Limiti definizioni preliminari

Limiti di funzioni

Definizioni preliminari

Intorno detto un punto x₀ ∈ ℝ detto intorno di x₀, qualsiasi intervallo aperto di tipo I_{(x0, a, b)} contenente il punto x₀ con a, b > 0 che vengono detti raggi sinistro (a) e destro (b) dell'intorno. L'intorno si dice circolare se a = b e si denota con I_r(x₀).

In simboli tali definizioni si esprimono:

Intorno I_{(x0, a, b)} def {x / x₀-a < x < x₀+b}

Intorno circolare I_a(x₀) def {x / x₀-r < x < x₀+r}

Punto di Accumulazione Si dice che x₀ è P.D.A. per un insieme X se ogni intorno di x₀ ha un'intersezione non vuota con X - {x₀}.

In simboli tale definizione si esprime: ∀ε ε I(x₀)   I ∩ X {x₀} ≠ ∅

Dove I(x₀) rappresenta l'insieme di tutti gli intorni di x₀. In simboli:

I(x₀) def {I(x₀, a, b) ⊆ ℝ t.c. I = I_{(x0, a, b)}}

Esempi

X = [1, 2 [ ∪ ] 2, 4 [   X ⊆ ℝ

x₀ = 2

x₀ = 2   è P.D.A. per X

Fissiamo I &in; I(2)

I = ]2 - α₂, 2 + b₂[

I ∩ X {x₀} = ]2 - α₂, 2] ∪ ]2, 2 + b₂[