Politica economica

IL VINCOLO DEGLI INCENTIVI

I Meccanismi d’asta hanno il limite d non poter essere applicati alla varietà di situazioni

economiche esistenti: beni e servizi di mercato non vengono infatti venduti attraverso meccanismi

d’asta. Nel mercato reale osserviamo la diffusione di menù d’offerta. I menù d’offerta che le

impresa propongo corrispondono a politiche di differenziazione del prodotto ed a contatti di lavoro

che stabiliscono gli incentivi monetari.

L’INCERTEZZA

L’incertezza è un dato costitutivo ed è impresentabile, misura l’ignoranza delle persone. Bisogna

però distinguere l’incertezza del rischio, perchè il secondo si può prevedere e l’individuo può

assicurasi su di esso, mentre l’incertezza è imprevedibile.

In condizioni di incertezza l’utilità individuale può essere misurata in modo cardinale in analogia

con la temperatura: l’utilità così come la temperatura, diventa misurabile, a meno di trasformazioni

affini. Ad esempio la temperatura può essere indifferentemente misurata in Fahrenheit o in

centigradi e la relaizone fra le due misure è data da F = 9/5 °C + 32.

Due misure sono equivalenti sul piano cardinale se le variazioni dei loro rapporti sono identiche.

Prendiamo l’esempio delle temperature

C 0 10 35

F 2150 95 35-10/ 0-10 = 2,5 95-50/50-32 = 2,5

Il rapporto fra le differenze di temperature è il medesimo: in ciò consiste la proprietà cardinale in

condizioni di incertezza.

Azioni, conseguenze e relativa utilità, stadi del mondo e relative probabilità rappresentano gli

elementi costitutivi delle scelte in condizioni di incertezza: la scelta di un’azione, cioè una

decisone, trasforma gli stati del mondo in conseguenze.

Il significato dell’incertezza sta nel fatto che gli agenti non conoscono la probabilità degli stati del

mondo.

Il tradizionale esempio di una decisone semplice è quello relativo alla scelte se prendere o meno

l’ombrello: le azioni sono a1= prendere l’ombrello; a2 =non perdere l’ombrello; gli stati del mondo

sono s1 = piove; s2 = non piove. Ad ogni conseguenza l’individuo associa un numero che

rappresentanti la sua utilità, dopo aver stabilità qual è la conseguenza peggiore a cui assegna un

punteggio di 0, e quelle migliore a cui assenza un punteggio di 10.

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L’individuo potrà assegnare come utilità massimo c11, in cui prende l’ombrello e non si bagna, a

cui verrà segnato 10.

C21 = non prede l’ombrello e piove è certamente la conseguenza peggiore a cui viene assegnato

quindi 0.

C12 = prende l’ombrello e non piove non è la conseguenza migliore, nemmeno la peggiore, anche

se è infastidito di portarsi in giro l’ombrello. L’utilità di questa conseguenza è intermedia e

compresa fra 0 e 10. Ogni individuo stabilisce i valori di utilità delle conseguenze intermedie con

un esperimento mentale.

Si immagini questo esperimento mentale sotto forma di una bilancia con due piatti: su un piatto vi è

l’utilità certa della conseguenza c12, mentre sull’altro piatto vi è l’utilità della conseguenza migliore

o peggiore. Se su piatto mettiamo la conseguenza peggiore, sappiamo che per costruzione, la

conseguenza c12 è preferita e quindi la bilancia pende a suo favore. Per mettere in equilibrio la

bilancia bisogna allora trovare una appropriata combinazione di pesi fra conseguenza migliore e la

conseguenza peggiore: chiamiamo lotteria o scommessa, questa combinazione perchè utilizziamo

le probabilità assegnate come pesi di ponderazione. L’esperimento mentale consiste nel

domandarsi quale sia, per ciascuno di noi, il peso di probabilità che tiene in equilibrio la

conseguenza c12 e la lotteria: questa è l’utilità della conseguenza e il procedimento appena

descritto si schiuma calibraggio (meccanismo attraverso cui mi domando quanto valore abbia per

me un certa conseguenza).

Supponiamo che nell’esperimento mentale individuale l’equilibrio si verifichi con una probabilità de

30%, l’utilità di conseguenza 12 sarà 3 (0x0,7 + 10x0,3).

C22 = non prendere l’ombrello e non piove ha un’utilità certamente maggiore, ipotizziamo 8.

Si supponga infine di attribuire una probabilità del 40% all’evento piove e del 60% all’evento non

piove. Formiamo quindi una tabella:

s1 s2 Utilità attesa

a1 c11=10 c12=3 (0,4x10+0,6x3)=5,8

a2 c21=0 c22=8 (0,4x0+0,6x8)=4,8

0,6 0,4

Probabilità

L’individuo che abbia seguito questo meccanismo decisionale deciderà di prendere l’ombrello per il

fatto che la relativa utilità attesa è pari a 5,8 ed è maggiore di quella di non prenderlo. La teoria di

von Neumann-Morgenstern, afferma che un individuo razionale si comporterà come se seguisse la

regola di massimizzare l’utilità attesa. Formalmente la funzione di utilità attesa e quindi definita da:

U(a) = sum pigreco u(c_as).

La funzione U(a) è un indicatore di utilità von Neumann-Morgenstern, mentre l’utilità u(c_as) è

associata alle conseguenze. Il criterio di massimizzazione dell’utilità attesa consiste nello scegliere

l’azione per cui l’utilità attesa è più elevata.

L’AVVERSIONE AL RISCHIO

La curva delle funzione di utilità è la medesima:

utilità X = reddito

La concavità della funzione di utilità rispecchia un comportamento di avversione rispetto al rischio:

maggiore è la concavità della funzione più elevata è l’avversione al rischio dell’individuo. Il grado di

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concavità di una funzione è misurato dalla derivata seconda delle funzione di utilità, cioè u’’(X).

Abbiamo bisogno però di una misura invariate rispetto a trasformazioni affini, il che si verifica se ad

esempio dividiamo la derivata seconda rispetto alla derivata prima. Il rapporto normalizzato sarà:

RA = - u’’(X) / u’(X) questa formulazione definisce il coefficiente di avversione assoluta al rischio.

Un individuo avverso al rischio non accetterà di partecipare ad una lotteria, che promette di pagare

un premio equo, cioè pari al valore atteso: ciò equivale affermare che l’utilità del valore atteso di

reddito, ex 100, sarà maggiore dell’indicatore di utilità dell’individuo neutrale rispetto al rischio,

ipotizziamo di 10. Per lo stesso motivo l’individuo avverso al rischio ha un indicatore di utilità di 10

per un livello di reddito inferiore a 100.

utilità u(x)

12 premio

10 di rischio

80 reddito

100

L’avversione al rischio assoluto RA, diminuisce al crescere del livello del reddito o della ricchezza.

Possiamo definire il coefficiente di avversione relativa al rischio RR come:

RR = - u’’(X)X / u’(X)

L’avversione relativa al rischio è pari a 1 o al più cresce all’aumentare del reddito o della ricchezza.

tabella pag 176

L’EQUIVALENTE CERTO

Si tratta del reddito in corrispondenza del quale l’individuo è indifferente rispetto alla lotteria. La

differenza fra valore atteso e l’equivalente certo rappresenta il prezzo più elevato che l’individuo è

disposto a pagare per evitare la lotteria.

L’equivalente certo è definito come valore monetario sicuro la cui utilità al valore atteso dell’utilità.

L’utilità dell’equivalente certo è quindi pari al valore atteso dell’utilità:

u(EC) = E (u(X)).

L’AVVERSIONE ALLA PERDITA

Per la maggior parte degli individui la motivazione a evitare una perdita è superiore alla

motivazione a realizzare un guadagno (avversione alla perdita). Questo principio psicologico

generale, che è probabilmente collegato a una sorta di istinto di sopravvivenza, fa sì che la stessa

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decisione può dare origine a scelte opposte se gli esiti vengono rappresentati al soggetto come

perdite piuttosto che come mancati guadagni.

Rappresentiamo graficamente la funzione di valore:

Come risulta chiaro dalla rappresentazione, la funzione di valore ha un andamento non lineare: in

particolare, considerando il centro del grafico come la situazione di partenza del decisore (status

quo), la funzione è concava nella regione dei guadagni e convessa nella regione delle perdite:

questo significa che piccole variazioni vicine al punto di partenza (in entrambe le regioni) hanno un

impatto maggiore sulla scelta rispetto a grosse variazioni lontane dal punto stesso. Inoltre, la curva

ha una pendenza maggiore nella regione delle perdite, il che permette di spiegare il fenomeno

descritto precedentemente come avversione alle perdite: Un guadagno e una perdita dello stesso

valore assoluto non hanno lo stesso effetto sulla scelta, ma una perdita ha proporzionalmente un

impatto maggiore.

DIVERSIFICAZIONE DEL RISCHIO

Un portafoglio efficiente è costruito scegliendo le azioni in modo tale da ridurre al minimo la

variabilità dei rendimenti di regola misurata attraverso lo scarto quadratico medio. Si consideri il

caso di due azioni il cui rendimento nel tempo ha una dinamica perfettamente speculare: quando il

rendimento dell’azione A è al massimo, quello di B è al minimo e viceversa. Investendo solo

nell’azione A il rendimento medio è r* con una variabilità sigma positiva, investendo in B si hanno i

medesimi risultati

La diversificazione dell’investimento, con il 50% in A e il 50% in B, consente di realizzare con

certezza il rendimento r*: il portafoglio composto da azioni A e B ha quindi un rendimento medi r* e

una variabilità nulla. Ciò dipende dal fatto che la correlazione fra A e B è pari a -1: n questo caso

particolare le due azioni hanno perfetta correlazione negativa. La correlazione fra due variabili

casuali X e Y è pari a :

Corr(X,Y) = Cov(X,Y) / varX varY

I rendimento delle due azioni corrispondono alle due variabili casuali e per semplicità di notazione

riscriviamo il coefficiente di correlazione rho:

rho = sigma AB / sigma A sigmaB.

La varianza di un portafoglio composto da due titoli, X e Y è pari a:

Var (X + Y ) = var X + var Y + 2 Con XY

Se la corruzione è positiva, la diversificazione non serve, se è perfettamente negativa la

diversificazione elimina il rischio, se è pari a 0 è possibile applicare il principio assicurativo. Se

aumentiamo il numero di titoli in portafoglio la rischiosità tende a diminuire.

L’INFALZIONE<