Nozioni microeconomia, Economia applicata all'ingegneria

Ciò  indica  il  tasso  di  scambio  o  meglio  a  quante  unità  di  x2  rinuncio  

per  averne  una  in  più  di  x1.  

Tasso  marginale  di  sostituzione  associato  all’utilità:  si  ricava  a  

partire  dalla  funzione  di  utilità;  sapendo  che  quando  l’utilità  è  

costante,  la  sua  derivata  è  nulla  (du  =  0),  e  facendo  ricorso  alle  

derivate  parziali,  in  quanto  la  funzione  di  utilità  ha  2  variabili  (x1  e  

x2),  otteniamo  che:  

  MRS  =  dx2/dx1  =  -­‐  ( δu/δx1)  /  ( δu/δx2)  

(Utilità)

Dove     u/δx1  o   u/δx2  sono  le  utilità  marginali  ovvero  quanto  varia  

δ δ

l’utilità  aumentando  di  un’unità  x1  o  x2.  Quindi  l’MRS,  il  tasso  

marginale  di  sostituzione,  ci  dice  a  quante  unità  di  x2  dobbiamo  

rinunciare  per  averne  una  in  più  di  x1  mantenendo  l’utilità  costante,  

ovvero  il  consumatore  indifferente.  

Scelta  ottima  (paniere  ottimo):  il  paniere  ottimo  giace  sulla  curva  

di  indifferenza  più  elevata  (quindi  con  utilità  maggiore)  che  è  

tangente  alla  retta  di  bilancio  (poiché  è  il  massimo  che  il  

consumatore  può  permettersi).  Questa  è  l’unica  possibilità  se  le  curve  

di  indifferenza  sono  convesse  (regolari);  se  le  curve  di  indifferenza  

fossero  delle  rette  (quindi  saggio  di  scambio  costante  e  quindi  beni  

perfetti  sostituti)  si  potrebbe  avere  il  paniere  ottimo  in  

corrispondenza  di  uno  dei  panieri  di  frontiera  in  base  alla  pendenza  

che  assume  la  retta  di  bilancio  e  la  curva  (in  realtà  retta  in  questo  

caso)  di  indifferenza.  In  formule,  abbiamo  la  scelta  ottima  quando:  

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kennymuse

  MRS  =  MRS   P1/P2  =  ( δu/δx1)  /  (

   δu/δx2)  

(Prezzi) (Utilità)  

(arrivando  alla  formula)  

(δu/δx1)/P1  =  ( δu/δx2)/P2  

la  quale  dice  che  l’utilità  è  massimizzata  quando  il  budget  del  

consumatore  è  allocato  in  modo  da  uguagliare  l’utilità  marginale  dei  

beni  ponderata  per  il  loro  prezzo,  cioè  il  rapporto  fra  utilità  

marginale  e  prezzo  del  bene.  

Quindi  mettendo  a  sistema  questa  relazione  e  la  retta  di  bilancio,  è  

possibile  trovare  la  soluzione  ottima  del  consumatore.  

Beni:  possono  essere:  

  -­‐ Perfetti  sostituti:  due  beni  sono  tali  se  il  consumatore  desidera  

scambiare  uno  dei  due  beni  con  l’altro  ad  un  saggio  costante;  

Le  curve  di  indifferenza  sono  linee  parallele  con  

o pendenza  pari  a  -­‐1.  Il  paniere  ottimo  pertanto  si  troverà  

su  uno  dei  punti  di  frontiera  in  base  alla  pendenza  della  

retta  di  bilancio.  

-­‐ Perfetti  complementi:  due  beni  sono  tali  se  vengono  sempre  

consumati  assieme  in  proporzioni  fisse.  

Le  curve  di  indifferenza  hanno  una  forma  ad  L.  Il  paniere  

o ottimo  si  troverà  sulla  retta  di  bilancio.  

  -­‐ Beni  neutrali:  un  bene  è  tale  se  il  consumatore  è  indifferente  

quanto  al  consumo  di  quantità  aggiuntive  dello  stesso.  

Le  curve  di  indifferenza  saranno  rette  perpendicolari.  Il  

o paniere  ottimo  si  troverà  su  uno  dei  punti  di  frontiera  in  

base  a  quale  bene  il  consumatore  è  indifferente.  

  -­‐ Beni  ordinari  (normale):  un  bene  si  definisce  ordinario  

quando  all’aumentare  del  suo  prezzo  la  sua  domanda  scende;  

in  genere  si  verifica  una  situazione  del  genere  quando  sul  

mercato  sono  presenti  beni  sostituti.  

-­‐ Beni  sostituti:  un  bene  x1  si  definisce  sostituto  del  bene  x2  se  

l’aumento  del  prezzo  del  bene  x2  fa  aumentare  il  consumo  del  

bene  x1  (dx1/dp2  >  0).  Meno  formalmente  il  primo  bene  

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kennymuse

  sostituisce  il  secondo  che  è  diventato  più  caro.  Un  esempio  di  

beni  sostituti  sono  il  caffè  e  l’orzo.  

  -­‐ Beni  complementi:  un  bene  x1  si  definisce  complemento  del  

bene  x2  se  l’aumento  del  prezzo  del  bene  x2  fa  diminuire  il  

consumo  del  bene  x1  (dx1/dp2  <  0);  i  beni  complementi  sono  

beni  utilizzati  congiuntamente:  quindi  se  aumenta  il  prezzo  del  

bene  x2,  diminuendone  il  consumo,  diminuisce  anche  il  

consumo  del  bene  x1.  Un  esempio  di  beni  complemento  sono  la  

benzina  e  la  macchina.  

Funzione  di  domanda:  rappresenta  l’andamento  della  

combinazione  ottima  (x1,  x2)  al  variare  di  m  e  (p1,p2).  La  funzione  è  

fatta  così:  

  x1  =  x1(p1,  p2,  m)  

Funzione  di  domanda  individuale:  lega  la  quantità  domandata  di  

un  bene  al  suo  prezzo.  E’  una  funzione  decrescente  ed  è  ottenuta  

mantenendo  costanti  il  prezzo  dell’altro  bene  e  il  reddito  del  

consumatore.  La  funzione  può  essere  fatta  così:  

  x1(p1)    o  più  correttamente  x1(p1,  p2,  m)  

Funzione  di  domanda  di  mercato:  ci  dice  per  ogni  livello  del  

prezzo,  qual  è  la  quantità  domandata  di  un  bene  da  parte  di  tutti  i  

consumatori.  

Curva  di  domanda  (individuale):  (già  il  nome  fa  riferimento  ad  una  

singola  curva)  è  la  rappresentazione  grafica  della  funzione  di  

domanda  individuale  e  cioè  mostra  la  relazione  fra  la  quantità  

domandata  di  un  bene  e  il  prezzo  di  tale  bene,  se  tutti  gli  altri  

parametri  (reddito  m  e  pr