Onde elettromagnetiche e mezzi trasmissivi

LINEA CON PERDITE A Aa4. CIRCUITI CON LINEE TRASMISSIVE

4.1. Coefficiente di riflessione onda incidente

L'onda progressiva che si propaga verso il carico è anche chiamata onda incidente, mentre l'onda riflessa prende il nome di onda regressiva. La relazione tra la tensione e la corrente sul carico possono essere espresse come coefficiente di riflessione. Il rapporto è chiamato coefficiente delle tensioni al carico. Il coefficiente di riflessione è l'elemento che accoppia l'onda progressiva e regressiva in una linea; il valore dipende da quanto l'impedenza del carico è diversa dall'impedenza caratteristica della linea. ZoZi etQMi. È in generale un numero complesso:

• •: carichi passivi, l'ampiezza dell'onda riflessa non è mai maggiore di quella dell'onda incidente.
• •: indica lo sfasamento, cioè il ritardo di fase, con cui l'onda viene riflessa rispetto alla fase con cui

l'onda incidente arriva sul carico.

• carico alla linea di trasmissione, implica che non ci sia riflessione indotta dal carico stesso
• se la linea termina con un circuito aperto, si trova che la tensione incidente è uguale alla tensione riflessa
• se la linea termina con un corto circuito, si trova che la tensione riflessa è uguale all'opposto della tensione incidente

4.2. Onde stazionarie

Per effetto della coesistenza delle due componenti progressiva e regressiva che si propagano in direzioni opposte, la tensione e la corrente totale dipendono dalla posizione lungo la linea, presentando un comportamento periodico con massimi e minimi aventi ampiezza e posizione che dipendono dal carico.

La sovrapposizione delle due onde contro propaganti determina un andamento periodico dell'ampiezza della tensione e della corrente totale, che prende il nome di onda stazionaria. Questo effetto è il risultato di un fenomeno di interferenza, perché dipende dalla fase relativa con cui le due onde si sovrappongono.

L'onda incidente e l'onda riflessa si sommano in ogni punto della linea. La tensione totale presenta dei massimi quando l'onda incidente e l'onda riflessa sono in fase, cioè quando. In questi punti l'ampiezza totale dell'onda è 11141Il2Mt9 NotiUmax2,32.

La tensione totale presenta dei minimi quando l'onda incidente e l'onda riflessa sono in opposizione di fase, cioè quando. In questi punti l'ampiezza totale dell'onda è l1 lMdlzmts.lt vmin.

Il periodo dell'onda stazionaria è.

Confrontando gli argomenti della tensione totale e della corrente totale, si osserva che sono in opposizione di fase, cioè quando la tensione sulla linea è massima, la corrente è minima e viceversa.

Il rapporto tra la tensione massima e la tensione minima prende il nome di 4.3. Impedenza d'onda.

In una linea di lunghezza finita terminata su un carico, la.

La tensione totale e la corrente totale in generale dipendono dalla posizione lungo la linea. Di conseguenza anche il loro rapporto impedenza d'onda, che prende il nome di z, è un parametro che cambia lungo la linea.

Esprime il rapporto tra l'ampiezza totale della tensione e l'ampiezza totale della corrente sulla linea. Dipende dai parametri della linea, dalla frequenza (attraverso la costante di fase B) e dal carico e posto al termine della linea.

Un osservatore posto alla coordinata l2, cioè a una distanza dal carico, vede un'impedenza d'onda di ingresso, che prende il nome di eta perché rappresenta l'impedenza vista in questo punto della linea guardando nella direzione del carico.

Casi particolari di linee senza perdite:

Linee di trasmissione adattate: Imponendo Zo = Zi si trova che per qualunque lunghezza della linea.

Linee di lunghezza: Imponendo Zo = Zo si trova

che per ogni ZineBlM Zi ZoMit 4311.0tgLinee di lunghezza• 1 M'EI Imponendo pattini Bl atg ZinziIIZin Zoe5. TRASFERIMENTO DI POTENZA La trasmissione dell'informazione da un punto ad un altro di un sistema di trasmissione implica sempre un trasferimento di potenza; la potenza che deve essere spesa per ogni bit di informazione dipende dal rumore dei dispositivi che compongono il sistema di trasmissione. Possiamo dire che per avere un sistema di trasmissione affidabile, cioè in grado di trasmettere informazione massima quantità di potenza di segnale, con pochi errori, bisogna fare in modo che al ricevitore arrivi la afronte di un dato livello di rumore. dispositivi passivi, I mezzi di trasmissione considerati sono cioè il loro funzionamento non richiede un consumo di potenza; questo significa anche che tali mezzi non costituiscono una sorgente di rumore. Attenuazione:• in un mezzo di trasmissione reale, la potenza del segnale in transito si riduce pereffettoperdite.delle È quindi importante stimare il tasso con cui la potenza del segnale trasmesso si attenualungo il mezzo di trasmissione.

Retroriflessioni:

• in presenza di discontinuità nel mezzo, dovute a variazioni di impedenza o a onde riflessedisadattamento tra mezzo e ricevitore (carico), si generano riflessioni che trasportano potenza indirezione contraria rispetto all’onda incidente. In caso di riflessioni multiple, si possono generare degli echidi segnale che arrivano al ricevitore e sono responsabili di distorsione del segnale ricevuto.

5.1. Potenza media e potenza istantanea

Si definisce potenza media di un’onda in una linea di trasmissione la quantità:

dove I e V sono la corrente e la tensione totale lungo la linea.

Consideriamo il caso di una linea di trasmissione con piccole perdite (in cui è reale) in cui sia presente una sola onda progressiva:

• in un generico punto della linea la potenza istantanea oscilla

periodicamente nel tempo da un valore frequenza temporale massimo ad un valore minimo nullo; la con cui oscilla è doppia rispetto alla frequenza temporale con cui oscillano tensione e corrente.

• in un generico istante temporale la potenza istantanea oscilla periodicamente lungo la linea tra due massimi; la di potenza lungo la linea è Notte.ae0 e zo

Nell’espressione della potenza istantanea è possibile individuare un termine costante nel tempo che prende il nome di potenza media.

In caso di linea con perdite () la potenza media e la potenza istantanea si riducono lungo la linea Oacon un tasso doppio rispetto alla costante di attenuazione di tensione e corrente.

Attenuazione:

Nel caso di linea chiusa su un carico con coefficiente di riflessione , si trova che la potenza media Miportata dall’onda riflessa nella direzione valep Z Èflusso di potenza media È possibile definire un lungo la linea nella direzione verso il carico

comeSi osserva che è la potenza media trasferita al carico posto inpe 0211mFNel caso di linea senza perdite, e l’espressione si riduce apppotenza dissipata sul carico.che rappresenta la5.2. Adattamento di impedenzaPer massimizzare il trasferimento di potenza dal trasmettitore (generatore) al ricevitore (carico) è necessarioretroriflessioni,fare in modo che lungo la linea non ci siano in quanto la potenza che torna indietro con l’ondariflessa non viene trasferita al carico. adattamento di impedenza.L’operazione di eliminare, mascherare queste discontinuità prende il nome diSi assume che il generatore abbia sempre un’impedenza interna uguale all’impedenza caratteristica dellalinea, cioè ; questo significa che tra il generatore e la linea non ci sono riflessioni.Zo2gSe anche l’impedenza del carico è uguale all’impedenza caratteristica della linea , la linea siZi Zoadattata.dice In queste condizioni, e si trovache governano i campi elettromagnetici, ovvero le equazioni di Maxwell. 2. EQUAZIONI DI MAXWELLLe equazioni di Maxwell sono un insieme di quattro equazioni differenziali che descrivono il comportamento dei campi elettromagnetici. Queste equazioni sono: - Legge di Gauss per il campo elettrico: il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa è proporzionale alla carica contenuta all'interno di quella superficie divisa per la costante dielettrica del mezzo in cui si trova. - Legge di Gauss per il campo magnetico: il flusso del campo magnetico attraverso una superficie chiusa è sempre nullo, ovvero non ci sono sorgenti magnetiche isolate. - Legge di Faraday: la variazione temporale del flusso del campo magnetico attraverso una superficie aperta è proporzionale alla forza elettromotrice indotta lungo il perimetro di quella superficie. - Legge di Ampère-Maxwell: la somma del flusso del campo magnetico attraverso una superficie aperta e della corrente di spostamento attraverso quella superficie è proporzionale alla corrente elettrica che attraversa il perimetro di quella superficie. 3. PROPAGAZIONE DELLE ONDE ELETTROMAGNETICHELe equazioni di Maxwell permettono di descrivere la propagazione delle onde elettromagnetiche. Queste onde si propagano nello spazio libero o in una struttura guidante dielettrica, come ad esempio una fibra ottica. Durante la propagazione, il campo elettrico e il campo magnetico si generano reciprocamente, creando un'onda che si propaga nel tempo e nello spazio. La velocità di propagazione di queste onde è determinata dalle proprietà del mezzo in cui si propagano, come la costante dielettrica e la permeabilità magnetica. 4. CONCLUSIONINel caso di onde elettromagnetiche, la propagazione avviene attraverso l'interazione tra i campi elettromagnetici. Le equazioni di Maxwell permettono di descrivere in modo preciso questo fenomeno, fornendo una base teorica solida per lo studio delle onde elettromagnetiche. Utilizzando queste equazioni, è possibile analizzare e comprendere il comportamento delle onde elettromagnetiche, sia nel caso di propagazione nello spazio libero che in una struttura guidante dielettrica.

di Maxwell, cioè le relazioni matematiche che descrivono il legame tra campo elettrico e magnetico. Manipolando le equazioni di Maxwell mediante le proprietà degli operatori vettoriali si ricava l'equazione delle onde elettromagnetiche, che nel dominio dei fasori si chiama Equazione di Helmholtz.

2. DALLE LINEE DI TRASMISSIONE ALLE ONDE ELETTROMAGNETICHE

Le equazioni di Helmholtz descrivono la propagazione del campo elettrico e del campo magnetico in un mezzo materiale caratterizzato dai seguenti parametri fisici:

• Permettività elettrica: ε₀
• Permeabilità magnetica: μ₀
• Conducibilità elettrica: σ

Per semplicità consideriamo un materiale avente le seguenti proprietà:

• Linearità: i parametri fisici non dipendono dall'intensità del campo elettrico e del campo magnetico
• Tempo invarianza: i parametri fisici sono costanti nel tempo
• Omogeneità: i parametri fisici sono costanti

nello spazio Isotropia: • i parametri fisici sono indipendenti dalla polarizzazione del campo elettromagnetico Assenza di sorgenti: • il campo elettromagnetico è generato da sorgenti esterne al mezzo. Per ricavare le equazioni delle onde elettromagnetiche in un generico mezzo materiale, partiamo