Operazioni classiche sulle immagini

LUT ed istogramma (7)

Solarizza L'istogramma dopo una

solarizzazione è poco

indicativo.

Se considero LUT di tipo

“strano” posso

trasformare un

istogramma dato in un

qualunque altro

LUT ed istogramma (8)

Soglia

LUT ed istogramma (9)

Quantizzazione

Esercizi

LUT ed istogramma

● provare ad applicare una LUT a diverse tipologie di

– immagini (PNG, GIF, JPEG, ecc.) e verificare come

cambia l'istogramma

verificare il comportamento a seconda del formato

– provare ad applicare ad una stessa immagine diversi

– tipi di LUT e verificare come cambia l'istogramma

verificare il comportamento a seconda della LUT

– provare ad applicare più LUT in cascata e verificare il

– diverso comportamento a secondo dell'ordine di

applicazione e come cambia l'istogramma

Analisi degli difetti tramite

istogramma (1)

Gli istogrammi sono un potente strumento di

● analisi statistica di un'immagine

Ma soprattutto gli istogrammi consentono una

● diagnosi dei difetti di una immagine

Ovviamente non è possibile individuare tutti i

● difetti possibili

I tipi di difettosità individuabili devono essere di

● un qualche tipo riconducibile ad una problema

legato alla statistica

Analisi degli difetti tramite

istogramma (2)

Immagine sottoesposta

Analisi degli difetti tramite

istogramma (3)

Immagine sovraesposta

Analisi degli difetti tramite

istogramma (4)

Immagine con range dinamico compresso

Toni non usati Esercizi

LUT ed istogramma

● cercare tramite istogramma alcune immagini che

– presentano i difetti appena presentati (altrimenti

crearle artificialmente)

provare ad applicare una (o più) LUT a tali immagini

– (PNG, GIF, JPEG, ecc.) nel tentativo di eliminare il

difetto L'equalizzazione (1)

Si parla di immagine equalizzata quando il

● contributo di ogni differente tonalità di grigio è

“pressappoco uguale”

Si parla anche di istogramma uniforme

● L'equalizzazione si può realizzare con un

● semplice algoritmo (non verrà trattato)

Solitamente l'equalizzazione rende più nitida

● un'immagine

Attenzione pero, poiché non sempre

● l'equalizzazione migliora l'immagine

L'equalizzazione (2)

Il “pressappoco uguale”

della slide precedente

proviene dal fatto che

(per problemi numerici)

non è possibile nella

pratica ottenere un

contributo uguale per

ogni tono di grigio.

Questo viene dal fatto

che se il “contributo

uguale” dovesse risultare

un numero decimale sarà

necessario approssimare

in quale modo L'equalizzazione (3)

Ecco un caso in cui l'equalizzazione fallisce e peggiora l'immagine

In generale funziona male per distribuzioni multimodali (con due o più “picchi”)

Esercizi

Equalizzazione

● provare ad applicare un'equalizzazione a diverse

– tipologie di immagini (PNG, GIF, JPEG, ecc.) e

verificare come cambia l'istogramma

trovare delle immagini su cui l'equalizzazione

– peggiora l'immagine stessa

provare ad applicare più equalizzazioni in cascata e

– verificare come cambia l'istogramma

provare ad applicare equalizzazione e LUT su una

– stessa immagine e verificare il risultato visivo e

tramite l'istogramma

Aritmetica delle immagini (1)

Fino a questo momento abbiamo soltanto

● modificato i valori dei pixel di un'immagine in

base a delle regole statistiche

Poiché le immagini non sono altro che “griglie”

● di numeri è possibile inventarsi una “aritmetica”

delle immagini

Ovvero definire le operazioni di somma,

● prodotto, ecc.

Aritmetica delle immagini (2)

Ad esempio un'operazione di somma tra due

● immagini si ottiene facilmente “sommando” i

valori delle due immagini “pixel per pixel”

+ =

Aritmetica delle immagini (3)

L'operazione di moltiplicazione di un'immagine

● per “uno scalare” si ottiene “moltiplicando” i

valori dell'immagine per un numero

2 x =

Aritmetica delle immagini (4)

È possibile effettuare una miriade di operazioni

● tra le immagini

Alcune anche particolarmente interessanti

● I normali programmi di grafica permettono di

● gestire tali operazioni principalmente tramite i

layer

Dei layer parleremo a breve, ma per adesso

● “supponiamo” di conoscerli già e vediamo che

operazioni è possibile effettuare

Esercizi

Aritmetica delle immagini

● provare i vari tipi di operazioni tra le immagini

– applicate a diverse tipologie di immagini (PNG, GIF,

JPEG, ecc.) e verificare come cambia il risultato

provare anche con più di due layer utilizzando diversi

– sistemi di sovrapposizione

lavorare anche sulle trasparenze delle immagini

–

Problemi di overflow ed altro (1)

Attenzione! Non tutte le operazioni tra immagini

● restituirebbero in output un'immagine

Operando aritmeticamente può accadere che un

● pixel abbia:

un valore decimale

– un valore negativo

– un valore maggiore del massimo (tipicamente 255)

–

Il primo problema si risolve facilmente con una

● approssimazione ad intero, gli altri due vanno

sotto il nome di problemi di overflow

Problemi di overflow ed altro (2)

Ci sono diversi modi per risolvere i problemi di

● overflow

si possono ad esempio semplicemente “troncare” a

– zero i valori negativi ed a 255 i valori maggiori di 255

Questa soluzione spesso porta però a dei

● problemi di perdita di dettaglio

Se tutto un insieme di valori viene posto a zero e

● tutto un altro insieme di valori viene posto a 255

si rischia di “appiattire” alcune zone

dell'immagine ottenendo un effetto

“solarizzazione”

Problemi di overflow ed altro (3)

Un sistema migliore è “rimappare” i nuovi valori

● nel range [0, 255]

Sfortunatamente quasi nessun software fa una

● cosa del genere

Per fare ciò bisogna seguire i seguenti passi:

● individuare i valori minimo v e massimo v trovati

– min max

rimappare ogni valore v nel valore v secondo la

– old new

legge: −v

v old min

=255⋅

v new −v

v max min

Problemi di overflow ed altro (4)

+ =

Soluzione 2 (simulata)

Soluzione 1

I filtri convolutivi (1)

Introduciamo adesso uno degli strumenti più

● potenti che l'informatica mette a disposizione

degli artisti: i filtri convolutivi

La teoria matematica che sta alla base dei filtri

● convolutivi è particolarmente complessa e quindi

non può essere trattata

Questo ci impedirà di comprendere appieno il

● comportamento di un filtro convolutivo

Cercheremo comunque di spiegare il tutto nel

● modo più semplice possibile

I filtri convolutivi (2)

Il bello dei filtri convolutivi è che sono

● veramente facili da usare

Inoltre se si riesce a capire come funzionano è

● anche molto semplice costruirseli da se per

ottenere risultati particolari

Tutti i programmi di elaborazione forniscono una

● miriade di filtri più o meno utili ed anche la

possibilità di creare filtri “custom”

I filtri convolutivi (3)

Per eseguire una convoluzione è necessario

● definire prima il kernel della convoluzione

Il kernel di un filtro spiega come il filtro stesso si

● comporta: la sua definizione è fondamentale

Vedremo molti esempi di kernel “notevoli”

● ovvero di kernel classici atti a svolgere particolari

operazioni

In due parole un kernel è una matrice che

● descrive come un pixel ed i suoi “vicini” sono

utilizzati per calcolare il nuovo valore del pixel

I filtri convolutivi (4)

Matematicamente un kernel è rappresentabile

● come una griglia (solitamente) quadrata

Mentre l'operazione svolta può essere vista come

● la “somma dei prodotti” di tutti gli elementi del

kernel per gli elementi dell'immagine

[ ]



k k k

0,0 0,1 0, n ∑



k k k = ⋅I

F k

=

K 1,0 1,1 1, n x , y i , j xi , y j

    i, j



k k k

n ,0 n ,1 n,n

I filtri convolutivi (5)

Il modo migliore per capire il comportamento di un

filtro convolutivo è tramite un esempio banale fatto

“su carta”

Il problema dei bordi

Un problema che si presenta è quello dei bordi:

● come si fa la convoluzione ai bordi?

Possibili soluzioni:

● filtrare solo le zone centrali dell'immagine

– supporre che tutto intorno all'immagine ci sia 0,

– oppure duplicare il pixel accanto

assumere una topologia “toroidale”: quando si “sfora

– a destra” si rientra a sinistra, quando si “sfora” in

basso di rientra in alto e viceversa

Ogni software fa scelte differenti e/o permette

● all'utente di decidere come deve comportarsi

Il problema dell'overflow

Anche con le operazioni di convoluzione si

● rischia di ottenere un overflow

Anche in questo caso i software di elaborazione

● si comportano in modo differente anche se la

tendenza maggiore prevede il troncamento agli

estremi

Come nel caso precedente anche qui si rischia di

● avere un risultato anomalo e totalmente differente

da cosa ci si aspettava

Sfortunatamente non c'è molto da fare

● Esercizi

Filtri convolutivi

● provare ad inventare dei kernel per filtri convolutivi e

– verificare che effetto hanno sulle immagini

provare con diverse tipologie di immagini (PNG, GIF,

– JPEG, ecc.) e verificare come cambia il risultato

provare anche con più layer utilizzando diversi

– sistemi di sovrapposizione

provare i vari sistemi di gestione dei bordi

– verificare le problematiche di overflow

– Il filtro N-Box

Sono definiti da kernel NxN con ogni elemento pari a

● 2

1/N (con N solitamente dispari)

Hanno l'effetto di “sfocare” (o sfumare) le immagini

● La sfocatura è molto forte in orizzontale e verticale ma

● meno in diagonale

Esempi:

● 5-Box

3-Box 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1

× ×

1 1 1 1 1 1 1 1

9 25

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

Il filtro N-Binomiale

Sono filtri di smussamento con kernel derivati dalla

● “distribuzione binomiale” e sono anche detti filtri

gaussiani

Hanno il pregio di smussare egualmente in tutte le

● direzioni

Smussano meno vigorosamente degli N-box

● 5-Box

Esempi:

● 3-Box 1 4 6 4 1

1 2 1 4 16 24 16 4

1 1

× ×

2 4 2 6 24 36 24 6

16 256

1 2 1 4 16 24 16 4

1 4 6 4 1

La conservazione dell'energia

I filtri appena presentati hanno una caratteristica

● molto importante: la somma di tutti gli elementi

del kernel da sempre 1

Con abuso di linguaggio, derivato dalla Fisica, si

● dice che tali filtri conservano l'energia o sono

energy preserving

Questo comporta che la somma dei valori totali

● della luminanza nella immagine non cambia

L'immagine non si illumina ne scurisce

● Esistono anche filtri non energy preserving

● I lati orizzontali

Questo tipo di filtro trova (dando un alto valore di

● luminanza) i “lati” cioè le zone di forte

transizione chiaro/scuro

Ne esistono molte versioni più o meno efficienti,

● ma in realtà la edge detection è un problema

ancora aperto dell'informatica

Esempi:

● X-Edge X-Sobel

-1 -1 -1 -1 -2 -1

0 0 0 0 0 0

1 1 1 1 2 1

I lati verticali

La situazione è identica nel caso dei lati verticali

● Ovviamente i filtri sono solo ruotati di 90 gradi

● Esempi:

● Y-Edge Y-Sobel

-1 0 1 -1 0 1

-1 0 1 -2 0 2

-1 0 1 -1 0 1

Il problema della edge detection

Come già detto il problema della edge detection

● non è ancora pienamente risolto, anzi è un

problema, probabilmente, in generale irrisolvibile

In ogni caso migliori risultati si ottengono:

● con un'equalizzazione dopo l'applicazione dei filtri

– con algoritmi più sofisticati (non lineari) per il calcolo

– della grandezza del gradiente (somma del quadrato

della risposta di un edge finder orizzontale e del

quadrato della risposta di un edge finder verticale)

con strategie più “intelligenti” (algoritmo di Canny,

– algoritmi fuzzy, tecniche di backtracking, ecc.)

Il filtro Laplaciano

I filtri per l'individuazione dei lati (edge finding)

● appena presentati sono “approssimazioni al

discreto” di un'operazione dell'analisi matematica

(la derivata prima)

Analogamente è possibile “approssimare” un'altra

● operazione (la derivata seconda) ed ottenere

quindi l'operatore Laplaciano definito dalla

maschera: 0 -1 0

-1 4 -1

0 -1 0