Potenziale chimico ed equilibrio di miscele di gas ideali

Lezione 06 - Potenziale chimico ed equilibrio di miscele di gas ideali

Nel corso di questa lezione capiremo come calcolare la composizione all'equilibrio quando a reagire è una miscela omogenea (in un'unica fase) di gas ideali, conoscendo la composizione, il volume e la temperatura iniziale e il valore della variazione dell'energia di Gibbs della reazione. Anche nel caso in cui un sistema non sia all'equilibrio, conoscere le condizioni all'equilibrio è importante, poiché così possiamo valutare la massima produzione di un determinato prodotto in determinate condizioni. Ricordiamo infatti che: nel caso di reazioni chimiche reversibili, la produzione dei prodotti è massima all'equilibrio.

Il potenziale chimico

Prima di passare ad equazioni matematiche, ricordiamo praticamente cosa sia il potenziale chimico: Il potenziale chimico di una particolare sostanza in un sistema termodinamico è pari alla variazione dell'energia interna che subirebbe il sistema se gli venisse aggiunta una piccola quantità di quella sostanza, a entropia e volume fissati, divisa per la quantità di sostanza aggiunta. Tuttavia, il potenziale chimico può anche essere definito utilizzando le altre funzioni di stato, cambiando ovviamente le variabili fissate e partendo dalle equazioni di Gibbs.

Ricordiamo che abbiamo introdotto la definizione di potenziale chimico nel momento in cui abbiamo descritto le Equazioni di Gibbs in condizioni di non equilibrio. Per ogni funzione di stato, infatti, il potenziale chimico rappresenta la "quota" (di S,U,A o G) in più rispetto al valore di S,U,A o G che si ha all'equilibrio. Di fatti, all'equilibrio, la sommatoria dei potenziali chimici dei componenti è nulla.

Equazioni di Gibbs non all'equilibrio

Nel caso di gas ideale possiamo dire che: Se la P1 è pari alla Pressione standard (P°=1 bar) E se al posto di un unico gas ideale, a subire una trasformazione ci fosse una miscela di gas ideali?

Caratteristiche di una miscela di gas ideali

• Vale l'equazione di stato PV=NRT.
• La pressione parziale di ogni componente della miscela è pari al prodotto tra la pressione del sistema e la frazione molare del componente (Pparz=Ptot*x).
• Il volume del singolo componente gassoso è pari al volume dell'intera miscela.
• Non ci sono interazioni chimiche tra i componenti della miscela.
• Supponiamo di avere una membrana permeabile. Da un lato vi è una miscela di gas ideale in cui è presente un determinato componente i e dall'altro lato il componente i puro, da solo, in fase gas. All'equilibrio, Pi=Pi*.

Considerando che la miscela sopra sia a condizioni T, P, x1, x2.. etc, e il gas di sotto sia a condizioni T, P, all'equilibrio: cioè il potenziale chimico del componente i all'interno della miscela di gas ideale è pari al potenziale chimico del gas puro i (sotto la membrana). Questo è il potenziale chimico di un componente all'interno di una miscela di gas ideale.

Come si calcolano le funzioni di stato H, G, S, U per una miscela di gas ideali?

L'entalpia, l'entropia, l'energia di Gibbs, l'energia di Helmoltz e l'energia di Gibbs per una miscela di gas ideali è data dalla somma delle corrispondenti funzioni termodinamiche dei gas puri che compongono la miscela, calcolate al volume della miscela e alla pressione pari alla pressione parziale di ogni componente all'interno della miscela, e ad una temperatura pari alla temperatura di ogni componente all'interno della miscela.

Esempio: Supponiamo di avere un 1 lt di miscela di gas ideali di due componenti (H₂ e CO₂). L'H₂ è presente al 70% in moli ad una T di 20°C e la CO₂ al 30% in moli a una T di 30°C. Come si calcola l'entalpia della miscela nelle condizioni definite?

Equilibrio di reazione tra gas ideali: H_mix = H_(h2)(20°C, 1 lt, 0,70) + H_(CO2)(30°C, 1 lt, 0,30)

Equilibrio di reazione tra gas ideali

Supponiamo di avere una reazione del tipo: all'equilibrio abbiamo che: Considerando che posso scrivere ogni potenziale in questo modo: poiché per una sostanza pura: Possiamo chiamare il rapporto K°_P, costante standard d'equilibrio della reazione: generalizzando dal punto di vista matematico: considerando che: Kp prende il nome di una costante standard d'equilibrio (a P°= 1 atm).

Esempio guidato: calcoliamo la costante standard d'equilibrio per la reazione

• Quali sono i numeri stechiometrici della reazione?
• Sapendo che: Cioè, Kp è pari alla produttoria tra il rapporto di pressione parziale su pressione standard elevato al numero stechiometrico per ogni componente. Scrivi, sapendo questo, la Costante di equilibrio standard per la reazione sovracitata.

Esercizio

Se 0,500 mol di O₂ sono poste in un contenitore vuoto e raggiungono l'equilibrio a 3700 K e 895 torr, sono presenti 0,1027 mol di O(g). Trova K°_P e ΔG° per la reazione. Considera gas ideale.

Nel momento in cui stiamo trattando gas ideali, l'idea di "composizione" espressa dalla pressione parziale nella definizione della costante di equilibrio, può essere anche definita in termini di concentrazioni.