Orale progettazione funzionale

DOMANDE ORALI

1. Cinematica
2. Matrici e Rototraslazione
3. Relazioni tra cinematica e statica
4. Robot SC e differenze seriali/ paralleli
5. Posizionamento diretto di posizione e velocità di un robot
6. N. gradi libertà vs grado staticità
7. Jacobiano
8. Servomotori - Hertzemberg

VIBRAZIONI

9. Analisi Modale (Modi di Vibrazione)
10. Vibrazioni SDOF
11. Masse - Molle - Smorzatore
12. Risolamento Vibrazioni

COME SMORZARE LE VIBRAZIONI

13. Vibrazioni Rotori + Whirling
14. Smorzatore Dinamico

TIPI DI VIBRAZIONI

• FLESSIONALI
• TORIGINALI

BIELLA - MANOVELLA

16. Bilanciamento motore biella - manovella
17. Nolande
18. Disegno dei motori, vibromotori e det. della massa equilibrante

CAMME

19. Classificazione movimenti
20. Tipi di camme

DINAMICA DEL VEICOLO

1. Ruota con deriva (Ruota vincolata su un piano) pag. 54
2. Dimensioni del veicolo, trovare la velocitá delle ruote a partire dal CIR e definire angoli pag. 54

ORIENTAMENTO: Altre rappresentazioni

una matrice di rotazione è caratterizzata dal punto di partenza di un corpo e per il corpo non necessita di 3 componenti (tre linee). Discrimini in funzione del modulo unitario e del prodotto scalare. nominali imponiamo:

• modulo unitario; |X| = |Y| = |Z| = 1
• matrici ortonome: X·Y = 0, X·Z = 0, Y·Z = 0

erano 5 le variabili per dichiarare 3 variabili di incremento indipendenti (in foto parliamo altre essere solo 3 gradi indici):

1. Rotazione attorno agli assi fissi:

Scitare gli angoli automatici o nominali sono imposti gli angoli di Rolle (nel) riflessione (potete) introdotto (axi). PYR. L’aleale except

}4 vVICE fff. Moltiplichiamo per due verso ex le matrice t-AAAA ad un simboli gi iXCa. Abbiamo nure sing [dist beschadigung] per[] E] A] ve collegno dalle [nonnaletit [sundi. A] ffument

Aricla solo B:

(B) R = (X)(e ; b , a): = Rz (c) * Ry (b) * Rx (a)

2. Rotazione attorno agli assi relativi al corpo:

il alcool della matrice sin verente erl’aere operato per immersioni e conmedie del metodos precedeste preschivi qui la matrice di twiste re motopo

Lo verso dx / vordico in vano rex .ciccessiveri re quo.aiii avvolto test di scrp. oolitiei, libero delle ex corpo

(B) n.B: A]:*[x). (B) = Rx (a’) Ry (-b’ )*Rz (c’ ) Rz (b)

vettore posizione, nello spazio dei giunti.

possiamo analizzare la posizione del manipolatore, del terminale, anche tramite il vettore della velocità esterna. Tale posizione di tutte le rotazioni è chiamato:

• questione di lavoro
• ha 6 dimensioni
• dei compiti
• ha 3 dimensioni non giunte
• i piani

Quando il vettore posizione ha m componenti:

m ≤ 6, problema cinematico diretto il vettore delle coordinate esterne ci permette di fare riferimento a sistemi ridotti (sempre piani) ciò da avere un problema diretto ma senza un'unica soluzione. Mentre per il problema cinematico inverso, questa la molteplicità delle comp. generate dai giunti si fa un'appos. non lineare che si porta a una molteplicità attributa, alla quale dobbiamo scegliere la più adatta tramite l'analisi delle configurazioni.

In particolare non si ha una soluzione se il robot non ha un numero di assi almeno pari al n. di gi.di, richiesti al compito n ≤ m. Non solo, se n ≠ m il problema può risultare impossibile, perché non vuol dire che il terminale del robot ha n gi;di.

Essendo che alcune posizioni dello spazio 3D possono risultare fuori portata del robot, parliamo di Spazio di lavoro.

• Spazio di lavoro primario: insieme dei punti nello spazio raggiungibili dal manipolatore.
• Spazio di lavoro secondario: insieme dei punti in cui il manipolatore può arrivare assumendo configurazioni diverse In questo spazio ho sempre una soluzione. In quello nel primario, al difuori, non se ammette di svilupp.

Indicando con x_o e v_o la posiz. e la vel. all'istante iniz.

A = √_{xo²+vo²/wn²}

Φ = arctan −v_o/x_ow_n

Fasore: è un numero complesso ed equivalente ad una funzione sinusoidale di pulsazione ben definita. Sono utilizzati frequentemente per la rappresentazione dei fenomeni fisici oscillatori come le vibrazioni meccaniche.

Se abbiamo funzioni sinusoidali con stessa pulsazione w questa funzione è rappresentata da un numero complesso di modulo X e anomalía (fase) Φ:

X(t) ⇒ Xe^i(wt+Φ)

MOTO LIBERO SMORZATO

F=0

mẍ(t) + cẋ(t) + kx(t) = 0 risolvendo per m ed indicando il coeff. di smorzamento

ζ = c/2√km

ẍ(t) + 2ζw_nẋ(t) + w_n²x(t) = 0

Ω = coeff. di smorzamento del sistema

w_n = valore naturale

Si fanno due soluzioni delle characteristiche:

s_1,2 = −ζw_n ± √w_n²(ζ²−1)

Come si vede da s_1,2, ζ(zeta) determina il comportamento dell’oscillatore; se è

• ζ >> 1 due soluzioni reali ⇒ sovrasmorzato
• ζ < 1 due soluzioni complesse coniugate ⇒ sottosmorzato
• ζ = 1 soluz. reale e doppia ⇒ critico ⇒ smorzamento
• ζ > 1 sol. reali e coniug. ⇒ positivo ⇒ smorzamento o aperiodico

Questo modello trova l'applicazione in diversi casi quali i sismografi i velocimetri e gli accelerometri.

questa mi rappresenta la struttura fondamentale di tali strumenti (la differenza tra uno e l'altro dipende dalle grandezze delle variabili quali massa rigidezza e smorzamento).

• _{x, x, x} Vibr. della massa inerziale
• _{y, y, y} Vibr. che si desidera misurare
• _{z, z, z} Vibr. della massa inerziale relativa all'inviluppo del trasduttore (rilevata dal vibrometro relativo)

Il vibrometro o sismografo:

In questo caso imponiamo che la massa inerziale resti in condizione di quasi quiete.

Imponendo l'equilibrio della massa si ottiene:

-k(x - y) - c(x - y) = m_x

z = y - x mz¨ + cz + kz = my

Per calcolare lo spostamento bisogna imporre che lo spostamento assoluto y del corpo oscillante coincida con quello z relativo alla massa fissa.

y=Ye^iωτ z=Ze^iωτ

(-mω² + iac + k)ze^(iα-τ) = -mω²ye^iατ

Z/Y = -mω² / (-mω² + iac + k)

(1 - (ω/ω_a)²)² + (2^ξω/ω_a)²

fase(-mω² + icω + k) = ψ = π

y/ω= arctan (2ξω/ω_a) - π = arctan (2 ^ξg) - π

In conclusione il vibrometro deve avere una sospensione con smorzamento molto piccolo e con bassa frequenza propria in modo che (ω/ω_a)>>1 da cui se ne deduce che la massa deve essere molto grande e la molla molto cedevole.

INTRODUZIONE

Alcuni modelli smorzati non possiedono modi reali. Nell’analisi modale è solitamente preferibile in prima istanza trascurare lo smorzamento e sviluppare i risultati fondamentali, per poi estenderli ai sistemi smorzati. È di solito possibile determinare un modello di smorzamento che fornisca al sistema modi reali e contemporaneamente abbia una capacità di dissipare energia equivalente a quella del sistema reale.

I 3 sistemi meccanici nella figura precedente sono analoghi tra di loro, nel senso che la loro dinamica è rappresentata dalle stesse equazioni del moto. Poiché i sistemi considerati sono lineari la loro parametrizzazione porta alla definizione di una matrice di massa (o di inerzia) M e di una matrice di rigidezza K tali che la dinamica del sistema sia esprimibile attraverso la seguente equazione differenziale:

Mÿ + Ky = f

I termini delle matrici possono essere ricavati tramite la scrittura diretta delle equazioni del moto oppure tramite il metodo dei coefficienti di influenza.