Onde Elastica

Le onde

Propagazione per onde

Se l'onda è longitudinale: _Y/

Se l'onda è trasversale: _G/_Ft = _mg

Sollecitazione

Persistente Oppure impulsiva

Onde armoniche

Equazione delle onde (d'Alembert)

(Caso longitudinale)

(x,t) = ξ(χ,t)

d²/x² = 1/c² ∂²/t² ⇒ _f(x,t) è un'onda

Le onde

Propagazione per onde (longitudinali)

Se l'onda è longitudinale ^Y/_P

Se l'onda è trasversale ^G/_P^M/_V 'densità'

Sollecitazione

Persistente Oppure impulsiva

Onde armoniche

Equazione delle onde (d'Alembert)

(Caso longitudinale)

f(x,t) = ξ(χ,t)g'' (x ± ct)

∂² ξ(x,t)/∂ x² = 1/^c2 ∂² ξ/∂ t²

ξ(x,t) è un'onda

c² g''(z)

f(x,t) =∫ f(x ± c t)

z = x ± c t

d f/d x = dξ¹(z)/d z

∂z/∂x= g¹i (z) .1 = g¹1 (z)

∂² f(x ± ct)/∂ x² - |d|/∂ x² = d g¹(z)/d z

∂z/∂x = g¹(z)

Є1 = g''(z)

∂f(x ± ct)/∂t = ∂f(x)/∂t ± c ∂f(x)/∂x

∂²f(x + ct)/∂t² - ∂²f(x, t)/∂x² = ∂²g(x, t)/∂x²

∂²f(x ± ct)/∂t = ∂g(x, t) = f'

∂g(x, t)/∂x = ∂²g(x, t)/∂t² ≠ 0

∂²f'(z)/∂t = c ∂g'(z)/∂z

∂f'(z)/∂t² = c ∂g(z)/∂z² ± 1

c² g(z) = ± 1

Una funzione che ha come argomento "x ± ct" può esprimere la propagazione di un'onda

f(x, t)xt = 0t > 0

Onda progressiva

Verso x > 0

x ± ct

Onda regressiva

Verso x < 0

x ± ct

dx(x ± ct)/dt = 0 . . . ± c = 0 -› c = Velocità di propagazione dell'onda

Onda longitudinale = › c = √Y/ε

Onda trasversale = › c = √G/ε

mm = μ Δm = μ Δl (linear density)