Numeri complessi

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Y× ✗ + se se oppuree= = = [,, )y (7)y' In Imlz') '( '2- '' iy =y ✗ +×= ==,(2+31)+(2,3-1) il è→ complessonumero)( ( )2 -13 2,3i = ORDINATA DIUNA COPPIANUMERIREA.IRxri-1i-OGZ-l-1.FI¢È -1 il fatto algebrica→ risolvere= di qualsiasipoter espressioneti ha2- costoun= I• ¢ È ORDINATONON CAMPOUN← LDEordinarlo INSIEMEpossiamo come leaverlo devono valereperstrutturema non come di cancellazioneproprietà( )b)( quandoe yes a. ×: , ✗ ey -1KKey✗→ +•a se× ×a< oppure = , < →✗ kxekyyek o>beyquando •dimostrazione DiscordiPrendo Zopposti2 Z →nullie non- - )( 12=1Il POSITIVOèquadrato di- ogni nullonumero non 'I'12 MA perché 1=1di-1O quanto> quadrato <o >opposto oin =lacontraddizione¢ algebricamenteè chiuso polinomiale di nell' incognitaguadoogni equazione: ncoelf haf 2- radicicomplessi n

complessee a .(polinomio ) esistonosoluzioniha →se eguagliate nonn a zeroFONDAMENTALETEOREMA polinomiALGEBRADELL' irriducibiliECONIUGATO 2- iy iy→✗ + ×= -=E) siZ -13in 22 →esempio -== E 72- 7 → == È2- →Zi Zi= -=Z-w-i-z-w-ZW-z.itproprietà : È Zrelz)2- + =E )(2inZ Z- = "}(E ( )Imlz))Retz2- +. =MODULO dall'distanza argine=Èneirea.li/Zl=VY-lIm(z))-✓// ✗ iy+ = VIVÈ/Ho /IZ2- 1×1ti -0 →✗= = = ==TÈ^ 2- IIIY ;- --- i✗E modulolo stessoZ hannoe• È12-1=1 } =sonolz-t-V-x-ytoolz.in/=lz-wIE-E1 1.• ==E E ZZzNumero di realiordinatacomplesso → come numcoppia§ .algebricaespressionecome MODULO'3 ARGOMENTOMODO : e È^ 12-1 =p =Zangf- • (7)/ ⑤ latraangolo== realisemiretta deifa positivi la temire> .0 2-per efisso 11se ho ANGOLO DISTANZASOLApunto SOLOun eviceversae → BiunivocaSPcorri .IZ /Se ( )ho Re Pcos }(è 2-1=0=p 0Z 'daindividuato X

zarge : == " ? Ino" Inizie- seno=p!% !! ↳ """ ""porta trigonometrica( ) forma2- 5 trigonometricai-5 è lacoso seno → non+= - = ( ) )(5=1-51 trigonometricaformaè laisenì →5 icosì- senicosì ++ = InglÈ È)/ -5 forma risolvendoalgebricapasso a,y-WGGHAGÌnÉÉEgg@z@EEGS@Gggggf@TfgE-¥È¥±@EEB@EzEGEgAAEGooEEET-→l=Èga@⑧GAGTGfBtMeang(z.z¥ang(z#goGf-_SAffffToggE-i ai¥⑦È@og@G¥yeang(¥)=angHtaÈgg-fooEEgg@⑥t@MTtEAgg)(In ho =pparticolare cosa2- iche senose +( )" "allor senno=p iZ ZZ Z nocos +- .= . . .leRADICI "Dato quando W2-dicoW diè radice esima2-che Wun numero nuna - =)(2- senoicosa=p +W_-rlcosdtisendJdlwI_-rdd.arglwIzn_@bdevevalere.p)(" " senno2- i=p no +cos () )/ cosa i" senii sennocosmo ✓ ++ =la quandovera radice→Er& n cum-" rene{ → pPer = &2k=L ②no #

→KE E-12kt 2-K=, ,In① YI K" = + -µ. . -. È È /3- divido- 3 parti_ il =ingiro11ii• ( )le cosadel ti sentor→ Wradici sonocomplessoesimen numero- =complessinumeridate dai "Zr È (2-con dtzkit Isena cos= +1,2 10K ncon -= - . ,, ., ( )esempio ti seno1 1 casodi Wradici quartecercare =-it ( )(G)2- i§ -1Isen seno1 coso +coso += =V7" ( )2- ( iIsenÈ0+Y 1isenzrgy' cos cos= ++ =2- ie = --12- 3 ^=Cerco 1quarteradici Wdile -= i.ge#;-qyn.AZoit2- "'•)(1=1 IseultCOSI +- & 9loprendo divido 4argomento per ÈIIe "• Yoo,NÉ ERtrovatoalsommo puntoprimo "• = " "' '@ •z z, }Arrivo definitodopoi prodotto operandoordinatedia aver sommae numericosu campouncoppie'↳ 1)(ordinatacoppia -10 =,è -1=Tutti ordinatiampipositiviquadratii sono .12 }1 "" " "°""- = \ campodi è dei1l' complessi-1opposto- ORDINABILENON

ORDINATO ,=/ ) iy2- × y ✗ +=, positivo ✗-/ aIyi £) ✓( {IZIi senocosa cosap=p + - =p✗=\ = →/ )② anglz sinopisano ycose =p+=p =7 I ×io ESPONENZIALEFORMA del2- complessope → numero= ?è senocoso i+' complessiZ2- numerie{ l1=12-1/ / ' E)(' 2- '2-z angztangzang z. .. = "" "" """ """ "" "" "" "↳ "°" %2-fa 2-2- - • .realinumeri☒/ (E)È / )) anglzanglz 'ang -== /'IZfunziona negativihanche→ con 'paio °' '2- '2- e=pe= EII.in.icon'paio io ,'2- p.pl2- pi e @.=- .= ↳ moduliprodotto ⑦g)")" (eine°( ' realtà" → anchesenno"2- ino qui=p in+cos=ppe= ( )sarebbe -12ktoci n" stessala"ÈÈ ottienesima" " E-tzkit-i-ise.no#-rIy=p cos= cosalESSOZ]↳ ESIMARADICE N §§-COMPLESSA COMPDEL QUI

DEVO INVECE ESIMANRADICE - CONSIDERATE VIPREALE NUMREALE DEL . PEea↳ hadipolinomio soluzioni 0 grado n eguagliato lesemprea?⃝ )"Esercizio (" ") trovare Risolvere C- le C-l' 11Z radici di 1 quarte equazione: =2- è1 dell' soluzione una equazione-= •^i# 1 i12-> ±→ ±• 2-÷ == ,i-calcolare iesercizio dile radici teme •-PROCEDIMENTO ? "A Fè )}È+}; ( È+}ZK >Isenterra 2di 8 radice cos{- ì= += ,divido f-3 I Ziin- @lo )(trovo 2- 2 ZIsoluzione iuna sencosp +o = =le altre soluz trovo- le come -." mancano" "" ) -53( [-71T iitZi 2 Isenaridinella cos -si0cenno +e = =- - 6verticeha2Reggio che 1 in ( ){ 53 i1¥2-Avrei 2 Tcos iprenderepotuto anche sen2 -ang += =-=É "1 %soluzione è -ESIMERADICI N -Radice funzionedireale reale dinumeroun dà→ che mi numerounR' reale-4✓ 2 reale POSITIVO→numeroun✗ 4-12 f-== IRg-positivi positivo

l'è numero → unico= ma non elevatavalore che 4quadrato èal^f-Sui NeiPositivo l'reali ordine→ reali ho dellenumero posso scegliere una= ,dueè11 4quadrato radicicui/ ( )È FUNZIONEUNA¢f-Sui è ordineil quadrato hocomplessi Qualsiasi 4 noncomplessi cuinumero →=¢ {a-✓ }-2 -12 LA ÈRADICE COMPLESSA L' INSIEME☐= I), tutti soli numerifunzione diassocia iche↳ complessipiùè ea &qu