Numeri complessi

I COMPLESSI 27/09/21

CAMPO COMPLESSO

IL il

del è

→ numeri

estensione → quadrato

cui

reale

campo negativo

2+1=0

✗ 1=0

✗ + ⑦

⑧ X I ✗

O I

+

- =

① ④ 2+1=0

2-1=0

✗ ✗

Allargo il del

le di

numerico siamo

che soluzioni polinomio

modo grado

campo n

in in

Introduco di '

NUMERIIMMAGINARI-peraveresolnuom.co

dei / polinomi

di 2 grado

tutti i

i tipi

→ ( )

realtà concreti

in

del

Estensione l' delle

Ma ordinate

prendo

→ insieme

retta

reale sul

campo coppie

non

piano

dei di

delle

dotato

numeri operazioni

reali prodotto

somma e

,

\ b) ( (

la d)

d) b.

+ -1C

a

c +

=

, ,

-

y ,

( )

( (

) d) ad

bd bc

;D ac +

a c prod di

ond

di

- 2 reali

. = num

coppie

, → .

,

, g . .

✗ COPPIA ORDINATA DI NUMERI REALI

complesso come

numero ( C

)

', è complessi

R detto dei

L' t insieme numeri

insieme .

.

CÈ ho

cui operazione

su

insieme - SOMMA

PRODOTTO ( ) )

(

1,0 clem

clem neutro neuro qo

- - .

. compl

) opposto

) ( 1,01=1×-1

( ) ( - num

-11

✗

Yo

y y y

× ×

-

o .

- .

=

, ,

, )

( y) zfx

è

2- y

×

= -

_

, ,

:( (

b) d) ( bd

commutativi ti a. ac

c. -

- Ì ,

(

(Gd) )

b) ( cbtda

db

a. ca - , È

( )

}

{ ?

è

C commutativo

0,0 • gruppo

un

- - ?

, ( (

B) B)

) (

] 1,01

te

) ( (

( )

Se d d.

?

↳ l'

invertire y qo y

×

=/

riesco ×

operazione

a =

,

, ,

E

( )

B) funziona

☒ ×÷y

÷yj compl

di

da reciproco numero

un

→

= .

-

, , ed È )

(

f- 1,0

Z

= → =

E -

" / )

Hi Èè

-

è

( :#

È ¢

G) ha reciproco

non

= +

' In nessun campo

( ) del

elemento prodotto

neutro

1,0 →

= ho

rispetto alla commutativo

somma

• gruppo ( )

tranne

ho

" 0 0,0

al prodotto commutativo per

• gruppo )

"

( '

'

tà "

prodotto

distributivi del Z 2- 2-

z

sulla somma 2- zz

: +

• +

=

I

IR è ¢

contenuto in #

( )

)

prendo le (

coppie a. 0

c' corrispondenza

è l' algebra

anche per

)

( (

:o)

( (

' ) )

'

✗ ×

+ o

+ x -10

xp ✗ io

+

✗

= =

,

( )

( '

ix. (

'

) :o)

a)

' ✗ OX

o_O o +

×

×

× ×

✗

0 - -

. =

=

, , i ( )

tra ( )

corrispondenza biunivoca

è

c'

→ compl reali anche prodotto

ap somma

per

num e e

.

.

L' prodotto

elam

contiene

asse reale neutro somma e

.

)

10,1 ①

COPPIA unità immaginaria

-

(

( :o) ( )

) )

( 0,1

0,1 1 -1,0

1

-1

o o +

. =

.

= . ,

a )

C-

è

compl

numero il 1,0 retta IR

→

quadrato

cui numero

reale

→

. i

IX. a)

Considero (

) ( )

+

y QY

×

= ,

/ (

1,0)

( )

0,1

✗ y

-1

= -

/ yi

-1 -1

×

=

/ 1)

'

li

iy

✗ + -

= = (

la

( )

( )

b) )

bty

i

iy

i

SOMMA +

✗

di ×

+

binomi +

a +

+

: =

la )

( I'

b) by

ibx

iy

i

PRODOTTO aiy

+ a

✗ ✗ +

" + +

: + +

=

/ by

aiy bxi

a ✗ +

+ -

=

/ lay ) i

bx

by +

ax -

= -

COMPLESSO

NUMERO ( iy

)

¢

2- C- ✗

× y +

= =

,

TÈ }

)

Retz →

X parte del

reale complesso

: numero

)

IMIZ parte immaginaria

→

Y : ↳ '

NaNY_ . [

)

( immaginario

" " asse

unità

1

1,0 →

)

( " unità