INGEGNERIA INFORMATICA E DELL'AUTOMAZIONE (D.M. 270/04)
Docente: Freddi Alessandro
Lezione 007
- Sia data la seguente equazione che rappresenta la possibile risposta di un sistema stabile ad un forzamento sinusoidale. Si può affermare che i coefficienti che moltiplicano i termini che compongono la risposta di regime permanente sono:
- 8 e -5
- 10 e -6
- -1 e -3
- 2 e -10
- Sia data la seguente equazione che rappresenta la possibile risposta di un sistema stabile ad un forzamento sinusoidale. Si può affermare che i coefficienti che moltiplicano i termini che compongono la risposta transitoria sono:
- 2 e -1
- -1 e -3
- 8 e -5
- 10 e -6
- Si definisce "funzione di trasferimento" il rapporto tra il termine noto e la soluzione, nel dominio di Laplace, da vedersi rispettivamente come ingresso e uscita del sistema associato all'equazione differenziale ordinaria di partenza, in corrispondenza a condizioni iniziali nulle il rapporto tra la soluzione ed il termine noto, nel dominio di Laplace.
blocco evidenziato in giallo rappresenta la risposta liberail blocco evidenziato in giallo rappresenta la risposta transitoria © 2016 Università Telematica eCampus - Data Stampa 19/12/2016 19:18:25 - 13/79Set Domande: MODELLISTICA E SIMULAZIONEINGEGNERIA INFORMATICA E DELL'AUTOMAZIONE (D.M. 270/04)Docente: Freddi Alessandro
05. Con riferimento ad un sistema fisico stabile il cui comportamento sia descritto da un opportuno problema di Cauchy, è possibile definire il regime transitoriocomela parte di risposta del sistema che tende a zero per tempi lunghila risposta del sistema in corrispondenza a condizioni iniziali diverse da zero ed ingresso u(t) nullola risposta del sistema per tempi lunghi, ovvero una volta esaurito il contributo delle condizioni inzialila risposta del sistema in corrispondenza all'ingresso u(t) per condizioni iniziali nulle
06. Con riferimento ad un sistema fisico il cui comportamento sia descritto da un opportuno problema di Cauchy,
è possibile definire la risposta forzata come la risposta del sistema per tempi lunghi, ovvero una volta esaurito il contributo delle condizioni iniziali e del transitorio dovuto al forzamento.
La risposta del sistema in corrispondenza all'ingresso u(t) per condizioni iniziali nulle.
La risposta del sistema che tende a zero per tempi lunghi.
La risposta del sistema in corrispondenza a condizioni iniziali diverse da zero ed ingresso u(t) nullo.
Con riferimento ad un sistema fisico il cui comportamento sia descritto da un opportuno problema di Cauchy, è possibile definire la risposta libera come la risposta del sistema in corrispondenza a condizioni iniziali diverse da zero ed ingresso u(t) nullo.
La risposta del sistema per tempi lunghi, ovvero una volta esaurito il contributo delle condizioni iniziali e del transitorio dovuto al forzamento.
La risposta del sistema in corrispondenza all'ingresso u(t) per condizioni iniziali nulle.
La risposta del sistema che tende a zero.
tempi lunghi08. Il sistema descritto darappresentauna ODEun problema di Cauchyun sistema non lineareuna PDE09. Sia data la seguente equazioneche rappresenta la possibile risposta di un sistema stabile ad un forzamento sinusoidale. Si può affermare cheil blocco evidenziato in blu rappresenta la risposta liberanon è possibile determinare in maniera univoca a cosa corrisponda il blocco evidenziato in bluil blocco evidenziato in blu rappresenta la risposta forzatail blocco evidenziato in blu rappresentala risposta transitoria © 2016 Università Telematica eCampus - Data Stampa 19/12/2016 19:18:25 - 14/79Set Domande: MODELLISTICA E SIMULAZIONEINGEGNERIA INFORMATICA E DELL'AUTOMAZIONE (D.M. 270/04)Docente: Freddi Alessandro10. Con riferimento ad un sistema fisico stabile il cui comportamento sia descritto da un opportuno problema di Cauchy, è possibile definire il regime permanentecomela risposta del sistema per tempi lunghi, ovvero una volta esaurito il
Contributo delle condizioni iniziali e del transitorio dovuto al forzamento:
La risposta del sistema in corrispondenza all'ingresso u(t) per condizioni iniziali nulle:
La parte di risposta del sistema che tende a zero per tempi lunghi:
La risposta del sistema in corrispondenza a condizioni iniziali diverse da zero ed ingresso u(t) nullo:
11. Per determinare univocamente l'integrale generale di una equazione differenziale non omogenea di ordine n è necessario associare all'equazione n+1 condizioni iniziali.
12. Si dimostri che la soluzione generale di una equazione differenziale ordinaria si compone della somma di una evoluzione libera e di una risposta forzata.
13. Si chiarisca che rapporto intercorre tra la coppia evoluzione libera - risposta forzata e la coppia transitorio - risposta in regime permanente.
© 2016 Università Telematica eCampus - Data Stampa 19/12/2016 19:18:25 - 15/79Set Domande:
MODELLISTICA E SIMULAZIONE
INGEGNERIA INFORMATICA E DELL'AUTOMAZIONE (D.M. 270/04)
Docente: Freddi Alessandro
Lezione 008
01. Le leggi della fisica portano in maniera naturale alla scrittura di modelli matematici talvolta nella forma di equazioni differenziali di ordine generico (tipicamente del secondo ordine), talvolta nella forma di rappresentazioni con lo spazio di stato. Ciò non deve costituire motivo di preoccupazione per il modellista, poiché rappresentazioni di tipo diverso possono essere sempre affrontate con i medesimi strumenti. Qualunque sia il modello, esso non riuscirà mai a descrivere la complessità del sistema reale. Esiste una sostanziale equivalenza tra le diverse rappresentazioni e la possibilità di passare da una all'altra secondo necessità. Tramite la discretizzazione, necessaria alla simulazione, tutte le rappresentazioni diventano equivalenti.
02. La funzione di trasferimento può essere vista come l'uscita del
sistema (nel dominio di Laplace) in corrispondenza ad un ingresso impulsivo a gradino a rampa sinusoidale 03. L'antitrasformata della funzione sotto riportata rappresenta la risposta all'impulso la risposta alla rampa la risposta a un forzamento sinusoidale la risposta al gradino © 2016 Università Telematica eCampus - Data Stampa 19/12/2016 19:18:25 - 16/79 Set Domande: MODELLISTICA E SIMULAZIONE INGEGNERIA INFORMATICA E DELL'AUTOMAZIONE (D.M. 270/04) Docente: Freddi Alessandro
04. Si consideri una rappresentazione come quella sotto riportata. Essa può essere espressa in forma implicita scegliendo le matrici A, B e C come © 2016 Università Telematica eCampus - Data Stampa 19/12/2016 19:18:25 - 17/79 Set Domande: MODELLISTICA E SIMULAZIONE INGEGNERIA INFORMATICA E DELL'AUTOMAZIONE (D.M. 270/04) Docente: Freddi Alessandro
05. Si consideri una rappresentazione come quella sotto riportata. Quale delle seguenti analisi dimensionali è corretta?
06. Si
del sistema la posizione del sistema 03. Per rappresentare un sistema dinamico mediante lo spazio di stato, è necessario conoscere: le equazioni differenziali che descrivono il sistema le condizioni iniziali del sistema le variabili di stato del sistema tutte le risposte precedenti 04. La rappresentazione con lo spazio di stato di un sistema dinamico permette di: ottenere una descrizione completa del sistema semplificare l'analisi del sistema calcolare le risposte del sistema a diverse condizioni iniziali tutte le risposte precedenti 05. Nella rappresentazione con lo spazio di stato, le equazioni differenziali che descrivono il sistema sono: equazioni di stato equazioni di uscita equazioni di controllo equazioni di ingresso 06. Nella rappresentazione con lo spazio di stato, le variabili di stato del sistema sono: le variabili che descrivono completamente lo stato del sistema le variabili che descrivono solo l'uscita del sistema le variabili che descrivono solo l'ingresso del sistema le variabili che descrivono solo il controllo del sistema 07. La matrice di stato di un sistema dinamico è una matrice che: rappresenta le equazioni di stato del sistema rappresenta le equazioni di uscita del sistema rappresenta le equazioni di controllo del sistema rappresenta le equazioni di ingresso del sistema 08. La matrice di transizione di stato di un sistema dinamico è una matrice che: rappresenta l'evoluzione temporale delle variabili di stato rappresenta l'evoluzione temporale delle variabili di uscita rappresenta l'evoluzione temporale delle variabili di controllo rappresenta l'evoluzione temporale delle variabili di ingresso 09. La matrice di uscita di un sistema dinamico è una matrice che: rappresenta le equazioni di stato del sistema rappresenta le equazioni di uscita del sistema rappresenta le equazioni di controllo del sistema rappresenta le equazioni di ingresso del sistema 10. La matrice di ingresso di un sistema dinamico è una matrice che: rappresenta le equazioni di stato del sistema rappresenta le equazioni di uscita del sistema rappresenta le equazioni di controllo del sistema rappresenta le equazioni di ingresso del sistemadi smorzamento dell'oscillazione liberala pulsazione di oscillazione
Sia data l'equazione dell'oscillatore armonico semplice descritta da
Quale tra le seguenti non rappresenta una soluzione dell'equazione? © 2016 Università Telematica eCampus - Data Stampa 19/12/2016 19:18:25 - 19/79
Set Domande: MODELLISTICA E SIMULAZIONE
INGEGNERIA INFORMATICA E DELL'AUTOMAZIONE (D.M. 270/04)
Docente: Freddi Alessandro
04. Sia data l'equazione dell'oscillatore armonico semplice descritta da
La variabile x(t) rappresenta:
lo spostamento della massa lungo l'asse di compressione della molla
lo spostamento della massa lungo l'asse trasversale a quello di compressione della molla
la variazione di moto dovuta allo smorzamento
la variazione dell'elasticità della molla
05. Sia data l'equazione dell'oscillatore armonico smorzato descritta da
Il coefficiente α rappresenta:
la metà del rapporto tra l'attrito introdotto dallo
- smorzatore e la massa oscillante
- lo smorzamento
- il rapporto tra la costante elastica della molla e la massa oscillante
- la pulsazione naturale dell'oscillatore
- Si consideri il modello di un oscillatore armonico smorzato, e si indichino con λ i rispettivi autovalori. In riferimento alla figura sotto riportata, ω0 rappresenta la pulsazione naturale dell'oscillatore, la velocità di smorzamento dell'oscillazione, lo smorzamento, la pulsazione di oscillazione
- Quale tra le seguenti affermazioni, relative al fattore di merito di un oscillatore armonico smorzato, non è corretta?
- Il numero di oscillazione che l'oscillatore compie prima di smorzarsi è indipendente dal fattore di merito
- Rappresenta il rapporto tra l'energia immagazzinata e quella dissipata in un periodo, a meno di un fattore 2
- Minore è lo smorzamento, maggiore è il fattore di merito
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