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VETTORI

117. Quale dei seguenti vettori è un versore? v=(√2/2, -√2/2, 0) 118. Sia v=(2, -3, -2) e k=1/2. Allora kv=(1, -3/2, -1) 119. Siano v=(2, -1, -1) e w=(0, 1, 3). Allora il prodotto scalare v•w è uguale a -4

MATRICI

120. Quale tra le seguenti matrici è una matrice simmetrica? 1 0 3 0 2 -2 3 -2 -1 121. Sia A una matrice diagonale 2x2 e sia B una matrice diagonale 3x3. Allora la matrice A+B non esiste 122. La trasposta della matrice A= 5 -1 1 2 -4 6 è la matrice AT= 5 2 -1 -4 6 123. La matrice A= -3 1 6 è singolare 124. La matrice A= 1 0 -1 0 0 2 1 1 1 1 -1 0 -1 -1 0 0 ha determinante uguale a -1 125. La matrice A= 1 2 1 -1 0 2 1 4 1 ha determinante uguale a -6 126. La matrice A = -2 1 1 -1 1/2 1/2 -4 2 2 ha rango 1 127. Una generica matrice 4x4 può avere al massimo rango 4 128. La matrice A= 1 0 -1 2 -1 0 -2 4 ha rango 2 129. Data la matrice A= 1 -2 -3 2 0 1 -1 1 1 siano v1, v2 e v3 i vettori le cui coordinate sono rispettivamente uguali alle entrate

della prima, della seconda e della terza colonna di A. Allora i tre vettori sono linearmente indipendenti in R3.

I vettori v=(2, -1, 0), w=(-1, 1, 1) e u=(3, -2, -1) in R3 sono linearmente dipendenti.

Dati i vettori v=(1, 1, 1) e w=(-2, -2, -2) in R3, è possibile trovare una loro combinazione lineare nulla con coefficienti non tutti uguali a zero.

Il sistema lineare x+y-z=1, 2x-y =-1, x+2z =0 è determinato.

Il sistema lineare x+2y-3z=0, 2x-y =0 ammette infinite soluzioni dipendenti da un parametro.

Il sistema lineare 2x-y=1, 3x+y=0, x-2y=0 non ammette soluzione.

La trasformazione L(x,y,z)=(2x-y-z, x+3y+z) è una trasformazione lineare da R3 in R2.

Dettagli
Publisher
Scienze_Bioloche_eCampus
A.A. 2023-2024
22 pagine
SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/06 Probabilità e statistica matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Scienze_Bioloche_eCampus di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Matematica e statistica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università telematica "e-Campus" di Novedrate (CO) o del prof Catania Davide.