Orale fisica 2

ELETTROSTATICA

+ Carica Elettrica

+ Campi Elettrici

+ Legge di Gauss

+ Potenziale Elettrico

+ Capacita’ Elettrica

ELETTRODINAMICA

+ Correnti

+ Campi Magnetici

+ Induzione e Induttanza

+ Equazioni di Maxwell

+ Onde Elettromagnetiche

La maggior parte dei corpi sono costituiti da carica elettrica, che può essere positiva

o negativa. Alcuni corpi hanno carica neutra. Nel senso che le cariche positive e

negative sono bilanciate ma, quando questo bilancio viene disturbato, la natura

rivela gli effetti di una carica positiva o negativa.

Quando un corpo ha questo squilibrio di cariche positive o negative ed è vicino ad

un altro corpo avviene un’interazione tra i due corpi. In particolare si viene ad

istaurare un forza elettrica che può essere:

La materia è fatta di carica, la cui unità di misura è il Coulomb (C); ed è fatta di

atomi che è sono composti da particelle che si dividono in protoni ( di carica

positiva) , elettroni ( di carica negativa) e neutroni (di carica neutra).

In particolare protoni ed elettroni hanno stessa carica, ma uno positivo e l'altro

negativo.

Cioè espressa come multipli di una carica minima, cioè la carica dell’elettrone

Cioè, in un sistema, la carica iniziale è sempre uguale alla carica finale

I materiali hanno un diverso comportamento quando c’è un passaggio di carica al

loro interno. Si dividono in due grandi gruppo: isolanti e conduttori.

e possono essere carichi anche solo in parte, cioè una parte del corpo diventa

carica e il resto rimane neutra.

In generale, se dei corpi sono isolanti del punto di vista elettrico, lo sono anche

dal punto di vista termico.

Tipicamente la maggior parte dei non metalli sono isolanti.

Tipicamente i metalli fanno parte di questa categoria che sono buoni conduttori

di elettricità e anche buoni conduttori termici

In generale, la grande differenza tra le due categorie sta nel fatto che gli elettroni

degli orbitali più esterni, che costituiscono gli atomi dei materiali, sono debolmente

legati e riesco ad allontanarsi facilmente dal nucleo e, quindi, trasportare carica

all’interno del corpo

i cui comportamenti rispetto al movimento di carica dipende anche dalle

condizioni in cui si trovano, se esse risultano poi conduttori o isolanti

Dove k è la costante della forza elettrica

ELETTROSTATICA

+ Carica Elettrica

+ Campi Elettrici

+ Legge di Gauss

+ Potenziale Elettrico

+ Capacita’ Elettrica

ELETTRODINAMICA

+ Correnti

+ Campi Magnetici

+ Induzione e Induttanza

+ Equazioni di Maxwell

+ Onde Elettromagnetiche

Il campo elettrico è la regione di spazio in cui agiscono le forze elettriche su altre

cariche eventualmente presenti. Come per il campo gravitazionale, si dice che una

carica elettrica, o una distribuzione di cariche elettriche, genera attorno a sé un

campo elettrico, nel senso che modifica le proprietà dello spazio circostante in

modo che una qualunque altra carica posta nelle vicinanze viene sollecitata da una

forza di natura elettrica.

Il campo elettrico è un campo vettoriale, perché caratterizzato dalla forza elettrica,

ed è conservativo, perché il lavoro che si compie per passare da un punto a un altro

del campo dipende dai punti iniziale e finale.

Il vettore campo elettrico

Per verificare l'esistenza del campo elettrico generato da una carica q si introduce

una carica di prova q , di intensità molto più piccola, nella regione di spazio

0

occupata da q (è importante sottolineare che il campo generato da q esiste

indipendentemente dalla presenza della carica di prova q ). La forza esercitata da q

0

su q , divisa per il valore di q , è indipendente dalla carica di prova.

0 0

Essendo e visto che si ha che

2

dove r è la distanza tra la carica q e il punto nel quale viene misurato il campo (con

la carica q).

Nel Sistema Internazionale si misura in newton/coulomb (N/C).

L'intensità del campo elettrico dunque non dipende dalla carica di prova q, ma dalla

distanza alla quale il campo viene misurato allontanandosi dalla carica q generatrice

del campo, la sua intensità diminuisce.

Un campo elettrico può essere rappresentato graficamente attraverso le linee di

forza: ciascuna di esse corrisponde, in ogni punto, alla traiettoria che verrebbe

percorsa da una carica elettrica posta in quel punto.

Inoltre in ogni punto di una linea di forza l'intensità del campo è rappresentata da

un vettore tangente alla linea in quel punto.

Le linee di forza sono orientate: il loro verso va dalla carica positiva (o dai corpi

positivi) alla carica negativa (o ai corpi negativi).

La rappresentazione attraverso le linee di forza è abituale in fisica per visualizzare i

campi vettoriali, ma corrisponde a qualcosa di realmente esistente, ma viene usato

per individuare direzione e verso del campo in ogni punto dello spazio.

Dipolo elettrico

Un dipolo elettrico è un sistema composto da due cariche elettriche uguali e

opposte di segno e separate da una distanza costante nel tempo.

Ci si mette nel punto p a una distanza r dal dipolo elettrico e in questo punto ci

saranno due componenti, E+ (dovuta dalla carica positiva)ed E- (dovuta dalla carica

negativa).

Nel punto p il campo elettrico sarà dato dalla sovrapposizione, quindi dalla somma

vettoriale, dei due vettori.

 (Teta) θ = l’angolo formato tra la congiungente delle cariche positive e quella

della cariche negative, e il punto p.

 a = distanza tra punto medio tra le due cariche e carica –q



√ +

(ipotenusa triangolo rettangolo) = distanza tra p e -q

 (cateto del triangolo rettangolo) Cos θ =

√ +

Per procedere alla somma vettoriale dei due vettori E+ ed E- bisogna notare che:

distribuzione lineare di carica

generalizziamo ora al caso di distribuzioni continue di carica

ci riferiremo ora a densita’ di carica e useremo il calcolo infinitesimale per

determinare il campo prodotto da alcune distribuzioni continue caratteristiche

elemento di carica dq in ds

dq = λds

all’elemento dq compete un elemento di campo dE

1 dq 1 λds 1 λds

dE = = =

2 2 2 2

4π� r 4π� r 4π� R + z

0 0 0

θ

dE forma un angolo con l’asse della distribuzione

dE tutti contributi nella stessa direzione di uguale intensita’

//

dE contributi uguali ed opposti a 2 a 2

T

distribuzione lineare di carica

z z

cosθ = = 1

r 2 2

(z + R ) 2

zλ

dEcosθ = ds

3

2 2

4π� (z + R ) 2

0

sommo ora su tutti i contributi dq (=λds), ovvero per s che va da 0 a 2πR

� � 2πR

zλ zλ(2πR)

E = dEcosθ = ds =

3 3

2 2 2 2

4π� (z + R ) 4π� (z + R )

2 2

0

0 0

cioe’ la carica totale nell’anelllo, posso scrivere E come:

λ2πR = q 1 q

qz z>>R ∼

E 2

E = 4π� z

0

3

2 2

4π� (z + R ) 2

0 z = 0 E = 0

Quindi, in generale:

energia potenziale del dipolo elettrico in un campo E

+ dipende dal suo orientamento nel campo

p E

+ sara’ minima quando ed sono allineati

+ e’ simile ad un pendolo (ad una molla)

θ=90°

definiamo U = 0 se

0

θ

per ogni posso calcolare U(θ). come ?

ΔU

considero = L

ma un dipolo in un campo ha un momento meccanico. θ

Il lavoro sara’ dunque quello corrispondente ad una rotazione dal momento

della forza agente � � � �

� θ θ θ

−L − −L

− − −

U = = τ dθ

U =

= = pEsinθ

τ dθ =

L = τ dθ o o o

90 90 90

�

−pEcosθ −� ·

U (θ) = = p E

θ θ

quando un dipolo ruota da a , il campo E svolge un lavoro sul dipolo pari:

i f

L = -ΔU = -(U - U )

f i

ELETTROSTATICA

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ELETTRODINAMICA

+ Correnti

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+ Induzione e Induttanza

+ Equazioni di Maxwell

+ Onde Elettromagnetiche

dS = dA (stessa cosa) superficie gaussiana cilindrica,

raggio R immersa in un campo

E

elettrico uniforme

asse del cilindro parallelo al

campo Φ

quanto vale il flusso di E

attraverso la superficie ?

� � � �

� � � � � � � �

· · · ·

φ = E d A = E d A + E d A + E d A

a b c

� � �

� � o

· −E −EA

E d A = E(cos180 )dA = dA =

a

� �

� � o

·

E d A = E(cos0 )dA = EA

c

� �

� � o

·

E d A = E(cos90 )dA = 0

b

La legge di Gauss mette in relazione il flusso del campo elettrico attraverso una

superficie chiusa con la carica contenuta in essa.

Ɛ0

Essendo: 2

dS = 4πr (perché area della superficie della sfera)

simmetria cilindrica φ = EAcosθ = E(2πrh)cos0 = E(2πrh)

q = λh

int

� E(2πrh) = λh

0 λ

E = 2π� r

0

simmetria piana σ

sottile lamina isolante di densita’

� � �

·

� E d A = q

0 int

� (EA + EA) = σA

0 σ

E = 2� 0

2 piastre conduttrici

caso (a) e (b): le 2 piastre, lontane, una con carica +σ e l’altra con carica -σ

1 1

caso (c): le 2 piastre sono sufficientemente vicine. le cariche di una piastra migrano per

effetto dell’induzione causata dalla carica opposta sull’altra piastra, cosi’ il campo tra le 2

piastre sara’: 2σ σ

1 1

E = =

2� �

0 0

simmetria sferica

teoremi del guscio conduttore:

+ il campo elettrico esterno di un guscio carico conduttore e’ analogo al campo generato da

altrettanta carica concentrata nel centro

+ il campo elettrico all’interno di un guscio conduttore carico e’ nullo

dal teorema di gauss: 1 q

S1 (r>R) E = 2

4π� r

0

E =0

S2 (r<R)

simmetria sferica - distribuzione uniforme di carica

caso A: semplice, sfruttiamo il risultato precedente

caso B: 1) la carica esterna contribuisce con E=0

(risultato precedente su S1), il campo sulla

superficie dipendera’ solo dalla carica interna

2) la carica interna q’ e’ pari a

q’:q = V’:V (se la distribuzione e’ uniforme)

3

4 3

� r

πr

q �

3 q = q

= 3

R

4 3

q πR

3 3

1 r q

{} (r < R)

E = q = r

3 2 3

4π� R r 4π� R

0 0

1 q

E = (r > R)

2

4π� r

0

ELETTROSTATICA

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+ Legge di Gauss

+ Potenziale Elettrico

+ Capacita’ Elettrica

ELETTRODINAMICA

+ Correnti

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+ Equazioni di Maxwell

+ Onde Elettromagnetiche

Il generatore di forza elettromotrice è un dispositivo in grado di convertire energia

di altra specie in energia elettrica, applicando una differenza di potenziale ai capi di

un conduttore.

Se il generatore è in equilibrio e non è attraversato da corrente, la f.e.m. è pari alla

d.d.p. esistente fra i morsetti.

Si chiama superficie equipotenziale il luogo dei punti dello spazio in cui il potenziale

elettrico assume lo stesso identico valore: 1

V(r)= 4Ɛ

Se la carica è positiva abbiamo delle superfici equipotenziali con centro nella carica.

Tali superfici sono sempre perpendicolari alla linea di campo elettrico che passa per

quel punto, quindi:

 se il campo è radiale le superfici sono circonferenze

 se il campo è uniforme le superfici sono piani paralleli tra di loro e

perpendicolari alle linee parallele del campo

Se le cariche sono in numero maggiore la forma della superficie dipende dalla forma

del campo rispettando sempre la condizione di perpendicolarità.

Come calcolare U conoscendo E

Calcolare il lavoro L svolto da E su una carica di prova positiva tra una configurazione

ΔV

iniziale e una finale. sara’ infine pari a -L/q � �

� F = q E

·

dL = F d�

s

� ·

dL = q E d�

s

� f � ·

L = q E d�

s

�

i f �

− − ·

V V = E d�

s

f i i

� f �

− ·

V = E d�

s

se V = V (∞) = 0

i i

casi specifici potenziale di una carica puntiforme

spostiamo una carica q da un punto P a distanza infinita

0

� ·

E d�

s = Ecosθ ds = Eds

→

(ds dr)

� ∞

− −

V V = Edr

f i R

1 q

E = 2

4π� r

0 � �

� ∞

∞

q 1 q 1 1 q

− − −

0 V = dr = =

2

4π� r 4π� r 4π� R

0 0 0

R R

1 q

V (r) = 4π� r

0

In generale:

potenziale di un dipolo � �

−q

1 q

V = V + V = + =

−

+ 4π� r r −

0 +

� �

−

q r r

− +

4π� r r −

0 +

r - r ~ dcosθ

- +

r r ~ r 2

- +

� �

q dcosθ q pcosθ −q

1 q

V = =

V = V + V + =

−

+ 2 2

4π� r r

4π� r

0 0 −

0 +

� �

−

q r r

− +

4π� r r −

0 +

dipoli indotti

Abbiamo visto il caso di dipoli permanenti come le molecole d’acqua:

la distribuzione della nuvola elettronica e’ tale da sbilanciare spazialmente la carica

nella molecole: risulta un momento di dipolo non nullo. non polare

In generale: se mettiamo pero’ un atomo o una molecola in un campo

elettrico intenso, questo puo’ modificare la distribuzione spaziali degli elettroni,

parliamo di momento di dipolo indotto

Ci sono due casi:

 distribuzione di carica lineare

 disco carico

In conclusione:

Ma in ogni punto dell’asse del disco, il potenziale è:

potenziale per un conduttore carico isolato

in un conduttore con carica in eccesso, questa si distribuisce sulla superficie

tutti i punti sono equipotenziali sia internamente che esternamente

la proprieta’ vale anche per conduttori cavi

� f �

− − ·

V V = E d�

s = 0 V = V

f i f i

i (E = 0)

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ELETTRODINAMICA

+ Correnti

+ Campi Magnetici

+ Induzione e Induttanza

+ Equazioni di Maxwell

+ Onde Elettromagnetiche

E’ un dispositivo in grado di immagazzinare la carica elettrica. È costituito in linea di

principio da due conduttori isolati e posti a distanza finita, detti armature. Caricando

i due conduttori con carica opposta, si forma tra di essi un campo elettrico, e si

produce quindi una differenza di potenziale.

Il condensatore come elemento circuitale

• Il simbolo del condensatore è il seguente:

• Se una corrente I giunge sull’armatura positiva del condensatore, allora in un

intervallo di tempo ∆t la carica aumenta di una quantità ∆Q=I ∆t.

• Una corrente uguale porterà via una quantità di carica uguale ed opposta dall’altra

armatura.

• Si dice comunemente che nel condensatore “scorre corrente” anche se in realtà

tra le due armature non si ha un reale movimento di cariche.

Costante relativa

dielettrica

• La presenza di un materiale tra le armature di un condensatore ne aumenta la

capacità di un fattore (numero puro) εr detto costante dielettrica relativa che

dipende dalla caratteristica del materiale.

• Valori comuni della costante dielettrica relativa sono compresi tra 2 e 10 (carta,

olio, gomma, mica, vetro porcellana...) ma ad esempio l’acqua presenta un valore di

81 e per altri materiali come ad esempio gli ossidi di titanio si riescono a raggiungere

valori compresi tra 100 e 200.

• In presenza di campi elettrici intensi, però, si possono creare scintille tra le

armature in grado di struggere i condensatori. Il minimo campo in grado di produrre

una scintilla è detto rigidità dielettrica e vale tipicamente qualche decina di kV/mm

condensatore piano consideriamo la superficie gaussiana

in figura

q = � EA

0

� �

f d

V = Eds = E ds = Ed

i 0

q � A

0

C = =

V d −12 2 2

· · →

� = 8, 85 10 C /N m F/m

0 � = 8, 85 pF/m

0

condensatore cilindrico 2 cilindri lunghi L, coassiali, di raggio a e b

scelgo una superficie gaussiana chiusa una cilindrica di

raggio r

q = � EA = � E(2πrL)

0 0

q

E = 2π� rL

0

� �

+ a

q dr q b

−

V = Eds = = ln( )

2π� L r 2π� L a

0 0

− b

L

C = 2π� 0 ln(b/a)

densita’ di energia

u = energia/unita’ di volume

2

U CV

u = =

Ad 2Ad q � A

0

C = =

per un condensatore piano V d

1 V 1

cioe’

2 2

u = � ( ) u = � E

0 0

2 d 2

se esiste un campo elettrico E in un certo punto dello spazio e’ associata a quel punto una

certa quantita’ di energia

ELETTROSTATICA

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+ Campi Elettrici

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+ Potenziale Elettrico

+ Capacita’