Domande chiuse del Paniere di Matematica e Statistica

Domande chiuse di matematica e statistica

Funzione

1. Sia f(x) uguale a √x se x ≥ 4 e x+4 se x < 4. Allora f(16) vale: 4.

2. Scrivere in termini di intervalli della retta reale l'insieme dei numeri strettamente minori di 0 oppure maggiori o uguali di 4. ]-∞,0[ ∪ [4,+∞[.

3. Quale tra le seguenti non è una funzione? f(x) = ±√x.

4. Il campo di esistenza della funzione f(x)=arcsin(x+2) è [-3,-1].

5. Il campo di esistenza della funzione f(x)=3√ln(x) è (0,+∞).

6. Il campo di esistenza di f(x)=4√x²+1 è R.

7. La funzione f(x)=√(x-2) / lnx è negativa mai nel suo dominio o sempre nel suo dominio.

8. Le intersezioni di f(x)=ln(x+1) con l'asse x sono P=(0,0).

9. La funzione f(x)=√(x+1) lnx è positiva nell'insieme (1,+∞).

10. La funzione f(x)=|x|+1 è pari.

11. La funzione f(x)=cosx-x² è pari.

12. La funzione f(x) uguale a -x² se x≤0 e uguale a x se x>0 è biiettiva.

13. Siano f(x)=sin(x²+1) e g(x)=x. Allora f∘g(x)=g∘f(x).

14. Siano f(x)=√x e g(x)=e^x. Allora la funzione f∘g(x) (f composta con g) è √e^x.

15. Siano f(x)=x²+1 e g(x)=lnx. Allora f∘g(x)=ln²(x) +1.

Limiti, successioni

16. lim_x→0+ 1/x è +∞.

17. lim_x→+∞ 1/x è 0+.

18. lim_x→0 1/x² è +∞.

19. La successione a_n =(n-2)!/(n+1)! è uguale a a_n =1/n(n²-1).

20. La successione definita per ricorrenza da: a₀=-1/3 e a_n+1=a_n/2 è una progressione geometrica di ragione 1/2.

21. La successione definita per ricorrenza da: a₀=-1 e a_n+1=a_n²-1 ha il termine a₃ che vale 0.

Funzioni lineari

22. Il coefficiente angolare della retta passante per i punti A=(-1,2) e B=(0,-3) è m=-5.

23. Il fascio di rette parallele alla retta y=-3x+2 ha equazione y=-3x+k.

24. Le rette r: y=x/2+1 e s: 2x-4y+3=0 sono parallele.

25. Il punto medio del segmento che congiunge i punti A=(1,1) e B=(-3,5) è M=(-1,3).

26. La distanza tra i punti A=(-2,1) e B=(5,3) è √53.

27. La distanza del punto P=(2,-3) dalla retta di equazione 4x+y-1=0 è 4/√17.

Parabole, funzioni polinomiali, esponenziali e logaritmiche e goniometriche

28. La parabola di equazione y=-2x²+3x-1 è concava e interseca l'asse y nel punto (0,-1).

29. La parabola di equazione y=x²+2x interseca gli assi coordinati nell'origine.

30. Il vertice della parabola di equazione y=3x²+6x+1 è V=(-1,-2).

31. La funzione y=-2x/(5x+3) ha asintoto orizzontale y=-2/5.

32. La funzione y=(4x+1)/(8x+2) è una retta orizzontale.

33. La funzione y=(3x-1)/(4x+2) è un'iperbole equilatera con asintoti y=3/4 e x=-1/2.

34. L'equazione 2^3x-1=3^x+2 è equivalente all'equazione (3x-1)ln2=(x+2)ln3.

35. lim_x→+∞ (2/3)^x è uguale a 0.

36. L'equazione 3x+2=-2x ammette nessuna soluzione.

37. Se cos(α)=(√2)/2, allora sin(α)=(√2)/2 oppure sin(α)=-(√2)/2.

38. La funzione y=arctan(x) ha come immagine l'intervallo (-π/2,π/2).

39. La funzione y=arcsin(x) ha [-1,1] come dominio.

Limiti, F.I., asintoti

40. lim_x→0+ 1/(2x²-x) è uguale a -∞.

41. lim_x→+∞ x arctan(x) è uguale a +∞.

42. lim_x→-∞ (x+e^x) è uguale a -∞.

43. lim_x→+∞ (3x²-x-ln(x)) è uguale a +∞.

44. Sia P(x) un po...