Orale meccanica dei solidi e delle strutture

CONGRUENZA

sono 8×7 spostamenti generalizzati funzione in degli E generalizzate = Preservando virtuali introdurre l' lavori corrispondenti• dei quantità equazione le posso generalizzate storiche !

a) [!li è INTERNI GENERALIZZATI dv etdx qtdxda SFORZI Ei sai da = E[= i] , .,×-È! ' -E! ok degli vettore Q = SFORZI GENERALIZZATI M• --- n~ Iaè→ -1 da E.et" t a da =- t< 7 . M{DX OXDAy - , - - È)ÈÌ[!=/ ! ÈÈ da da Le dx[F) ;] dx§sx ONFORZE GENERALIZZATE INTERNE S .④ ] -P vettore delle m = 77 ~ FORZE GENERALIZZATE ttttttp .. ffx DA -- nn e, È f)È da da ffyda'; =- pf- yfxd A< m>dx - - -.¥ unità forze per lunghezza di ↳ ha fisico significato silom non, include completezza per ma, in è realtà uguale zero a. Le imponendo→ direttodi ottenute EQUILIBRIO ragionamento EQUAZIONI essere possono per infinitesimo di di trave equilibrio l' concio: un Rx dadntndxNtn→

oo + =+ n→o= =-Aram da ditttttttp EQUAZIONIRy 9¥ottTT →poi o×o o + p= =→→ =-- - EQUILIBRIO°M -7> a A[ M Mttdxtmdx dmM DIpdxNtdn Mtom T O=m→o →-→ -a = -- -•.→ dxµ → " Ttdt"T 1 IdxLe* travi traEQUAZIONI teoriadel della definitedelleLEGAME costitutivo sforzivanno edeformazioni generalizzate↳ stato travesforzi didegliIpotesi piano: -- EX %)txyJax eora oa- →Simm Ozz. -- to :÷: ÷ . .ilriprendo degli• VETTORE SFORZI GENERALIZZATIE- Idajettanto È eet E.da § dae. =.- ..- -± di RIGIDEZZAdimatrice rigidezza D= TENSORE=problema generalizzatodel continuoÈ :)⇐ ÌÌ :)[! ?! ! dain forma hasiestesa -1e. -: = -- YEE/:p! o! : a.= =. ..e ? ETE yO! A -- / E da?- EIy =il Eayeda è o o -✓→ EANLNe ✓statico chemomento GA OO I→è zèperchènulla EI Ey - µ =riferimento baricentrico EIoo GAEprincipale di T =e -

-inertia ¥ del EQUAZIONI COSTITUTIVO LEGAME* PROBLEMA ELASTICO in disostituendo equazioni le del ottiene costitutivo si legame quelle congruenza :o 'µ EAU= 'M IPE= - p)GACU '1- = -sostituendo equilibrio equazioni nelle• di ora Iiop Effrazioni- proclamada dleaù 'fn neoo=+ + ASSIALEDX da 'EAUNmi =- -condizioni al contorno con" :⇐ FEIE.eeIo" mi .")'dl EI p ÷dm .-T = om-of - ① × È il problema assiale flessione olisaccoppiouiquella sono e↳ condizioni alle si scrivere contorno possono solo una sucinematica grandezza suap)( nella ovugrandezza ,,statica coniugata )CN t M,, .

TEORIA SECONDO EULERO-BERNULLI per travi piane con asse geometrico rettilineo e sezione costantein il Nel rapporto maggiore travi di traves nelle lunghezza trovi cui sezione altezza° caso overo -, limosine validein aggiuntive la di teoria quelle ipotesiè formulare possibile aggiunta nkoper di un' a5 ,↳ il si durante piane inizialmente

deformato mantengono processo solo le sezioni

IPOTESI rette4 non: all' trave( della) ortogonali anche

IPOTESI one2 ma, possiamo TRASCURARE

• le deformazioni pc t dev'v' taglienti Cx ) →) 20e× → = - spostamenti agli generalizzati un indipendenti sono il taglio può non essere calcolato il attraverso le game costitutivo ma, "equilibrio" l'+ v solo attraverso DIF- DX* di EQUAZIONI '{CONGRUENZA GENERALIZZATE NL %n: = II. yxEx ri'piu -e o →→ ;-= - - " ''' yvli=a- -q-di* EQUAZIONI da EQUILIBRIO da dan+ neo neo{ = o: ++ OKOKDX DÌDÌ o→ pxp = oo → =xp += ,dei dm T*T = oo= ---¢ _da* del EQUAZIONI LEGAME costitutivo EarlN{ = ÈIII. ?a- e →GAT E= taglio il il in legame detto attraverso può calcolato come precedenza essere non costitutivo solo l' equilibrio attraverso m a →, dj« DX deformazioni

RIASSUNTO a spostamenti di EQUAZIONI CONGRUENZA >e:-

per ogni paragrafo di testo. - Utilizza il tag per evidenziare il testo in grassetto. - Utilizza il tag per evidenziare il testo in corsivo. - Utilizza il tag ^{per il testo in apice. - Utilizza il tag _{per il testo in pedice. - Utilizza il tag}}

per creare una lista non ordinata. - Utilizza il tag
• per ogni elemento della lista. Ecco il testo formattato:

  forze

  EQUAZIONI sforzi

  di EQUILIBRIO

  - sforzi deformazioni

  LEGAME

  del EQUAZIONI

  - e a

  COSTITUTIVO

  PROBLEMA ELASTICO

  indi Sostituendo equazioni

  del ottiene

  costitutivo si legame

  quelle congruenza :

  • • 'µ EAU= "EIVM = -sostituendo equilibrio
  • • di ora N contorno condizioni osa al cimi](ÒN )d 'EAU{o ASSIALE
  • PROBLEMA=n+ O→ n+ ="① "M× EIV'0 condizioni oppure v] al =contorno -:su . '0¥ m') CEIUC- " "Iv ) E Te+ =p ov oppure -le problema flessioni, della
  • EQUAZIONE↳ LINEA del QUARTO ORDINE
  • ELASTICA↳ integrare evitare di la del ordine si preferisce
  • equazione versione quarto per un' usare, cinematiche 'ordine solo condizioni val su secondo del contorno econ M Iui ,E= -40 EQUAZIONE della ELASTICA LINEA del SECONDO ORDINE
  • l'imposto direttamente sostituire equilibrio↳ del viene espressione l' scrivendo M momento dalla linea ordine elastica del secondo della nell' equazione ??↳ l' 9 I!M

  +segnoconvenzione →→sul o }>: SCORIDI"✓ so IEFFETTO ANELASTICO: CARICO TERMICOcostantetermicoCarico uniforme diriscaldamento temperaturadell' incrementoi asta atcon)( ASSIALEPROBLEMA SOLOATD 1IY dx Bz allungamento fieratermico diDX aatdx ogni→ dux Extdx XDTOIX= =¥deformazione termicageneralizzatadltxtµ LAT= =DXEQUAZIONI 'di CONGRUENZA Ne• 4It': Riot+ }=e ↳elastica termica ")' )( lu Mit in c.EA C+o=- .Eagleµdelequazioni• costitutivolegame =:dadiEQUAZIONI EQUILIBRIO neo• : +devariabiletermicoCarico lineareriscaldamento di temperaturadell' incrementoi asta con )FLESSIONALE( ASSIALEPROBLEMA eExts ATStdtsdx =L→ ALLUNGAMENTOl ' MEDIO.-DTS EXTGDXdllxth AtiXATGOIXE dxATSXdato dx == -B I1 2Y dx ↳ datoµ =È *Dti - | Il 1" Exti° datiadtidx → = ROTAZIONE RELATIVA•dopo aldts Dtgldx dott alato )- Ato)alati Dts+ Atsdxdx Ati=-=a - -aY h hIo+ ↳ htma dott. Ati ATS=L=

  -' hdiH' ' )Ato dxAti(dxte -di sndtodxEQUAZIONI 'di CONGRUENZA Ne• 4It': Riot+ = }e ↳elastica termicaE- tetti "" ÉtatVu += c. c-= - .EANLENdelEQUAZIONI• COSTITUTIVOLEGAME =: ¥ lineadella elasticaequazioneMIEI tre EIL Ttl'v'- +-- ordinedel secondotral' impostoequilibrio viene direttamentel' Mscrivendo del momentoespressionesostituireda in equazionequestaVINCOLI ELASTICII cedimenti forniredipendonodei vincoli intensità reazionedall' della che• devonoilelastico lineare tralegame cedimento reazionela* vincoloipotesi R delµ: e- ¥INo = K↳ elasticaK rigidezzadicostante=RIGIDEZZAdi KMOLLA ?ESTENSIONALE Mi =K MK0di• MOLLA R