Perdite nelle turbomacchine

Corso di laurea magistrale in ingegneria meccanica

Turbomacchine

Anno accademico: 2018-2019

Autore: Nencioni Leandro

Matricola: 7013849

Introduzione

Ciò che ci interessa inizialmente è la definizione di turbomacchina. Una delle definizioni più complete è quella per cui una turbomacchina è definita come un dispositivo all’interno del quale l’energia viene trasferita da un fluido o verso un fluido, che scorre all’interno delle turbomacchine, e questo trasferimento di energia viene realizzato mediante l’azione dinamica di palettature in movimento.

Un’altra definizione che si può trovare le definisce come un gruppo di dispositivi in grado di manipolare un fluido per comprimerlo o farlo espandere ed a seguito di questa espansione o compressione del flusso l’energia può essere estratta o fornita al fluido stesso.

Al giorno d’oggi le turbomacchine sono molto diffuse e le si possono trovare in numerosi dispositivi che vanno dai turbocompressori per la sovralimentazione dei motori a combustione interna, ai motori aeronautici fino ai ventilatori o fan dei classici elettrodomestici.

Nonostante i costi di queste macchine possano variare da 200-300 euro fino a qualche milione di euro, i principi che stanno alla base della progettazione di queste sono comuni a tutte. I componenti fondamentali di una turbomacchina sono le palettature che possono essere mobili o fisse (blades quando si fa riferimento alle palettature rotoriche e vanes quando si fa riferimento alle palettature statoriche).

Le palettature mobili impartiscono una forza e una certa quantità di moto, la componente tangenziale di questa forza è associata ad una certa coppia attorno all’asse della macchina. Se le palettature sono rotanti a questa coppia è associata una certa potenza secondo la relazione potenza = coppia x pulsazione. Questa può essere una potenza motrice o una potenza operatrice.

Nelle turbomacchine il meccanismo fisico secondo la quale la coppia e la forza vengono generate e scambiate è la deflessione del flusso, quindi generalmente il flusso viene deflesso, ovvero ne viene cambiata la sua direzione per ottenere l’effetto utile desiderato. In generale si può però affermare che le forze che la palettatura esercita sul fluido e viceversa sono ottenute grazie ad una riduzione dell’area di passaggio ed a variazioni di raggio nel caso delle macchine radiali.

I profili aerodinamici che si impiegano nelle turbomacchine, specialmente nei compressori assiali, sono molto simili agli airfoil, ovvero ai profili impiegati nell’aerodinamica esterna per realizzare le ali degli aerei. Questo è legato al fatto che in passato siccome le conoscenze sull’aerodinamica esterna erano maggiormente avanzate, ci furono numerosi tentativi che avevano lo scopo di adottare le nozioni che si avevano a disposizioni per l’aerodinamica esterna ed applicarle a quella interna.

In generale però ci sono numerose differenze che fanno sì che la trattazione dell’aerodinamica esterna ed interna non risultino equivalenti. Una delle principali differenze è legata alla deflessione del flusso, infatti, mentre nel caso dell’aerodinamica esterna questa è locale (poiché il flusso esterno è indisturbato) e già a poca distanza dal profilo aerodinamico il flusso ha riacquisito la propria condizione, nel caso di aerodinamica interna la deflessione che si ottiene è permanente, la schiera di pale deflette il flusso. Tale deflessione permane anche a distanza molto grandi rispetto alla schiera di palette.

Altra differenza importante è legata alla definizione delle condizioni esterne infatti mentre nell’aerodinamica esterna è molto semplice definirle, poiché queste sono proprio le condizioni di flusso indisturbato (T e P dell’aria all’altitudine cui si fa riferimento), nel caso dell’aerodinamica interna le condizioni di riferimento sono le condizioni di ristagno, ovvero pressione totale e temperatura totale in ingresso ad ogni schiera (poiché non possiamo definire un free-stream, ovvero un flusso indisturbato).

Un’altra considerazione riguarda gli angoli di flusso, infatti mentre per un’ala questi risultano poco variabili lungo l’ala stessa, quando si ha a che fare con una turbomacchina, specialmente un compressore assiale, la variazione dell’angolo di flusso può essere anche molto rilevante.

Un altro aspetto ancora è quello legato alla resistenza aerodinamica indotta, nel caso dell’aerodinamica esterna il flusso al fine di produrre una certa portanza deve sempre avere una certa resistenza aerodinamica associata nota come drag. Nel caso di aerodinamica interna invece non abbiamo a che fare con fenomeni di resistenza aerodinamica ma si ha lo sviluppo dei cosiddetti flussi secondari i quali sono sinonimo di perdite.

L’ultimo aspetto è legato alla sperimentazione, infatti quando si parla di aerodinamica esterna si realizzano delle gallerie del vento in cui si cerca di riprodurre il comportamento dell’ala di un velivolo accoppiata con la fusoliera. In generale però è sempre difficile riprodurre un comportamento reale poiché per quanto la galleria del vento sia grande c’è sempre una determinata influenza delle pareti della galleria stessa sull’accuratezza dei risultati.

Per quanto riguarda invece l’aerodinamica interna la difficoltà sta principalmente nel riprodurre le condizioni di perfetta periodicità. Generalmente infatti le palettature di un compressore o di una turbina hanno una simmetria angolare, ovvero sono alloggiate su un albero e sono distribuite uniformemente su 360° con un certo passo. Questo fa sì che se non ci sono distorsioni nel flusso in ingresso e questo è perfettamente periodico allora ci si ritroverà un flusso perfettamente uguale in ogni vano palare e perciò è come se si avesse a che fare con una schiera infinita di pale.

Questo in qualche modo limita la sperimentazione poiché nel caso in cui si vogliano testare differenti profili non potendo andare a realizzare un prototipo a causa del costo elevato, l’unica soluzione è adottare una schiera di pale rettilinea, ma poiché per riprodurre il comportamento di una schiera rotorica sarebbe necessaria una schiera rettilinea ed infinita di palette allora è chiaro che avremo una perdita di accuratezza nella sperimentazione.

Se si va ad analizzare il flusso all’interno di una turbomacchina ci si accorge subito che questo è di tipo non stazionario. Questa caratteristica è legata all’interazione tra schiere rotoriche e statoriche le quali inducono nel flusso una fluttuazione delle variabili del fluido nell’intero campo di moto (P,T,v,...). Queste fluttuazioni possono essere distribuite su un campo anche molto ampio di frequenze. È possibile inoltre individuare molto facilmente alcune frequenze caratteristiche come la cosiddetta blade passing frequency, ovvero la frequenza di passaggio delle palette, che dipenderà dal numero di palette dello stadio e dalla velocità di rotazione.

Altre frequenze di interesse possono essere dovute alla formazione di zone calde che provengono dal combustore note come hot-spot. Esistono poi delle armoniche a frequenza ancora più basse come quelle legate al transitorio della macchina, ma anche frequenze più elevate come quelle associate al moto turbolento del flusso.

Una importante osservazione che ci permette di capire come mai la non stazionarietà del flusso è una condizione necessaria al funzionamento di una turbomacchina la si può ricavare dalla scrittura dell’equazione dell’energia nella sua forma più elementare, ovvero per un flusso adiabatico isoentropico, lungo una stream-line (linea di corrente). Sotto queste ipotesi l’equazione dell’energia assume la forma seguente:

In particolare, la derivata temporale dell’entalpia totale è pari al rapporto 1/densità per la derivata parziale della pressione statica nel tempo. Questa ci dice sostanzialmente che affinché sia possibile variare l’entalpia totale nelle turbomacchine è necessario che sia presente un campo di pressione statica variabile nel tempo e perciò che il flusso sia non stazionario. Sappiamo inoltre che una delle equazioni fondamentali delle turbomacchine è l’equazione di Eulero che ci dice che in condizioni adiabatiche (nessun scambio termico) il lavoro specifico è uguale alla variazione di entalpia totale specifica, dove quest’ultima può essere espressa mediante rappresentazione del triangolo di velocità. Perciò se non si ha a che fare con un campo di pressione variabile nel tempo non sarà neanche possibile avere a che fare con una variazione dell’entalpia totale specifica e perciò non potremmo garantire uno scambio di lavoro tra fluido e macchina.

Molto spesso per valutare il lavoro specifico non si tiene conto del fatto che il flusso sia non stazionario ma si tende a ignorare questa condizione ed usare i triangoli di velocità per valutare il lavoro scambiato. Questo è reso possibile grazie al fatto che ci si può considerare solidali al riferimento assoluto ed inerziale quando si va a studiare il flusso nello statore, mentre ci metteremo nel sistema relativo non inerziale quando andiamo a studiare il flusso nella palettatura rotorica. Sfruttando questo cambiamento del SDR si introducono i triangoli di velocità e si può stimare il lavoro specifico andando a vedere le variazioni dei triangoli tra ingresso ed uscita della macchina. Questo naturalmente introduce degli errori nel calcolo ma permettono di ottenere una stima abbastanza corretta del lavoro scambiato.

Nell’immagine abbiamo a sinistra i triangoli di velocità del compressore centrifugo, mentre a destra abbiamo un triangolo di velocità di un compressore assiale in cui è possibile valutare il lavoro specifico come variazione della componente tangenziale della velocità assoluta, perciò graficamente siamo in grado di valutare se il rotore sta facendo o meno lavoro.

Lo scambio di energia tra flusso e palettatura avviene mediante uno scambio di azioni di pressione e sforzi di taglio sulla superficie palare. Si parla di sforzi normali per individuare le azioni di pressione e sforzi tangenziali o di taglio per indicare gli sforzi associati alle azioni viscose. Le perdite in generale sono associate alle componenti del tensore di stress tangenziali ovvero associate agli sforzi di taglio. L’insieme di questi sforzi sono quelli responsabili della generazione delle forze nel sistema, se si volesse perciò determinare la forza risultante su una palettatura statorica o rotorica sarebbe necessario conoscere tutte le distribuzioni di pressione e di sforzi di taglio sulla superficie della palettatura (mediante integrazione si ricava la risultante).

Questo approccio fornisce un risultato esatto ma non è immediato conoscere la distribuzione delle pressioni e degli sforzi di taglio sulla superficie palare (impossibile sperimentalmente), si deve infatti ricorrere alla fluidodinamica computazionale per cui è possibile andare a discretizzare il dominio di calcolo che si va ad analizzare, risolvere le equazioni del flusso attraverso i vani palari (Navier-Stokes), ed infine ricavare la soluzione puntuale che ci dice come variano la pressione e gli sforzi di taglio puntualmente. Sebbene sia possibile ricorrere ad approcci di questo tipo, si tratta di una metodologia scomoda che richiede tempi di calcolo molto lunghi.

Un altro metodo integrale importante è quello basato sul volume di controllo nel quale si fa a effettuare un bilancio della quantità di moto. Il principio di conservazione della quantità di moto ci dice che la variazione della quantità di moto attraverso un volume di controllo arbitrariamente definito è uguale alla risultante delle forze che agisce sulla superficie del volume di controllo.

Se siamo perciò in grado valutare la variazione della quantità di moto attraverso la superficie possiamo ricavare la risultante delle forze senza dover conoscere la distribuzione di pressione e di sforzi di taglio puntuale. Naturalmente questo metodo fornisce risultati approssimativi e richiede che siano soddisfatte alcune ipotesi importanti come quella di flusso stazionario, flusso uniforme sulle superfici di controllo, e così via.

Meccanismi di perdita all’interno di una turbomacchina

Per capire quali sono i principali meccanismi di perdita nelle turbomacchine è ancora necessario partire dallo studio dell’aerodinamica esterna, poiché storicamente i progettisti che si occuparono dell’aerodinamica interna sono partiti dalle conoscenze già fondate dell’aerodinamica esterna. In quest’ultima la misura dell’efficienza, che in questo caso è più una perdita di prestazioni è la resistenza aerodinamica, ovvero il cosiddetto drag. In generale però l’obiettivo di un profilo alare non è quello di ottenere una minima resistenza aerodinamica, ma quello di avere un valore minimo del drag con un massimo valore di portanza. Quello che infatti stabilisce l’efficienza aerodinamica è proprio il rapporto lift/drag.

Lo scopo del progettista è infatti l’ottenimento del massimo lavoro scambiato e delle minime perdite. Inizialmente si cercò perciò di applicare la conoscenza della resistenza aerodinamica alle palettature, il problema che si incontra però è legato al fatto che, al fine di definire un drag è necessario definire anche una direzione preferenziale. Come sappiamo infatti nell’aerodinamica esterna il drag è la forza che si oppone all’avanzamento quindi avremo a che fare con una direzione di avanzamento, una forza diretta in tale direzione e con verso concorde all’avanzamento stesso che è rappresentata dalla spinta fornita dai motori, una forza che si oppone all’avanzamento che è proprio il drag ed infine un effetto utile rappresentato dalla portanza diretta perpendicolarmente alla direzione di avanzamento.

Mentre nel caso dei flussi esterni la scelta della direzione prevalente del flusso è banale lo stesso non vale nel caso di flussi interni, perché in generale in un flusso interno una forza che agisce nella direzione del moto delle pale è essenziale poiché si abbia scambio di lavoro tra fluido e palettatura. Tuttavia, questa forza è essenziale anche al fine di ottenere delle variazioni di pressione. In generale in una turbomacchina non si ha a che fare con una direzione preferenziale poiché questa varia localmente e le forze che agiscono in questa direzione risultano essenziali per ottenere l’effetto desiderato e pertanto non possono essere definite come drag.

Oltre a quelli viscosi nel caso dell’aerodinamica interna ci sono numerosi altri contributi che determinano effetti dissipativi. Tra questi si deve infatti tener presente che la quasi totalità dei flussi con cui si ha a che fare nelle turbomacchine sono flussi disuniformi e presentano delle zone in cui pressione e temperatura sono più o meno alte. La disuniformità in generale può essere radiale o circonferenziale.

Se si ha a che fare con un flusso disuniforme in maniera circonferenziale e si vuole a valle ottenere un flusso che sia uniformato il processo di miscelamento è un processo che per flussi viscosi determina delle perdite legate alle dissipazioni di energia e per effetto di tale dissipazione si ha un incremento dell’entropia anche in assenza di superfici solide e di generazione di forze.

Dovremo perciò introdurre un concetto generale che ci consenta di studiare e descrivere le perdite all’interno di una turbomacchina. La quantità che in generale ci permette di descrivere la generazione delle perdite è quella grandezza nota come Entropia. L’Entropia è una funzione di stato o termodinamica e rappresenta la quantità che ci consente di determinare nella maniera più corretta la generazione delle perdite.

Quando si ha a che fare con una turbina per esempio l’efficienza isoentropica è valutabile come rapporto tra lavoro reale e lavoro isoentropico, ovvero lavoro in assenza di perdite. Da questa definizione si capisce che tutti gli effetti che ci allontanano da una condizione isoentropica (ovvero da un mantenimento dell’entropia costante) sono quelli responsabili della generazione delle perdite.

In generale l’entropia di un sistema può essere aumentata per due effetti principali:

• Mediante un meccanismo di scambio termico, se trasferisco calore al sistema questa aumenterà, viceversa se sottraggo calore dal sistema questa può essere anche ridotta;
• Per irreversibilità di tipo termodinamico, ovvero per dissipazione di tipo viscoso;

Quando si studiano le turbomacchine molto spesso si fa l’ipotesi di flusso adiabatico, questo non perché questa ipotesi viene sempre verificata ma perché è un’ipotesi di lavoro utile, ed eventualmente gli effetti dello scambio termico possono essere aggiunti successivamente. Quando perciò si sfrutta questa ipotesi la variazione di entropia è unicamente legata alle irreversibilità di tipo termodinamico e ciò ci consente di semplificare il problema.

Le proprietà che rendono l’entropia “attraente” dal punto di vista dello studio delle perdite sono:

• È un’Invariante Galileiana, ovvero la quantità è la stessa in qualunque sistema di riferimento in cui la si vada a studiare, ovvero non esiste una entropia assoluta ed una relativa e non ne esiste una componente statica ed una dinamica;
• È additiva, ovvero se si va a valutare l’incremento di entropia in un certo comp