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RIBBADISCO:
La potenza dissipata è proporzionale al perimetro della sezione trasversa.
La potenza che viene trasmessa (potenza che fluisce) è proporzionale all’area
della sezione trasversa.
Nota:Lettura simboli: “x” : vettor - “∙” :scalar - (zita)
27
050521
LINEE DI TRASMISSIONE CON PERDITE NEI CONDUTTORI
Nel caso delle linee di trasmissione per esempio nel caso del cavo coassiale
abbiamo schematizzato le perdite nei conduttori in maniera empirica,
introducendo una resistenza per unità di lunghezza lungo la linea e quindi nel
circuito equivalente per un tratto infinitesimo di linea avevamo messo in serie
all'induttore un resistore con resistenza R=RΔZ.
Ora dobbiamo trovare il legame tra questa resistenza per unità di lunghezza e la
conducibilità dei conduttori e con la geometria dei conduttori stessi.
Troviamo il legame nel caso di piccole perdite perché possiamo calcolare α z
(coefficiente di attenuazione e parte immaginaria della costante di
propagazione) e confrontarla con l'espressione in funzione di R della resistenza
per unità di lunghezza che avevamo trovato usando le equazioni delle linee
modificate introducendo la resistenza per unità di lunghezza e nel caso di
piccole perdite abbiamo che α aveva due componenti, uno legato alle perdite
z 1
nel dielettrico e poi la componente .
2
0
Noi ci concentriamo su
Calcolato α e invertendo la relazione possiamo trovare l'espressione di R per
z
unità di lunghezza in funzione di σ e della geometria della sezione trasversa
della linea di trasmissione.
Ci basiamo sul CAVO COASSIALE MODO TEM.
nel caso del cavo coassiale il contorno della sezione trasversa è
fatto da due contorni disconnessi:
contorno del conduttore centrale e il contorno del conduttore
esterno.
Ora il contorno del conduttore centrale è caratterizzato dalla
distanza dall'origine d/2 mentre il contorno del conduttore
esterno ha raggio r=D/2.
Nota:la distanza dal centro in coordinate polari la chiamiamo ρ.
Abbiamo già calcolato i campi h ed e.
Con i = versore tangente alla circonferenza centrata nell’origine e
c
passante per il punto considerato.
28
Avendo due contorni l'integrale (di partenza) esteso al contorno si spezza in due
integrali: l'integrale esteso al contorno del conduttore centrale e l'integrale
esteso al contorno esterno.
Messo a fattor comune delle componenti calcolo h∙i per i due contorni.
c
Per il conduttore centrale i è il versore tangente al contorno del conduttore
c
centrale e
quindi i ∙i =1,inoltre ρ sul conduttore centrale è costante : ρ=d/2.
c c 2 1
Quindi sostituendo h= ∙i = ∙i .
c c
2
Ne faccio il modulo quadro
1
2
|h∙i | =
c 2 2
Quindi dobbiamo calcolare l'integrale esteso alla circonferenza di raggio d/2 di
dc
ma questo integrando è costante sul contorno quindi l'integrale esteso al
contorno centrale e pari a
1 per la lunghezza del contorno che è la circonferenza di raggio d/2 ovvero
2 2
2 =.
2
→ l'integrale è .
2 2
Rifacciamo le stesse operazioni per il conduttore esterno cambiando solo il
raggio r=D/2. (min 11)
Semplificando
ora per interpretare la formula anche
per le linee di trasmissione diverse dal
cavo coassiale,abbiamo suddiviso la
formula in due parti simili.
Usiamo il legame tra α ed R
z
Studiamo l’espressione di R. 29
La resistenza di un conduttore nel caso statico è direttamente proporzionale alla
lunghezza del conduttore e inversamente proporzionale alla conducibilità ed è
inversamente proporzionale alla sezione trasversa del conduttore .
Nel caso statico la resistenza per unità di lunghezza di un qualunque conduttore
a sezione costante è pari a R= con S= area della sezione trasversa del
conduttore .
Nel Caso statico:la corrente è uniforme su tutta la sezione .
Nel caso dinamico la corrente scorre nei conduttori solo sullo strato superficiale
di spessore approssimabile con lo spessore di penetrazione δ.
Quindi se prendiamo per esempio il conduttore centrale, la
corrente scorre soltanto su uno spessore di penetrazione
→
all'interno del conduttore centrale la regione del
conduttore centrale effettivamente interessata dalla
corrente è approssimativamente un “anello di cerchio” di
diametro d e di spessore δ (spessore di penetrazione).
Quindi l'area della regione di conduttore effettivamente attraversato dalla
d
corrente la possiamo calcolare come la circonferenza per lo spessore di
penetrazione δ.
Quindi il secondo termine della formula
non è altro che la formula
R=
in cui però al posto dell'intera sezione trasversa S del conduttore abbiamo
messo solo l'area della porzione di sezione trasversa che è effettivamente
attraversata dalla corrente.
Il primo termine di R invece rappresenta la resistenza per unità di lunghezza del
conduttore esterno ,la sezione del conduttore esterno non la conosciamo
perché non abbiamo detto quant'è lo spessore della calza esterna,ma non ci
interessa perché penetra corrente soltanto in un tratto di spessore pari allo
spessore di penetrazione δ.
Per il conduttore esterno,l'area della zona effettivamente attraversata dalla
corrente ,che è uno strato di spessore δ appoggiato su una circonferenza di
δ
diametro D,sarà
(ovvero la circonferenza per lo spessore di penetrazione).
30
Infine possiamo dire che la resistenza per unità di lunghezza del cavo parziale è
la somma di due termini:
1) resistenza per unità di lunghezza della calza esterna
2) resistenza per unità di lunghezza del conduttore centrale .
Se abbiamo un'altra linea di trasmissione avremo
1 1
+
R= σδperimetroconduttore1 σδperimetroconduttore2
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RICAPITOLO DELLE FREQUENZE UTILIZZATE NELLE TELECOMUNICAZIONI
(INFARINATURA)
Un parametro importante per quanto riguarda le antenne è la loro dimensione
paragonata alla lunghezza d'onda.
La dimensione delle antenne va di pari passo con la lunghezza d’onda.
Ora scriviamo la nomenclatura.
Esempio:
Le frequenze comprese tra 300-3000 kiloHertz sono dette frequenze medie
(medium frequency ), la lunghezza d'onda λ= va dai 1000 m ai 100 m .
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