Potenza ed energia

Potenza ed energia

Lavoro fatto

sulle cariche Energia restituita

dalle cariche

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Analogia elettro-idraulica

Bacino superiore

+

I

+ Flusso del fluido

R V

E R pompa

- Bacino inferiore

Nel circuito elettrico il generatore (come la

pompa nel circuito idraulico) compie un lavoro

sulle cariche facendo variare la loro energia

potenziale.

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Potenza elettrica

Per tener conto di tali scambi energetici si

considera una nuova grandezza detta potenza

elettrica.

La potenza rappresenta il lavoro (l’energia)

scambiato nell’unità di tempo:

∆ ∆

L q L

= ⋅ = ⋅ =

p v i ∆

∆

q t t

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∆ ∆

L q L

= ⋅ = ⋅ =

p v i ∆ ∆

q t t

La potenza consente di distinguere, ad esempio,

lampade in grado di produrre una maggiore o una

minore intensità luminosa.

Nel Sistema Internazionale la

potenza si misura in Watt: sono

anche adoperati, in relazione

alle applicazioni, multipli e

sottomultipli.

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Potenza assorbita

Per effettuare le valutazioni degli scambi

energetici che avvengono fra i vari componenti di

un circuito si introduce una opportuna misura di

tali scambi. v

i

Si definisce potenza elettrica assorbita dal bipolo

il prodotto: =

p ( t ) v ( t ) i ( t )

a

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Potenza assorbita e convenzioni

L'attributo assorbita si riferisce al fatto che essa

è valutata misurando tensione e corrente con la

convenzione dell'utilizzatore.

=

p ( t ) v ( t ) i ( t )

a v

i

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Si definisce potenza elettrica

generata dal bipolo il prodotto:

i(t) i(t) =

p ( t ) v * ( t ) i ( t )

g

v(t) v*(t) L'attributo generata si

riferisce al fatto che essa è

valutata misurando tensione e

corrente con la convenzione

del generatore.

E' immediato verificare che per ogni bipolo:

= −

p ( t ) p ( t )

g a

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Si definisce:

• energia elettrica assorbita dal bipolo:

t

t τ τ τ τ

∫ ∫

= = +

w ( t ) p ( )

d w ( t ) p ( )

d

a a a 0 a

− ∞ t

0

• energia elettrica generata dal bipolo:

t t

τ τ τ τ

∫ ∫

= = +

w ( t ) p ( ) d w ( t ) p ( ) d

g g g 0 g

− ∞ t 0

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Risulta evidente che: d

=

p ( t ) w ( t )

a , g a , g

dt

L'unità di misura dell’energia è il Joule.

Un'unità adoperata nella misura dell'energia nella

distribuzione dell'energia elettrica è il kilowattora

1kWh = 3600kJ

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Si definisce bipolo passivo un bipolo per cui

l'energia assorbita risulti non negativa per

qualunque istante di tempo:

t τ τ

∫

= ≥ ∀

w ( t ) p ( ) d 0 t

a a

−∞

Si definisce bipolo attivo un bipolo che non è

passivo.

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Per ogni condizione di funzionamento un bipolo

passivo non può fornire al circuito cui è collegato

più energia di quanta ne abbia assorbita in

precedenza. =

w ( t ) 1 , 3 J

a =

t s

1

i Il bipolo 1 è

=

w ( t ) 2 ,

5 J

a = passivo?

t s

2

v

1 ... =

w ( t ) 5 , 4 J

a =

t s

10

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Un bipolo statico tempo invariante risulta passivo

se la caratteristica f(v,i)=0 (misurata con la

convenzione dell'utilizzatore) giace nel primo e terzo

quadrante del piano (v,i).

i

i t τ τ

∫

= ≥ ∀

w (

t ) p ( )

d 0 t

v a a

.

v i >0 −∞

v

.

v i >0

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t τ τ

∫

= ≥ ∀

w ( t ) p ( ) d 0 t

a a

−∞

i

i Per qualunque condizione

di lavoro la potenza

v .

v i >0 assorbita è positiva o al

più uguale a zero:

v

.

v i >0 l'energia assorbita non

sarà mai negativa per

ogni t.

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Sono bipoli passivi il resistore

lineare, il corto circuito ed il

v

i circuito aperto ideale.

R

R

v v

i=0 R

i v i

i v=0

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Un bipolo statico risulta attivo se la sua

caratteristica f(v,i)=0 (misurata con la convenzione

dell'utilizzatore) passa anche per il secondo e/o

quarto quadrante del piano (v,i).

i

i Sono possibili

condizioni di lavoro

v (anche per intervalli di

.

v i <0 .

v i >0 tempo illimitati) in cui