Nozioni fondamentali, Economia applicata all'ingegneria

27.10.2009 - Lezione 3

Elasticità della domanda rispetto al prezzo

L'elasticità della domanda misura di quanto il consumatore è in grado di far variare i suoi acquisti in funzione di variazioni di prezzo del bene.

È importante per il produttore conoscere l'elasticità perché conoscendola ha delle indicazioni su cosa far per massimizzare i profitti: cercherà di produrre il più possibile, col prezzo più alto. Supponendo che i costi di produzione sono il più basso possibile (quindi processo produttivo il più efficiente possibile) l'unico modo che ha il produttore per aumentare il profitto è aumentare i ricavi:

π = p(q)·q - C(q)

Non possiamo agire sui costi C(q) (i costi sono funzione della quantità prodotta q), possiamo però alzare il prezzo, ad esempio:

• q | p | R
• 100|10€|1000€
• 100|12€|?
• 1200€?

Se alziamo il prezzo da 10 a 12€, siamo sicuri che il ricavo aumenta? Aumenterà se riesce a vendere la stessa quantità di prodotto, cioè

se la domanda rimane (circa) la stessa all'aumentare del prezzo; quando questo accade si dice che la domanda è anelastica; si ha una domanda anelastica quando c'è un mercato monopolistico o con pochi sostituti.

Una domanda perfettamente anelastica è una funzione costante

*: profitti, utili, guadagno sono sinonimi

27.10.2009 - Lezione 3

Elasticità della domanda rispetto al prezzo

L'elasticità della domanda misura di quanto il consumatore è in grado di far variare i suoi acquisti in funzione di variazioni di prezzo del bene. È importante per il produttore conoscere l'elasticità perché conoscendola ha delle indicazioni su che prezzo massimizzare il profitto: cercherà di produrre il possibile a prezzo più alto. Supponendo che il costo di produzione possibile: il più basso possibile quindi processo produttivo il più efficiente possibile) l'unica modo che ha il produttore per aumentare il profitto* è:

_{π = p(q)q - C(q)}

Non possiamo agire sui costi C(q) (i costi sono funzione della quantità prodotta q), possiamo però alzare il prezzo. Ad esempio:

q | p | R100 | 10€ | 1000€100 | 12€ | 1200€?

Se alziamo il prezzo da 10 a 12€, siamo sicuri che il ricavo aumenta? Aumenterà se si riesce a vendere la stessa quantità di prodotto, cioè se la domanda rimane (circa) la stessa all'aumento del prezzo: quando questo accade si dice che la domanda è anelastica; si ha una domanda anelastica quando c'è un mercato monopolistico o con pochi sostituti. Una domanda perfettamente anelastica è una funzione costante.

=========== | | |...........============ p

_{* profitti, utili, guadagno sono sinonimi}

L’elasticità è misura delle variazioni della domanda rispetto al prezzo, quindi si potrebbe derivare la funzione di domanda rispetto al prezzo, ma non basta la derivata dà un’informazione puntuale, a noi interessano le variazioni percentuali rispetto alla situazione attuale:

_εD = ^Δq/_q = ^Δq/_Δp ^p/_q

In termini marginali:

_εD = ^dq/_q = ^dq/_dp ^p/_q

Se il bene è ordinario l’elasticità ε è negativa sempre. Si ha:

• >1 (es 1<1,2): domanda elastica
• ∞: domanda perfettamente elastica (questo è un comportamento estremo)
• <1: domanda anelastica
• 0: domanda perfettamente anelastica

Es:

Calcolare l’elasticità della seguente funzione di domanda:

q = ⁵⁰⁰/_p³

εD = dq/dp p/q = -2000/p4 p/500/p3

= 2000/p5 p/500 = -4

L’elasticità è costante, -4, non dipende né dal prezzo né dalla quantità.

Vediamo come devono essere i parametri di una funzione di domanda per i beni ordinari.

q = ^a/_p^b

Per un bene ordinario innanzitutto:

a > 0

b > 0

Una curva di domanda del tipo:

q = ^c/_p²

non è una curva di domanda di un bene ordinario:

p²/_(1/p²) ⇒ b < 0

b può essere scelto in base all'elasticità desiderata:

• b > x se vogliamo una curva di domanda elastica;
• b < x se vogliamo una curva di domanda anelastica;
• -x = b se vogliamo elasticità costante.

Es.

Rappresentare con un'opportuna curva di domanda di un mercato caratterizzato da:

1. elasticità costante
2. se p →3 q →100
3. se p →p₀ q →0

a) elasticità costante, partiamo da a=1

Elasticità costante significa |e| > 1 ⇒ b > 1

b) a=?

100 = ^a/_b²

se b → 2 ⇒ a = 2500 ⇒ q = ²⁵⁰⁰/_p²

c) ora serve un sistema di equazioni

q = ²⁵⁰⁰/_p² se p < p₀

q=0 se p > p₀

e5 elasticità di una curva di domanda lineare

q = a - bp

_dq^dp = -b

e = _dq^q × _p^dp = _-bp^q = _-bp^a-bp ≡ _p^q

= _-bp^a-bp

^|e| > 1

|e| = 1

|e| < 1

q

e5 definire una curva di domanda lineare tale che:

1. per   p > 20   ≡   curva di domanda elastica
2. per   p > 20 ≡   q = 0

1. a - bp = q

p > 20 ≡ p = 20 va bene   q = 0

→ a - 20b = 0

2. Qui bisogna fare un po' d'attenzione:

e = _-bp^a-bp - 1 ≡ -bp = a - bp - a ≡ a = 0

ALT! L'elasticità non può essere positiva, mai, quindi non può essere 1.

e = _-bp^a-bp - 1 ≡ -bp = a - bp - a ≡ p = _a^2b

→ <0 = _a^2b

_a-2bp=0 → _a=2b

q = a-bp

Impatto dell'elasticità sui ricavi

(q,p)

R=q·p(q)

ΔR=R'-R: q'·p+q·pR+q(p+Δp)

=> 0 termine trascurabile

Δq>0 se q'·p+q>0

p'q'·p>0

pQq>-1 => ε>-1 => |ε|