Operazioni classiche sulle immagini

Utilizzo delle LUT per la manipolazione delle immagini

L'obiettivo di questo esperimento è quello di applicare una Look-Up Table (LUT) a diverse tipologie di immagini (PNG, GIF, JPEG, ecc.) e verificare il comportamento a seconda del formato.

Inoltre, si vuole testare l'effetto di diverse LUT applicate alla stessa immagine e osservare come cambia il risultato in base alla LUT utilizzata.

Infine, si vuole sperimentare l'applicazione di più LUT in cascata e osservare come l'ordine di applicazione influisce sul risultato finale.

La statistica: uno strumento di "diagnosi" per le immagini

I pixel di un'immagine possono essere considerati come una "popolazione" sulla quale è possibile calcolare tutte le quantità statistiche descrittive comunemente utilizzate, come media, mediana, varianza, deviazione standard, quartili, percentili, ecc.

In particolare, è importante conoscere la distribuzione delle frequenze dei toni di grigio, che viene rappresentata tramite un istogramma.

L'istogramma

L'istogramma è un grafico che mostra la distribuzione delle frequenze dei toni di grigio presenti in un'immagine.

È importante notare che immagini diverse potrebbero avere istogrammi simili, se non identici.

L'istogramma tiene conto solo della distribuzione statistica dei livelli di grigio, non della distribuzione spaziale dei pixel.

L'istogramma:

1. Verifica l'istogramma di diverse tipologie di immagini (PNG, GIF, JPEG, ecc.)
2. Prova a modificare (in qualsiasi modo) le immagini e verifica come cambia l'istogramma corrispondente

LUT ed istogramma:

Le operazioni di LUT possono alterare anche in modo significativo l'istogramma di un'immagine.

Dobbiamo riprendere tutte le tecniche di LUT viste precedentemente e vedere come cambia l'istogramma:

1. Negativo: bianco e nero si scambiano
2. Incupimento
3. Schiarimento
4. Diminuisce il contrasto
5. Aumenta il contrasto
6. Solarizza

unasolarizzazione è pocoindicativo.Se considero LUT di tipo "strano" possotrasformare unistogramma dato in unqualunque altroLUT ed istogramma (8)SogliaLUT ed istogramma (9)QuantizzazioneEserciziLUT ed istogramma

● provare ad applicare una LUT a diverse tipologie di– immagini (PNG, GIF, JPEG, ecc.) e verificare comecambia l'istogrammaverificare il comportamento a seconda del formato– provare ad applicare ad una stessa immagine diversi– tipi di LUT e verificare come cambia l'istogrammaverificare il comportamento a seconda della LUT– provare ad applicare più LUT in cascata e verificare il– diverso comportamento a secondo dell'ordine diapplicazione e come cambia l'istogramma

Analisi degli difetti tramiteistogramma (1)Gli istogrammi sono un potente strumento di● analisi statistica di un'immagineMa soprattutto gli istogrammi consentono una● diagnosi dei difetti di una immagineOvviamente non è

(trattato)Solitamente l'equalizzazione rende più nitida● un'immagine

Attenzione però, poiché non sempre● l'equalizzazione migliora l'immagine

L'equalizzazione (2)Il "pressappoco uguale"della slide precedente proviene dal fatto che (per problemi numerici) non è possibile nella pratica ottenere un contributo uguale per ogni tono di grigio. Questo viene dal fatto che se il "contributo uguale" dovesse risultare un numero decimale sarà necessario approssimare in quale modo

L'equalizzazione (3)Ecco un caso in cui l'equalizzazione fallisce e peggiora l'immagine. In generale funziona male per distribuzioni multimodali (con due o più "picchi")

Esercizi

Equalizzazione● provare ad applicare un'equalizzazione a diverse– tipologie di immagini (PNG, GIF, JPEG, ecc.) e verificare come cambia l'istogramma trovar delle immagini su cui l'equalizzazione– peggiora l'immagine

stessaprovare ad applicare più equalizzazioni in cascata e– verificare come cambia l'istogramma

provare ad applicare equalizzazione e LUT su una– stessa immagine e verificare il risultato visivo etramite l'istogramma

Aritmetica delle immagini (1)

Fino a questo momento abbiamo soltanto● modificato i valori dei pixel di un'immagine inbase a delle regole statistiche

Poiché le immagini non sono altro che “griglie”● di numeri è possibile inventarsi una “aritmetica”delle immagini

Ovvero definire le operazioni di somma,● prodotto, ecc.

Aritmetica delle immagini (2)

Ad esempio un'operazione di somma tra due● immagini si ottiene facilmente “sommando” ivalori delle due immagini “pixel per pixel”

+ =

Aritmetica delle immagini (3)

L'operazione di moltiplicazione di un'immagine● per “uno scalare” si ottiene “moltiplicando” ivalori dell'immagine per un numero2

x = Aritmetica delle immagini (4)

È possibile effettuare una miriade di operazioni tra le immagini. Alcune anche particolarmente interessanti. I normali programmi di grafica permettono di gestire tali operazioni principalmente tramite i layer. Dei layer parleremo a breve, ma per adesso “supponiamo” di conoscerli già e vediamo che operazioni è possibile effettuare.

Esercizi Aritmetica delle immagini

Provare i vari tipi di operazioni tra le immagini - applicate a diverse tipologie di immagini (PNG, GIF, JPEG, ecc.) e verificare come cambia il risultato. Provare anche con più di due layer utilizzando diversi sistemi di sovrapposizione. Lavorare anche sulle trasparenze delle immagini.

Problemi di overflow ed altro (1)

Attenzione! Non tutte le operazioni tra immagini restituirebbero in output un'immagine. Operando aritmeticamente può accadere che un pixel abbia:

• un valore decimale
• un valore negativo
• un

valore maggiore del massimo (tipicamente 255)–Il primo problema si risolve facilmente con una● approssimazione ad intero, gli altri due vannosotto il nome di problemi di overflow

Problemi di overflow ed altro (2)Ci sono diversi modi per risolvere i problemi di● overflowsi possono ad esempio semplicemente “troncare” a– zero i valori negativi ed a 255 i valori maggiori di 255Questa soluzione spesso porta però a dei● problemi di perdita di dettaglioSe tutto un insieme di valori viene posto a zero e● tutto un altro insieme di valori viene posto a 255si rischia di “appiattire” alcune zonedell'immagine ottenendo un effetto“solarizzazione”

Problemi di overflow ed altro (3)Un sistema migliore è “rimappare” i nuovi valori● nel range [0, 255]Sfortunatamente quasi nessun software fa una● cosa del generePer fare ciò bisogna seguire i seguenti passi:● individuare i valori minimo v e massimo v

trovati– min maxrimappare ogni valore v nel valore v secondo la– old newlegge: −vv old min=255⋅v new −vv max minProblemi di overflow ed altro (4)+ =Soluzione 2 (simulata)Soluzione 1

I filtri convolutivi (1)Introduciamo adesso uno degli strumenti più● potenti che l'informatica mette a disposizionedegli artisti: i filtri convolutiviLa teoria matematica che sta alla base dei filtri● convolutivi è particolarmente complessa e quindinon può essere trattataQuesto ci impedirà di comprendere appieno il● comportamento di un filtro convolutivoCercheremo comunque di spiegare il tutto nel● modo più semplice possibile

I filtri convolutivi (2)Il bello dei filtri convolutivi è che sono● veramente facili da usareInoltre se si riesce a capire come funzionano è● anche molto semplice costruirseli da se perottenere risultati particolariTutti i programmi di elaborazione forniscono una● miriade di filtri

più o meno utili ed anche la possibilità di creare filtri “custom”

I filtri convolutivi (3)

Per eseguire una convoluzione è necessario

• definire prima il kernel della convoluzione

Il kernel di un filtro spiega come il filtro stesso si comporta: la sua definizione è fondamentale

Vedremo molti esempi di kernel “notevoli”, ovvero di kernel classici atti a svolgere particolari operazioni

In due parole, un kernel è una matrice che descrive come un pixel ed i suoi “vicini” sono utilizzati per calcolare il nuovo valore del pixel

I filtri convolutivi (4)

Matematicamente, un kernel è rappresentabile come una griglia (solitamente) quadrata

Mentre l'operazione svolta può essere vista come la “somma dei prodotti” di tutti gli elementi del kernel per gli elementi dell'immagine

[ ]                                                                                                    &nvolutivo è analizzarne la risposta all'impulso. L'impulso è un segnale che ha un valore di ampiezza unitaria per un solo campione e zero per tutti gli altri campioni. Per ottenere la risposta all'impulso di un filtro convolutivo, si applica un impulso all'ingresso del filtro e si osserva l'uscita del filtro. La risposta all'impulso è quindi la sequenza di campioni che rappresenta l'uscita del filtro quando viene applicato un impulso all'ingresso. La risposta all'impulso di un filtro convolutivo può essere rappresentata graficamente tramite un grafico a barre, dove l'asse x rappresenta i campioni e l'asse y rappresenta l'ampiezza dei campioni. In questo modo è possibile visualizzare come il filtro risponde a diversi campioni di impulso. Inoltre, la risposta all'impulso di un filtro convolutivo può essere rappresentata anche tramite una formula matematica, che descrive come il filtro combina i campioni di ingresso per produrre i campioni di uscita. La conoscenza della risposta all'impulso di un filtro convolutivo è fondamentale per comprendere il suo comportamento e per poterlo utilizzare in modo efficace nell'elaborazione dei segnali.