Paniere Geomatica - Risposte multiple

Lezione 002

Definizioni di probabilità

01. Secondo la definizione di probabilità di Von Mises, si definisce probabilità dell'evento A il limite per il numero di prove n che tende a infinito della frequenza relativa dell'evento A su n prove.

02. Secondo la definizione di Laplace, si definisce probabilità di un evento A il rapporto fra il numero di casi favorevoli all’evento e il numero di casi totali possibili.

Lezione 003

Indipendenza stocastica

01. L'evento A è stocasticamente indipendente dall'evento B se P(A|B)=P(A).

02. Condizione necessaria e sufficiente affinché due eventi A e B siano stocasticamente indipendenti è: P(A∩B)=P(A)P(B).

Lezione 005

Propagazione della varianza

01. La legge di propagazione della varianza nel caso n-dimensionale quando il legame funzionale fra la v.c. X e la v.c. Y è del tipo Y=AX+b è data dalla seguente relazione C_YY=AC_XXA^T.

02. La varianza è un indice che misura il grado di concentrazione di una v.c. X attorno alla sua media.

03. L'operazione di media è un'operazione lineare.

Calcolo della varianza

04. Si individui il valore corretto della varianza della v.c. Y per X=2 sapendo che Y=-3X+1 e la varianza di X è 0.5.

05. Si individui il valore corretto della varianza della v.c. Y per X=2 sapendo che Y=-X²-1 e la varianza di X è 0.25.

06. Si individui il valore corretto della varianza della v.c. Y per X=2 sapendo che Y=-X²-1 e la varianza di X è 0.5.

07. Si individui il valore corretto della varianza della v.c. Y per X=60° sapendo che Y=cosX e la varianza di X è 2 rad².

08. Si individui il valore corretto della varianza della v.c. Y per X=30° sapendo che Y=cosX e lo scarto quadratico medio di X è 2 rad.

Lezione 007

Probabilità nell'intervallo

01. Qual è la probabilità per cui una variabile statistica X con varianza σ²_X cada nell'intervallo [μ_X-2σ_x, μ_X+2σ_x]? 75%

Lezione 008

Moda e distribuzioni

01. La moda è 10.

02. Quale fra queste affermazioni è corretta? Nella distribuzione gaussiana la media, la moda e la mediana coincidono.

03. La moda è un indice di posizione che rappresenta il punto c₀ in cui la distribuzione di probabilità f(X) raggiunge il suo valore massimo in assoluto.

04. La mediana è un indice di posizione ed è definito come quel valore c per cui P(X ≤ c) = P(X ≥ c) = 0.5.

Lezione 010

Matrice di covarianza

01. Indicare la matrice di covarianza corretta del vettore delle osservazioni delle distanze misurate Y=(d₁,d₂)=(100,150)km, sapendo che σ_d=10[mm] + v²[mm]⋅d[km].

02. Quale fra le seguenti matrici potrebbe essere una matrice di covarianza?

03. La matrice di covarianza di una v.c. X è il momento del secondo ordine espresso in forma matriciale.

04. Data una v.c. X a n dimensioni, come è definita la varianza della i-esima componente di X? σ²_i = E{(X_i - μ_Xi)²}

Proprietà delle matrici di covarianza

05. La matrice di covarianza di osservazioni indipendenti è una matrice diagonale.

06. Se la v.c Y è linearmente dipendente da X l'indice di correlazione lineare è uguale a ±1.

07. Una matrice di covarianza è necessariamente simmetrica.

08. Gli elementi lungo la diagonale della matrice di covarianza della v.c. X a n dimensioni sono le varianze dell'i-esima componente della v.c. X.

09. Se la matrice di covarianza di un insieme di osservazioni è nota a meno di un fattore di proporzionalità la soluzione ai minimi quadrati è corretta.

Lezione 015

Metodo dei minimi quadrati

01. Il metodo dei minimi quadrati con pure equazioni di condizione è utilizzato per compensare ad esempio i dislivelli di una rete di livellazione.

02. Il metodo dei minimi quadrati con pure equazioni di condizione e il metodo dei minimi quadrati con parametri aggiuntivi forniscono entrambi i valori di parametri incogniti quali le coordinate di vertici topografici.

03. Il metodo dei minimi quadrati con equazioni di condizione è utilizzato ad esempio per determinare le coordinate (X,Y) di una poligonale chiusa.

04. Il metodo dei minimi quadrati con pure equazioni di condizione è utilizzato per determinare i parametri incogniti di un modello funzionale.

05. Nel definire il modello stocastico di un problema ai minimi quadrati avente 4 osservazioni di distanza indipendenti, sappiamo che la prima osservazione ha una deviazione standard doppia rispetto alle altre tre osservazioni. Qual è la matrice Q dei cofattori del problema?

Lezione 016

Determinazione dei parametri

01. Dato un fenomeno fisico descritto dalla relazione y=a⋅cos(ωt) + b⋅sin(ωt), si vogliono determinare i parametri a e b con il metodo dei minimi quadrati. Sapendo che ω=1, e che le misure di y sono state effettuate ai tempi 2001, 2002, 2003, 2004, qual è la matrice disegno A corretta?

02. Quale fra le seguenti matrici può essere una matrice normale N, come è stata definita quando è stato introdotto il metodo dei Minimi Quadrati?

Lezione 017

Stima dei parametri

01. Dato un insieme di misure della grandezza fisica y in funzione del tempo t (y=a⋅e^-bt), nel caso in cui si volessero determinare i coefficienti a e b con il metodo di stima dei minimi quadrati bisognerebbe utilizzare il modello con pure equazioni di condizione.

02. Se il legame funzionale fra una grandezza fisica misurata e i parametri incogniti non è lineare: si può applicare il metodo di stima dei minimi quadrati dopo aver linearizzato le equazioni di osservazione.

03. Nel caso di una stima ai minimi quadrati non lineari, all'iterazione I è stata ottenuta una varianza a posteriori pari a 5⋅10^-3 m e all'iterazione II una varianza a posteriori di 3⋅10^-3 m. Sapendo che il coefficiente ε prefissato è uguale a 0.5, è possibile interrompere il processo iterativo? Sì.

04. Dato un insieme di misure della grandezza y in funzione del tempo t (y=a e^-bt), nel caso in cui si volessero determinare i coefficienti a e b con il metodo dei minimi quadrati bisognerebbe necessariamente utilizzare il metodo dei minimi quadrati con pure equazioni di condizione.

05. Se la relazione funzionale fra osservazioni e parametri da stimare è non lineare, la soluzione ai minimi quadrati dipende dai parametri approssimati.

Lezione 021

Geodesia

01. Che cosa è il geoide? La superficie equipotenziale del campo della gravità che meglio approssima la superficie media dei mari a meno di correnti, moto ondoso e che si prolunga sulle terre emerse.

Lezione 022

Gravità terrestre

01. La forza della gravità terrestre è la somma della forza gravitazionale e della forza centripeta.

02. Dato un punto sulla superficie terrestre, in prima approssimazione qual è la relazione fra la quota ortometrica, la quota ellissoidica e l’ondulazione del geoide? h = H + N.

03. Le sezioni normali principali sono: le sezioni normali che hanno il minimo ed il massimo raggio di curvatura.

04. La geodetica di una superficie è la linea sulla superficie che, in ogni suo punto, ha la normale coincidente con la normale alla superficie stessa.

05. Il teorema di Clairaut afferma che le geodetiche su una superficie di rotazione sono caratterizzate da una equazione che stabilisce che per ogni punto della geodetica di azimut α r(α)sinφ= cost.

06. Presi due punti non troppo distanti sulla superficie di un ellissoide, la geodetica che li congiunge è unica.

07. Per passare da un sistema di riferimento S₁ ad uno S₂ è necessario effettuare una rototraslazione nello spazio con fattore di scala.

08. Se si effettua una trasformazione di sistema di riferimento è sufficiente effettuare una trasformazione di sistema di coordinate.

Lezione 023

Coordinate geografiche

01. Nelle coordinate cartesiane locali (e,n,u), la coordinata n è l'ordinata, dove n indica il Nord.

02. Date le coordinate cartesiane ellissoidiche X₁ definite in un sistema di riferimento I, per poterle trasformare in coordinate cartesiane ellissoidiche X₂ definite in un diverso sistema di riferimento II è sufficiente conoscere i parametri della trasformazione di Helmert.

03. Note le coordinate geografiche ellissoidiche di un vertice topografico inquadrate in un sistema di riferimento.