Preliminari Matematici - Meccanica razionale

Preliminari matematici e calcolo vettoriale: concetti primitivi di spazio e tempo – Spazio fisico –

Vettori geometrici – Relazione di equipollenza e classe di equivalenza – Vettori liberi – Proprietà di

traslazione – Vettori applicati – Operazioni sui vettori: somma, moltiplicazione per uno scalare,

prodotto scalare, prodotto vettoriale, prodotto misto – Versori – Decomposizione di un vettore –

Base ortonormale – Equazioni scalari – Equazioni vettoriali – Rotazioni – Matrice di rotazione –

Proprietà del determinante – Gruppo 03 e SO3 – Teorema di Eulero – Rotazioni attorno a un asse –

Rotazioni piane e nello spazio – Angoli di Eulero.

Preliminari MATEMATICI

E VETTORIALE

CALCOLO ED

spazio

nello

PIANO e

VETTORI NEL

- VETTORI 14C

APPUNTI E MOMENTI

DEI

teoria

- e spazio

nello

piano

nel

coordinate

- spaziose

E

curve Ntuo

NEL PIANO

- DIFFERENZIATI

EQ

di

SISTEMI

- .

↳ DIMENSIONE

UNA dimensioni

DUE

SPAZIO TEMPO RAPPRESENTAZIONE

CONCETTI primitivi

-0 → matematica ,

spazio FISICO

{ Spazio tridimensionale

→ Euclideo dello

' retto

segmento B)

H DIREZIONE

1

- →

-

✓ di

' dotato

• e

A ✓ Percorrenza

orso di

2

:3 febb

DISTANEA Tnt

' 3

e MODULO AD

'

cioe

FISICO

SPAZIO

DELLO

ASSIOMI dello privilegiati

punti

' ci spazio

e OMOGENEO non sono

• dello privilegiate

direzioni

' isotropo ci

e spazio

non sono

• le lunghezze dell'

intervalli &

di tempo

gli variare

INVARIANTI

sono

• e di delle unitarianismo

cambiamenti

osservatore meno

a

dell' origine .

TÉÀPTÉ

il istanti privilegiati

di tempo

ci

OMOGENEO sono

• non

RELAZIONE ( ) ]

[

EQUIVALENZA

DI A

EQUIPOLLENZA B

O -

( )

/ ai

e

B) '

A- B

'

A

~ - ¥

DIREZIONE

STESSA

1 '

B B

✓

,

,

VERSO

STESSO '

2 B

li f-

' e

MODULO

STESSO

3 1¢

↳ unendo

' a)

( EQUIVALENT

A)

( PARALLELI

B

i vettori B SONO

- e - tale doto

perdi il

l' APPLICAZIONE

è

VETTORE PTO

→

DEFINIZIONE LIBERO non dottor

vettore

si equivalenza

clone

dice libro di

ciascuno È

relazione identifica B)

di che

precedente A-

EQUIPOLLENZA µ c-

=

)

punto

di

(

PROPRIETÀ DI TRASLAZIONE un

'

m

Ben'

f-

}

i A- B

Et

a APPLICATO

VETTORE

DEFINIZIONE

{ 1)

>

1- (

IR applicato la

vettore

dice

A

I si

c-

c- ,

,

¥ è applicazioni

PUNTO di

vettore preferibilmente

libro rappresentato

può

NB essere

un vettori

dei da

qualsiasi

danno definiscono

applicati me

VERSO

Direzione

MODUO e .

VETTORI GEOMETRICI

DEFINIZIONE

Un vettore geometrico è una classe di equivalenza di segmenti orientati equipollenti. Uno

stesso vettore geometrico può essere quindi rappresentato da infiniti segmenti orientati: il

vettore rappresentato dal segmento orientato AB sarà denotato col simbolo AB e abbiamo che

AB = A'B' se e solo se i due segmenti orientati AB ed A'B' sono equipollenti

B

' Gli

Corriamo IR A

PUMT

elementi C

spazio

: sono , ,

. IN

Sugli delle

elementi ( vettoriale ' )

tale IN

b

traslazioni

il

di C-

a

agisce spazio

spazio il

' vettori

gruppo i

cioe , .

,

dell' delle A

del

L' elemento traslazioni sull' elemento indicato

in

azione gruppo viene

la mutazione B

A B)

il

( Aa

A segmento

B orientato dr

+ cioè

µ in

oppure

= =

con -

lontano che

affermare

Se vettore

concetto D

punti C

possiamo in opero

con con ,

Noir

=D =D

[ C di

'

µ

' EQUIVALENZA

CLASSE

cioe DI

tu

+ in - cui

e

e i

segmenti elementi

orientali ☒ rappresentativi

AA

133 E B

sono

e - 4

- D

,

del dalla dello

direzione

dirla

vettore retta

DIREZIONE '

e

µ

: µ

del

lvnqlesso segmento AJE

i

MODULO lo /

/

nrgphertdv

MI

/ /

è "

Al '

µ B-

= a

ÌÙ modulo unitario

ultime di È #

/ c

VERSO i

In

noi ✓ untori

=p + = µ MODULO

a-

noi

VERSO

OPERAZIONI TRA VETTORI

parallelogramma

del vettori

Regolo Considerando

sommata due

VETTORE ✓

M operiamo

e

,

.

elemento

nello A

affine Otteniamo

suo

aprào un

con : MA

. =L

-1W

C Lo

A Bt l'

di elemento

B tre di

✓ '

✓

+ W

W

me

µ e

norma

=

e Mtv

: =

. '

µ

a ✓

" B

in

vettoriale vettori

di

La esteso

può h

insieme

a Nn

un Ma

un

essere

somma ,

, .

.

. An

vettori

operando questi elemento

ripetutamente partendo

in dall'

successione

con ,

l'

otteniamo A

elemento definiamo lo

quindi W -1

e Nat

Un

=/ Nn

sanno

noi .

.

.

è

vettore che

il tale Anni

Ari + =

come 1- a µ

☒ 2 A

Un 3

@

An an

un

* ↳ An +1 il +5-4

Ed :( b)

a- d'

> +

VETTORIALE @

/

SOMMA |

PROPRIETÀ nostro

associativa Elemento

commutativa

- - -

ÈAAUÀRRÈ

È I vettore

scalare il

tè

vettore Ù

prodotto E-

ciò è

per con

.

, . .

modulo / A / )

( PERCHÉ

questo MODULI

apici

presenti con

non

✓ caso

M in

=

• d

lo stessa

Direzione vettore

• , X e non

✗

apporto

concorda