Paniere con risposte chiuse di Matematica e statistica - scienze biologiche

Lezione 0120

V=(1,-2)o V=(1,10)o V=(1,2)o V=(-1,-2)

La funzione y=-2x/(5x+3) ha asintoto verticale x=-2/5o ha asintoto verticale x=0o ha asintoto orizzontale y=-2/3o ha asintoto orizzontale y=-2/5o

Lezione 01201

La funzione y=(4x+1)/(8x+2) è una retta orizzontaleo una retta obliquao un'iperbole equilaterao una retta verticaleo

Lezione 01202

La funzione y=(3x-1)/(4x+2) è un'iperbole equilatera con asintoti y=3 e x=4o è un'iperbole equilatera con asintoti y=3/4 e x=-1/2o non è un'iperbole equilaterao è un'iperbole equilatera con asintoti y=-1/2 e x=3/4o

Lezione 0133x-1 3x+2

L'equazione 2 = è equivalente all'equazione(3x-1)log33=(x+2)log22o (3x-1)log23=(x+2)log32o (3x-1)log32=(x+2)log23o (3x-1)ln2=(x+2)ln3o x0

limx→+∞ (2/3) è uguale a+∞o -∞o 0o 1o x+2 x0

L'equazione 3 =-2 ammettedue soluzioni distinteo nessuna soluzioneo infinite soluzionio un'unica soluzioneo

Lezione 0140

Se cos(α)=(√2)/2,

allorasin(α)=(√2)/2 oppure sin(α)=-(√2)/2o sin(α)=1/2o sin(α)=-(√2)/2o sin(α)=(√2)/2o

La funzione y=arctan(x)arctan(0) non è definitoo ha limx→-∞arctan(x)=-∞o ha limx→+∞arctan (x)=+∞o ha come immagine l'intervallo (-π/2,π/2)o

La funzione y=arcsin(x)ha [-π/2,π/2] come dominioo è definita ∀x∈Ro ha [-1,1] come immagineo ha [-1,1] come dominioo

Lezione 015

01. limx→0+1/(2x2-x) è uguale a0-o +∞o 0+

02. limx→+∞xarctan(x) è uguale a0o -∞o π/2o +∞o

03. limx→-∞(x+ex) è uguale a0+o -∞o 0-o +∞o

Lezione 016

01. limx→+∞(3x2-x-ln(x)) è uguale a-∞o 0o non esisteo +∞o

02. Sia P(x) un polinomio di grado ≥1. Allora se x→+∞P(x) tende all'infinito più lentamente di ln(x)o P(x) tende all'infinito più lentamente di exo

non è possibile stabilire se P(x) sia un infinito più o meno veloce di ln(x) o P(x) tende all'infinito più velocemente di ln(x) soltanto se il grado del polinomio è maggiore di 1. Sia a>1. Allora la funzione loga(x^2+x) tende all'infinito per x→+∞ più lentamente di x, più velocemente di x, più velocemente di √x con la stessa velocità di x^2. Lezione 01701. limx→0+(sin√x)/(2x) è uguale a +∞, 1/2, non esiste, 1. x/202. limx→0(ln(1-4x))/(e^(-1)) è uguale a 8, -2, -8, 4. 203. limx→0(√(1+5x)-1)/(1-cos(4x)) è uguale a 1/4, 5/4, 5/16, 1/2. Lezione 01801. Sia f(x)=ln(x)/(x-2). Allora x=2 è un asintoto verticale, non esistono asintoti orizzontali, y=x+2 è un asintoto obliquo, y=2 è un asintoto orizzontale. 202. Sia f(x)=(x-1)/(2x+3). Allora non esiste un asintoto verticale, y=0 è un asintoto orizzontale, y=1/2 x-3/4 è un

asintoto obliquoo y=1/2 x è un asintoto obliquoo 1/x³. Sia f(x)=e . Alloranon esistono asintoti verticalio non esistono asintoti orizzontalio y=0 è un asintoto orizzontaleo y=1 è un asintoto orizzontaleo Lezione 019n01. lim_n→+∞[(n-1)/(n+1)] è uguale a+∞o e-2o non esisteo 1o n02. lim_n→+∞3 /(4n)! è uguale anon esisteo +∞o 0o 3/4o03. lim_n→+∞sin(n) è uguale a1o +∞o 0o non esisteo Lezione 02001. La derivata destra di f(x)=|x| in x0=0vale 0o non esisteo vale -1o vale 1o02. La derivata di f(x)=sin(x)+2√x è f'(x)=cos(x)+1/(2√x)o f'(x)=cos(x)+1/√xo f'(x)=-cos(x)+1/√xo f'(x)=-cos(x)+1/(2√x)o03. La derivata di f(x)=-2ex+arctan(x) è f'(x)=-2ex+1/(x²+1)o f'(x)=-2ex+tan²(x)o f'(x)=-2ex+1/tan(x)o f'(x)=-2ex+1/cos²(x)o Lezione 02101. La derivata di f(x)=(3x²-1)/(2x²+x) è 2 2 2f'(x)=(3x²-6x-1)/(2x²+x)o 2 2

2f'(x) = (3x + 4x + 1)/(2x + x)²

2f'(x) = (6x - x + 1)/(2x + x)²

2f'(x) = (6x - 2x + 1)/(2x + x)²

La derivata di f(x) = ln(x)cos(x) è

f'(x) = cos(x)/x + ln(x)sin(x)

f'(x) = ln(x)cos(x) + sin(x)/x

f'(x) = cos(x)/x - ln(x)sin(x)

f'(x) = ln(x)cos(x) - sin(x)/x

La derivata di f(x) = √ln(x) è

f'(x) = x/(2√x)

f'(x) = 1/(2√ln(x))

f'(x) = 1/(2x√x)

f'(x) = 1/(2x√ln(x))

Lezione 02

La funzione f(x) uguale a x² se x ≤ 0 e uguale a x se x > 0, in x0 = 0 ha derivata uguale a 0

non ha derivata sinistra

non ha derivata destra

è continua ma non derivabile

La funzione f(x) uguale a 3 se x ≤ 1 e uguale a 2x + 1/x se x > 1 ha derivata sinistra uguale a 3 in x0 = 1

è continua ma non derivabile in x0 = 1

non ha derivata destra in x0 = 1

è continua ma non derivabile in x0 = 0

La funzione f(x) = √x in x0 = 0 ha derivata uguale a 0

ha derivata uguale a 1/2

non è derivabile

ha derivata destra

uguale a 0o Lezione 02301. La funzione f(x)=3√(x-1)Ha un punto di flesso a tangente verticale in x0=1o Ha un punto di flesso a tangente verticale in x0=0o È derivabile in x0=1o Ha una cuspide in x0=1o

02. La funzione f(x)=|x+1|Ha un punto angoloso in x0=1o Non è continua in x0=-1o Ha un punto angoloso in x0=-1o Ha un punto angoloso in x0=0o

03. La funzione f(x)=2ex +xHa retta tangente di equazione y=3x+2 nel punto di ascissa x0=0o Ha retta tangente di equazione y=x nel punto di ascissa x0=0o Ha retta tangente di equazione y=ex+2 nel punto di ascissa x0=0o Ha retta tangente di equazione y=2x nel punto di ascissa x0=0o

Lezione 02401. Utilizzando il teorema dell'Hopital si ottiene che limx→0+ √x/lnxnon esisteo è uguale a 0-o è uguale 0+o è uguale a +∞o

02. limx→+∞ sinx/xil limite non esiste perché sinx è una funzione periodicao è uguale a 1o utilizzando il teorema dell'Hopital si ottiene che

limite non esisteo è uguale a 0 perché |sinx|≤1o03. Utilizzando il teorema dell'Hopital si ottiene che limx→+∞lnx/ex/2non esisteo è uguale a +∞o è uguale a 0o è uguale a -∞ Lezione 02501. Lo sviluppo di McLaurin di ordine 3 di f(x)=sin (2x)+3x è2 35x+x /2-x /6o 35x-4/3 xo 34x-x /6o 32x-4/3 xo02. Utilizzando gli sviluppi di McLaurin delle funzioni coinvolte, si ha che limx→0 (e3x-1-3x)/[ln(1+x/2)-x/2] è uguale a-9/4o 0o -36o 36o03. Lo sviluppo di Taylor di ordine 3 centrato in x0=π/2 della funzione f(x)=cosx è-(x-π/2)+(x-π/2)2/2-(x-π/2)3/6o -(x-π/2)+(x-π/2)3/6o -x+x2/2-x3/6o -x+x3/6o Lezione 02601. La funzione f(x)=xexnon ha punti stazionario ha un punto di massimo in x0=-1o non è derivabile in x0=-1o ha un punto di minimo in x0=-1o02. La funzione f(x)=3x3 ha in x0=0un punto stazionario che non è un estremo localeo un punto di minimo localeo un punto di

massimo localeo x0=0 non è un punto stazionarioo03. Sia f:I→R, con I intervallo, una funzione derivabile. AlloraSe f'(x)<0⇒ f(x) è strettamente decrescenteo Se f(x) è strettamente decrescente⇒ f'(x)<0o Se f(x) è decrescente⇒ f'(x)=0o f'(x)<0⇔ f(x) è strettamente decrescenteo Lezione 02701. La funzione f(x)=3|x|non ha punti di minimo perché in x0=0 non è derivabileo non ha punti di estremo locale né globale perché |x|≥0 ∀x∈Ro ha un punto di minimo relativo ma non assoluto in x0=0o ha un punto di minimo assoluto in x0=0o02. La funzione f(x)=√xha un punto stazionario in x0=0o è derivabile in tutti i punti del suo dominio e la derivata non si annulla maio ha un punto di minimo assoluto in x0=0o ha un punto di minimo relativo ma non assoluto in x0=0o03. La funzione f(x) uguale a x+1 se x≥0 e uguale a -x se x<0ha un punto di minimo relativo

Ma non assoluto in x₀=0, o ha un punto di minimo assoluto in x₀=0, o non ha punti di estremo relativo, né assoluto. O ha un punto di massimo relativo in x₀=0. Lezione 02801. La funzione f(x)=|x-1| ha un punto di flesso in x₀=0, è concava nel suo dominio, ha un punto di flesso in x₀=1, è convessa nel suo dominio. 02. La funzione f(x)=ln(x+1) ha un punto di flesso in x₀=0, è concava nel suo dominio, è convessa nel suo dominio, ha un punto di flesso in x₀=1. 03. La funzione f(x)=x³+2x ha un punto di massimo relativo in x₀=0, ha un punto di flesso in x₀=0, ha un punto di minimo assoluto in x₀=0, ha un punto di minimo relativo ma non assoluto in x₀=0. Lezione 029x/201. La funzione f(x)= e^x+1 è concava in R, ha un punto di flesso in x₀=0, è convessa in R, ha un punto di flesso in x₀=-2. 02. La funzione f(x)=xln(x) è decrescente nell'intervallo (0, 1/e), ha un punto di massimo assoluto in x₀=e, è decrescente nell'intervallo (e,

+∞)o è crescente nell'intervallo (0, 1/e)o x³. La funzione f(x)=xeè crescente nell'intervallo (2,+∞)o è concava nell'intervallo (-∞, 2)o è concava nell'intervallo (2,+∞)o ha un punto di minimo in x₀=2o Lezione 03001. L'integrale indefinito ∫(x²+√x)/x dx è uguale a2x +√x +co 2x /2+√x +co 2x /2+1/(2√x) +co 2x /2+2√x +co02. L'integrale indefinito ∫ex²+x (2x+1) dx è uguale axe (2x+1)+co x²e +x+c