Operazioni con i grafici

Proprietà delle funzioni

(3) Il grafico della funzione k f (x), k > 0, si ottiene dilatando il grafico di f di un fattore k lungo l'asse y, se k > 1, contraendo il grafico di f di un fattore k lungo l'asse y, se 0 < k < 1.

(4) Il grafico della funzione f (h x), h > 0, si ottiene contraendo il grafico di f di un fattore 1/h lungo l'asse x, se h > 1, dilatando il grafico di f di un fattore 1/h lungo l'asse x, se 0 < h < 1.

(5) Il grafico della funzione f (x) si ottiene ribaltando il grafico di f attorno all'asse x.

Mettendo insieme quanto appena detto con quanto detto nel punto (3) otteniamo che il grafico della funzione k f (x), k < 0, si ottiene ribaltando il grafico di f attorno all'asse x e dilatandolo di un fattore |k| lungo l'asse y, se k < -1, contraendolo di un fattore |k| lungo l'asse y, se -1 < k < 0.

(6) Il grafico della funzione f (-x) si ottiene ribaltando il grafico di f attorno all'asse y.

All'asse y. Mettendo insieme quanto appena detto con quanto detto nel punto (4) otteniamo che il grafico della funzione f (h x), h < 0, si ottiene ribaltando il grafico di f attorno all'asse y e−1/h −1, −1/h contraendolo di un fattore lungo l'asse x, se h < dilatandolo di un fattore−1 lungo l'asse x, se < h < 0.

3|f(7) Il grafico della funzione (x)| si ottiene lasciando inalterato il grafico di f (x) liddove f (x) è maggiore o uguale a zero, ribaltando il grafico di f (x) rispetto all'asse delle x liddove f (x) è minore di zero.

(8) Il grafico della funzione f (|x|) si ottiene lasciando inalterato il ramo di grafico di f (x)≥ contenuto nel semipiano x 0 ed unendo quest'ultimo al suo ribaltato rispetto all'asse y.

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