Principi di ingegneria elettrica

Principi di ingegneria Elettrica

Testo: Circuiti elettrici - McGraw Hill, C. K. Alexander Elettrotecnica - 8^o Esercizi - Barni

Professore: Barmada Sami

Esame scritto e orale stesso appello

LA CORRENTE

ΔQ/Δt = I

i(t) = dq/dt

Usiamo i(t) se la corrente varia nel tempo, I se è costante

DIFFERENZA DI POTENZIALE

V_ab = ∫_b^a E·dℓ = L/q [V]

differenza di potenziale = tensione

V = V_A - V_B

POTENZA

P = V·I = RI²

Teorema di Tellegen

Tensione di nodo

Si definisce un "nodo zero" ossia un nodo a cui diamo il potenziale = 0. La tensione di qualsiasi altro nodo è espresso in funzione dello zero.

Matrice di incidenza

Costruiamo una matrice così formata, se il nodo è collegato al ramo il valore è = 1, altrimenti è = 0. Il segno è positivo se la corrente esce dal nodo, altrimenti è negativo.

• Nodi:
• Rami:

RESISTORE

simbilo resistore

v(t) = R * i(t)

R = resistenza del resistore.

Il resistore lavora in maniera lineare, segue la legge f(ax+by) = af(x) + bf(y)

R = _l/^{σ * s}

σ = conduttività

ρ = resistività

R = ρ * _l/^s

ρ = ₁/^σ

Resistività materiali più comuni:

• Cu: 1.72 * 10^-8
• Ag: 1.69 * 10^-8
• Al: 2.8 * 10^-8
• Fe: 0.2
• Vetro: 10¹²

R Parallelo

G_eq = G₁ + G₂ = 1/R₁ + 1/R₂ = (R₁ + R₂)/(R₁ * R₂)

R_eq = (R₁ * R₂)/(R₁ + R₂)

Esercizio

R_eq // = 2 Ω

R_TOT = 1 + 2 + 1 = 4 Ω

I_TOT = 10 V / R_TOT = 2,5 A

I_x = 2,5/2 A = 1,25 A

Esordio

V_TOT = R_/ I

R_// = (2 * 2)/(2 + 2) = 1 Ω

R_serie = 1 + 1 = 2 Ω

R_// = 1 Ω

LINEARITÀ

\[(a x + b q) = a \cdot f(x) + b \cdot f(x)\]

// Nei circuiti che studiamo vale questa proprietà

PRINCIPIO DELLA SOVRAPPOSIZIONE DEGLI EFFETTI

\[I_x = I_{x_n} + I_{x_2}\]

cosecorrente che scorre quando è presente solo E

cosecorrente che scorre quando è presente solo I

Circuito 1 // stacco I

\[Req = \frac{6}{5} + 2 \rightarrow resistenza totale vista dal generatore\]

\[= \frac{16}{5}\]

\[I_{x_n} = \frac{E}{16/5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{E}{8}\]

\[I_n = \frac{E}{16/5}\]

ESEMPIO

Toviamo l'equivalente di Thevenin.

1) Agisce prima E // stacco I

2) Agisce I // cortocircuito E

Uso sovrapp.

V_AB = E / 2

I_x = E_TH / (R_TH + R_x)

A/s

Ind = I ·

3/2

R

Ia = E/R.

TRASFORMAZIONE GEN. REALE CORRENTE - TENSIONE

I circuiti equivalenti sono equivalenti solo agli effetti esterni.

SOSTITUZIONE DI GENERATORI

È possibile sostituire res. a pot. noto con generatori di V

v = RI = >

È possibile inserire in rami a corrente nota generatori di I che impongano la suddetta corrente.

METODI RISOLUTIVI CIRCUITI GENERALI

n nodi → n – 1 equazioni al nodo

r rami → r – (n – 1) equazioni alla maglia

i incognite → i < r

Se è presente un generatore di corrente

r → r – 1

r x r

METODO DELLE TENSIONI NODALI

// Ipotezziamo (per ora) solo

la presenza di gen. di corrente

Scegliamo un nodo di riferimento (a caso) →

Diamo nomi agli altri nodi (1, 2, 3 ...)

• -I₁ = V₁(1/R₁ + 1/R_n) - V₂0 - V₃ 1/R₂
• I₁ = V₁0 + V₂(1/R₁ + 1/R₃) - V₃/R₂
• -I₂ = V₃(1/R₂ + 1/R_n) - V₂/R₂ - V₁/R_n

i₁ = (V₁ - V₃)/R_n

V₁ = E

0 = V_z ( ¹⁄_R1 + ¹⁄_R2 ) - ^V₁⁄_R1 - ^V₃⁄_R2 - ^V_h⁄_{R6 + R7}

0 = V₃ ( ¹⁄_R3 + ¹⁄_R2 ) - ^V₂⁄_R2 - ^V_b⁄_R4

dV = V_h - V_h ( ¹⁄_R5 + ¹⁄_{R6 + R7} ) - ^V₂⁄_{R6 + R7} - ^V₃⁄_R4

4 incognite in 3 equazioni (a causa delle grandezza pilotata)

dV = ƒ ( V₁, V₃, V₂, V_h )

V = ^{V₂ - V₁}⁄_{R6 + R7} - R₇

4 eq. , 4 incognite.