Preliminari Matematici - Meccanica razionale

SCALARE e PRODOTTO VETTORIALE

Il prodotto scalare è definito come il prodotto tra due vettori, indicato con il simbolo ·. Ha le seguenti proprietà:

1. Commutativa: A · B = B · A
2. Distributiva: A · (B + C) = A · B + A · C
3. Associativa: (kA) · B = k(A · B)

La proiezione del vettore A sulla direzione del vettore B è definita come:

proj_BA = (A · B / |B|²) * B

Un caso particolare è quando i vettori sono ortogonali, cioè A · B = 0. In questo caso, il prodotto scalare sarà zero.

Il prodotto vettoriale è un'operazione più complessa. Viene indicato con il simbolo x e ha le seguenti proprietà:

1. Non commutativa: A x B ≠ B x A
2. Distributiva: A x (B + C) = A x B + A x C
3. Associativa: (kA) x B = k(A x B)

La reazione di Newton, anche nota come il secondo principio della dinamica, è definita come:

F = m · a

Il modulo del prodotto vettoriale tra due vettori A e B è dato da:

|A x B| = |A| · |B| · sin(θ)

Dove θ è l'angolo tra i due vettori.

Quindi, in generale, il prodotto scalare e il prodotto vettoriale sono due operazioni fondamentali nel calcolo vettoriale.

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Perché ho deciso di formattare il testo?

Si può determinare una permutazione ciclica scambio doppio righe una = p di non = p cambia segno il variere assunto operazioni somma prodotto scalare prodotto vettoriale prodotto misto risultato il → del prodotto misto è scalare. Uno svolgere sempre prima il perché il prodotto vettoriale, = miscalone prodotto ✓ vettoriale tra due scalone dà inserire che poi possono uno prodotto vettoriale in un decomposizione rotore di un in vettore dali iù è ir potrà è ci si decomporre erossore un c- un, di divettore ad unico e-modoin partirono e non come un perpendicolare 423 in funo def c-fìu. À mi mi ut scalare componente + •=, , tutte e e-e. Àn mi è componente µ vetraio •an è)lite e-e = lo usando di def prodotto scalare lo) e-(pt Atlas it9. E- è= = - -" À /E /mi similti= =-, / composta versonda 3ortogonali lorotra orto "base normale è }•}èz{ èn è 'B normale base.

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