Paniere con risposte aperte di misure meccaniche e termiche

La funzione di approssimazione

Se la funzione che approssima meglio la distribuzione di valori (qI, qO) è una retta, si ricava la curva di taratura dalla retta dei minimi quadrati qO = mqI + b. Determinata minimizzando la somma degli scarti quadratici.

Utilizzando la legge determinata si elimina l'errore sistematico caratteristico dello strumento di misura. Una volta ricavati i valori dei coefficienti m (coefficiente angolare) e b (intercetta o termine noto), si possono definire anche l'incertezza di approssimazione di tale retta rispetto ai valori misurati: sm (deriva di sensibilità) e sb (deriva di zero).

Inoltre possiamo determinare l'incertezza di misura, ovvero nel misurare qI utilizzando lo strumento e la retta ai minimi quadrati che lega l'uscita all'ingresso.

Le principali caratteristiche statiche di uno strumento di misura sono:

1. ...

Lezione 01404. Descrivere le principali caratteristiche statiche; riportare schemi e grafici per rendere più chiare le definizioni.

Campo di misura: è l'insieme dei valori su cui lo strumento può fare una misura. Per cui in base al campo di valori di una grandezza che ci interessa misurare andremo a scegliere il campo di misura dello strumento. In campo dinamico si usa il dB per definire il campo di misura: dB= 20*log10(MAX/min). Portata o Fondo Scala: è il più grande valore che lo strumento può misurare, ovvero in pratica è il limite superiore del campo di misura. Spesso le altre caratteristiche statiche vengono espresse in termini % della portata (o fondo scala) nella seguente notazione: %fs. Risoluzione: indica la più piccola variazione dell'ingresso che lo strumento riesce a rilevare e quindi misurare. Se ad esempio un voltmetro ha una risoluzione di 0,2V vuol dire che potrà cogliere variazioni di tensione in ingresso maggiori o uguali di 0,2V. Sensibilità: è il rapporto tra la variazione della grandezza in uscita rispetto alla

Variazione della grandezza in ingresso, ossia in buona sostanza equivale alla pendenza della curva di) = '(taratura in ogni suo punto all'interno del campo di misura. Se la curva di taratura è un segmento di retta allora lo strumento è lineare e la sensibilità è costante per ogni valore) =()* 'dell'ingresso.

Soglia: è il più piccolo ingresso misurabile.

Ripetibilità: è il grado di concordanza tra una serie di misure consecutive della stessa grandezza in condizioni ambientali equivalenti. Essa viene espressa come deviazione standard s del campione di misure effettuate.

Si possono inoltre definire l'incertezza di ripetibilità come il doppio (fattore di copertura 2) della deviazione standard ±2s, ed il campo di ripetibilità come la differenza tra il valore massimo ed il valore minimo del campione.

Stabilità: è l'attitudine a fornire

valori di lettura differenti tra loro in letture eseguite indipendentemente sullo stesso misurando in un intervallo di tempo definito.

8) Isteresi: proprietà di fornire valori di lettura diversi in corrispondenza di una medesima grandezza quando questa viene fatta variare per valori crescenti e per valori decrescenti. Le isteresi sono generalmente dovute ad irreversibilità interne come attriti meccanici e dissipazioni di energia elettrica o magnetica. Essa è data dalla differenza massima tra la curva di carico (fase crescente) e quella di scarico (fase decrescente) sull'asse dell'uscita, in genere al 50% del fondo scala.

9) Linearità: è la misura della massima deviazione dei punti di taratura dalla retta interpolante dei minimi quadrati, ossia:

Lezione 01501. Descrivere e disegnare alcune curve di taratura che diverse da quelle lineari, per esempio bilineare, parabolica o sigmoide

1) Curva di taratura bilineare: se la distribuzione delle coppie

ingresso-uscita (q , q ) ottenuta durante la taratura statica si presenta come nel seguente grafico:

Essa non è approssimabile mediante una singola retta ricavata con la tecnica della regressione ai minimi quadrati, ma sono necessarie 2 rette interpolanti diverse nei 2 intervalli consecutivi, ossia:

Tale distribuzione presenta un'incertezza di linearità a percentuale della lettura costante (A).

Si dice dunque che la curva di taratura è bilineare, e si ha complessivamente:

2) Curva di taratura parabolica: se la distribuzione delle coppie ingresso-uscita (qI, qO) ottenuta durante la taratura statica si presenta come nel seguente grafico:

Essa non è approssimabile mediante una retta ricavata con la tecnica della regressione ai minimi quadrati, ma è necessaria una polinomiale (che nel caso della distribuzione in esame risulta essere una parabolica).

Tale distribuzione presenta un'incertezza di linearità a percentuale del fondo scala (B).

3)

Curva di taratura sigmoide: se la distribuzione delle coppie ingresso-uscita (qI, qO) ottenuta durante la taratura statica si presenta come nel seguente grafico: Essa non è approssimabile interamente mediante una retta ricavata con la tecnica della regressione ai minimi quadrati, ma soltanto nell'intervallo centrale, ossia: Tale distribuzione presenta un'incertezza di linearità combinata A+B. Lezione 01601. Riportare l'equazione del modello generale di uno strumento di misura e descrivere il significato di funzione di risposta in frequenza. L'equazione del modello generale di uno strumento di misura, è un'equazione differenziale lineare a coefficienti costanti: dqi/dt = ai * qi + bi * qo dove qi e qo sono funzioni del tempo e ai e bi sono costanti reali caratteristiche del sistema. Noto l'ingresso, qi, l'uscita qo è data dalla soluzione dell'equazione differenziale. Per ogni strumento la risposta a regime ad un ingresso sinusoidale del tipo,q1 * (iω) = K/(τ(iω) + 1) Per ottenere il grafico della funzione di risposta in frequenza, è possibile utilizzare un grafico a linee o un grafico a dispersione. Ecco il testo formattato con i tag HTML:

Esprimibile anche in termini complessi come: e del tipo è è con la stessa frequenza dell'ingresso, ma diversa ampiezza e fase.

Lezione 01706. Descrivere il procedimento per ricavare la funzione di risposta in frequenza di un sensore del I ordine e riportarne il grafico in termini di ampiezza e fase.

Gli strumenti di primo ordine sono tutti quegli strumenti in cui i coefficienti dell'equazione differenziale lineare, a parte quelli di ordine 0 e 1, si annullano e quindi l'equazione si riduce a:

L'equazione diventa:

L'equazione differenziale dello strumento di ordine 1 espressa in termini dell'operatore differenziale D è: (τD + 1)q0 = Kqi

La sua funzione di trasferimento operazionale vale: q0/ q1 * (D) = K/(τD + 1)

Se lo strumento viene sottoposto ad un ingresso canonico di tipo sinusoidale la sua funzione di risposta in frequenza si ottiene sostituendo l'operatore D con iω nella funzione di trasferimento operazionale: q0/q1 * (iω) = K/(τ(iω) + 1)

qi * (iω) = K/(τiω + 1)

Ed il suo andamento sarà:

Lezione 01804. Descrivere il procedimento per ricavare la funzione di risposta in frequenza di un sensore del IIordine e riportarne il grafico in termini di ampiezza e fase

Gli strumenti di secondo ordine sono quegli strumenti in cui tutti i coefficienti dell'equazione differenziale lineare a parte quelli di ordine 0, 1 e 2 si annullano e quindi l'equazione si riduce a:

Una volta ricavata l'equazione differenziale, si sostituiscono i termini differenziali con l'operatore D.

Se lo strumento viene sottoposto ad un ingresso canonico di tipo sinusoidale la sua funzione di risposta in frequenza si ottiene sostituendo l'operatore D con iω nella funzione di trasferimento operazionale. Per determinare ampiezza e fase della FRF è necessario determinare parte reale e parte immaginaria e pertanto occorre razionalizzare la funzione complessa fratta.

05. Descrivere uno strumento a tempo morto

E la sua risposta a un ingresso a gradino e a rampa. Riportare la sua funzione di risposta in frequenza

Gli strumenti a tempo morto sono degli strumenti in cui l'uscita riproduce fedelmente l'ingresso ma subisce un ritardo temporale. Allora l'uscita si può scrivere in funzione dell'ingresso come:

qo = K(qi - τd)

Risposta al gradino:

Risposta alla rampa

La funzione di risposta in frequenza è la risposta dello strumento ad un ingresso sinusoidale:

qi = Ai * sen(ωt)

qo = K*Ai * sen(ω(t - τd) ) = K*Ai * sen(ωt - ωτd) dove ωτd indica lo sfasamento.

Lezione 01901. Descrivere la procedura di taratura dinamica di un sensore del I ordine analizzando la sua risposta ad un ingresso a gradino

Il procedimento di taratura dinamica consiste nel determinare sperimentalmente la funzione di trasferimento sinusoidale o i parametri dinamici del sistema: τ per uno strumento del primo ordine. A tale scopo si applica un ingresso noto

E si registrano contemporaneamente le grandezze di ingresso ed uscita. Per uno strumento del primo ordine si usa un ingresso a gradino che permette di calcolare la costante di tempo (τ) come il tempo necessario a raggiungere il 63.2% del valore asintotico.

Descrivere la procedura di taratura dinamica di un sensore del II ordine analizzando la sua risposta ad un ingresso ad impulso.

Il procedimento di taratura dinamica consiste nel determinare sperimentalmente la funzione di trasferimento sinusoidale o i parametri dinamici del sistema: ω e ζ per uno strumento del secondo ordine. A tale scopo si applica un ingresso noto e si registrano contemporaneamente le grandezze di ingresso ed uscita. Per uno strumento del secondo ordine si può usare un ingresso a impulso che, se lo strumento è sottosmorzato (ζ < 1), produce una risposta del tipo:

Misurando il periodo dalla risposta registrata si ottiene un'equazione in 2 incognite ζ e ω.

tensione di uscita effettiva sarà influenzata dalla resistenza del misuratore e del potenziometro. La curva di taratura ideale di un potenziometro mostra una relazione lineare tra la posizione del cursore e la tensione di uscita. In altre parole, se il cursore si sposta di una determinata quantità, la tensione di uscita varia proporzionalmente. Tuttavia, nel caso in cui sia inserito nel circuito uno strumento di misura della tensione in uscita, la curva di taratura può essere influenzata. Questo perché lo strumento di misura introduce una resistenza aggiuntiva nel circuito, che può alterare la relazione lineare tra la posizione del cursore e la tensione di uscita. Per visualizzare la curva di taratura in condizioni ideali e nel caso in cui sia inserito uno strumento di misura, si può utilizzare il seguente codice HTML:

<h2>Principio di funzionamento del potenziometro</h2>

<p>Il potenziometro è costituito da un resistore con un contatto mobile, il cui spostamento fa variare la resistenza del circuito e quindi la tensione ai capi del resistore. Il moto del cursore può essere di traslazione, di rotazione o anche una combinazione dei due e quindi elicoidale. Se il cursore si trova nella posizione xi ai capi della resistenza (AB) si genera una tensione proporzionale alla lunghezza della resistenza (nell'ipotesi che la distribuzione della resistenza rispetto allo spostamento del cursore sia lineare).</p>

<h2>Problematiche di applicazione</h2>

<p>In realtà la tensione di uscita è misurata da uno strumento che assorbe una certa corrente, avendo quindi una resistenza del misuratore ed una del potenziometro. In questo modo la tensione di uscita effettiva sarà influenzata dalla resistenza del misuratore e del potenziometro.</p>

<h2>Curva di taratura</h2>

<p>La curva di taratura ideale di un potenziometro mostra una relazione lineare tra la posizione del cursore e la tensione di uscita. Tuttavia, nel caso in cui sia inserito nel circuito uno strumento di misura della tensione in uscita, la curva di taratura può essere influenzata. Questo perché lo strumento di misura introduce una resistenza aggiuntiva nel circuito, che può alterare la relazione lineare tra la posizione del cursore e la tensione di uscita.</p>

La relazione che lega Ingres è una delle più importanti nel campo dell'arte. Jean-Auguste-Dominique Ingres è stato un pittore neoclassico francese, attivo nel XIX secolo. La sua opera è caratterizzata da una grande attenzione ai dettagli, una tecnica impeccabile e una ricerca della perfezione formale. Ingres è noto per i suoi ritratti, che sono considerati tra i più raffinati e realistici mai realizzati. I suoi soggetti sono spesso rappresentati con grande precisione, con un'attenzione particolare ai dettagli dei loro volti e dei loro vestiti. Ingres era in grado di catturare l'essenza dei suoi soggetti, rendendo le loro personalità e le loro emozioni visibili attraverso la sua pittura. Ma la relazione che lega Ingres non si limita solo ai ritratti. Il suo lavoro include anche dipinti storici, paesaggi e scene mitologiche. In ogni genere, Ingres dimostra la sua maestria nel disegno e nella composizione, creando opere di grande bellezza e armonia. Ingres ha avuto una grande influenza su molti artisti successivi, tra cui Edgar Degas e Pablo Picasso. La sua tecnica e il suo stile sono stati ammirati e studiati da generazioni di pittori, che hanno cercato di imitare la sua precisione e la sua perfezione formale. In conclusione, la relazione che lega Ingres è quella di un artista straordinario che ha lasciato un'impronta indelebile nel mondo dell'arte. La sua abilità nel ritrarre i suoi soggetti con grande precisione e la sua ricerca della perfezione formale lo rendono uno dei pittori più importanti della storia dell'arte.