appello.

Concetti di base

La corrente

ΔQ/Δt = Ii(t) = dq/dt

Usiamo i(t) se la corrente varia nel tempo, I se è costante.

Differenza di potenziale

V_ab = -∫_b^a Ē · dℓ = L/q [V]

V = V_A - V_B

Potenza

p = V · I = R I²

Limiti di validità delle equazioni del corso

v(t) = A · sen (ωt + φ)

ω = 2π / T_f = 2πf

λ = c / f

Se λ >> L le equazioni che scriviamo sono corrette; altrimenti no.

Esempio

• f = 50 Hz, λ = 6 · 10⁶ m, L = 400 m, L = 100 km. Il principio vale.
• f = 1 GHz, λ = 30 cm. ⇒ Il principio non vale.

⇒ Ciò che studiamo vale a frequenze basse rispetto alla lunghezza di un filo.

Parametri concentrativi

V(t, x₁, x₂) ↑ siccome lavoriamo a basse frequenze.

Se V·I > 0 la potenza è assorbita dal dipolo, se V·I < 0 la potenza è generata dal dipolo.

Il senso dell'uso del dipolo è la schematizzazione di grandi apparati con un singolo simbolo.

Grafi di circuiti

• Ramo: organo di collegamento dei dipoli.
• Nodo: organo di collegamento tra 2 o più rami.
• Maglia: percorso chiuso che ritorna al punto di partenza senza passare 2 volte dal medesimo nodo.
• Maglie indipendenti: una maglia è indipendente se contiene almeno un ramo che non appartiene ad altre maglie.

I principio di Kirchhoff

La sommatoria di tutte le correnti entranti in un nodo è nulla:

∑_i=1^k i_k(t) = 0

Collegamento serie

I dipoli collegati in serie sono attraversati dalla medesima corrente i₂ = i₆.

2 dipoli sono posti in serie se il terminale finale del primo è collegato in maniera esclusiva al successivo.

II principio di Kirchhoff

∑_i=1ⁿ v_i(t) = 0

La somma delle tensioni lungo una qualsiasi maglia chiusa è nulla.

Collegamento parallelo

Si dice collegamento in parallelo se i bipoli condividono i medesimi terminali.

Teorema di Tellegen

Tensione di Nodo: si definisce un "nodo zero", ossia un nodo a cui diamo il potenziale = 0. La tensione di qualsiasi altro nodo è espressa in funzione dello zero.

Matrice di incidenza

Costruiamo una matrice così formata: se il nodo è collegato al ramo il valore è = 1, altrimenti è = 0. Il segno è positivo se la corrente esce dal nodo, altrimenti è negativo.

Tensione e correnti

ABCDERAMI

• 1101-1
• 0201
• 1103
• 11001

Chiamiamo i il vettore delle correnti. Costruiamo la matrice A·i:

[A] [i] = ^[_{-cA + cB + cD^]= 0^{[-cB + cC]= 0[-cA cD + cF]}}= 0]

è l'equivalente di fare il I principio di Kirchhoff. Chiamiamo è la matrice tensione:

e = ^[_{e1 e2e3}^]

A^Te = _{[e1 - e3e3 - e2}] =_{[vA vB} ]

c^T . A i = v^T . i = 0

∑ v(t) . i(t) = 0

Il Teorema di Tellegen è la rappresentazione elettrica del principio di conservazione dell'energia.

Generatori

Si definisce generatore un dipolo attivo in grado di immettere nel circuito una potenza elettrica.

Generatore ideale di tensione

Il generatore di tensione ideale impone una differenza di potenziale nel circuito.

simb. gen. di tensione costante

CORTOCIRCUITO e(t)=0 //caso limite, simb. gen. di tensione sinusoidale

Collegamento serie generatori di tensione V_AB = e₁ + e₂

Generatore ideale di corrente

Il generatore di corrente impone una corrente nel circuito.

La disattivazione del generator...