Nozioni, Microeconomia

X Y, Y Z  X Z

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E possibile, e utile, rappresentare graficamente le preferenze.

Dato un paniere di consumo X, tutti i panieri preferiti debolmente a X costituiscono l’insieme

preferito debolmente.

I panieri che si trovano sulla frontiera di questo insieme ,cioè tutti i panieri che lasciano il

ff ff

consumatore indi erente nei confronti di X, formano la curva di indi erenza .

Problema = mostrano solo i panieri che il

consumatore percepisce come indifferenti

l’uno rispetto all’altro

ff

Le curve di indi erenza corrispondono a diversi livelli di preferenza e non possono intersecarsi.

Esempi di preferenze

Perfetti sostituti = se il consumatore è disposto a sostituire un bene con

l’altro a un saggio costante

dati due beni, il consumatore `e interessato al

numero complessivo di unità di essi; nel caso dei

perfetti sostituti le

curve di indifferenza hanno inclinazione costante

Perfetti complementi = sono beni che vengono sempre consumati

congiuntamente in proporzioni fisse, in un certo senso “si completano” a vicenda;

nel caso dei perfetti complementi le curve di indifferenza hanno una forma a L.

Mali = è ciò che il consumatore non apprezza. in questo caso le curve di

indifferenza hanno inclinazione positiva.

Neutrali = se il consumatore è indifferente tra consumarlo e non consumarlo. Le

curve di indifferenza saranno delle rette verticali.

Sazietà = quando esiste un peniere preferito a tutti gli altri, e quanto più “vicini” a

quest’ultimo sono i panieri scelti dal consumatore, tanto maggiore è la sua

x , x

( ) 

soddisfazione. Supponendo che abbia un paniere preferito di beni 1 2

punto di sazietà.

Curva di indifferenza : - con inclinazione negativa se ha “troppo” o

“troppo poco”

- inclinazione positiva se uno dei due beni è in eccesso  diventa un Male

Beni discreti = sono beni disponibili in unità intere; in questo caso le curve di indifferenza corrispondono

ad un insieme di singoli punti, mentre l’insieme dei panieri preferiti debolmente corrisponde ad un insieme di

semirette.

Preferenze regolari o “well-behaved”

Per descrivere le preferenze in generale: x , x

( ) e

1^ ipotesi : “più è meglio” , cioè stiamo considerando dei beni e non dei “mali”. Quindi se 1 2

y , y y , y

( ) ( )

sono due panieri di bene e contiene la stessa quantità di entrambi e

1 2 1 2

y ,y x ,x

( ) ( )

un’addizionale di uno solo allora  monotonicità delle preferenze

1 2 1 2

≻

vale soltanto se il punto di sazietà non è stato raggiunto

Curve di indifferenza : inclinazione negativa

2^ ipotesi: “la media è preferita agli estremi”  Convessità : la media aritmetica di due panieri X e Y che

giacciono sulla stessa curva di indifferenza `e strettamente preferita ai due panieri estremi, o almeno

altrettanto buona.

Saggio Marginale di Sostituzione (SMS)

È il saggio al quale il consumatore è disposto a sostituire uno

dei due beni con l’altro.

Supponendo di sottrarre al consumatore una piccola quantità

del bene 1, sufficiente a mantenerlo nella stessa curva di

∆ x

2

indifferenza, rapporto = SMS

∆ x

1

Variazione molto piccola

Corrisponderà sempre all’inclinazione della curva di

indifferenza

Corrisponde tipicamente ad un numero negativo

Esempi di saggi marginali

-Le curve di indifferenza dei perfetti sostituti sono caratterizzate dal fatto che il saggio marginale di

sostituzione `e costante.

- Le preferenze per i perfetti complementi sono caratterizzate dal fatto che il saggio marginale di sostituzione

`e uguale a zero oppure infinito, e non assume nessun altro valore.

-Il caso dei beni neutrali `e caratterizzate dal fatto che il saggio marginale di sostituzione `e infinito.

- Più in generale, le preferenze regolari (monotone e convesse) presentano un saggio marginale di

sostituzione decrescente lungo la curva di indifferenza.

Utilità

E’ un modo di descrivere le preferenze del consumatore.

Funzione utilità è un modo per associare un numero a ogni possibile paniere di consumo, tale che ai

preferiti siano assegnati numeri più elevati.

Caratteristica fondamentale = l’utilità ha un significato ordinale

Ordina i panieri di beni a seconda della preferenza

Vi possono essere diversi modi di assegnare loro valori di utilità:

- trasformazione monotona --> grafico avrà sempre inclinazione positiva

Utilità cardinale

si fonda sull’ipotesi che la differenza tra le utilità di due panieri di beni abbia qualche significato.

Esempi curve di indifferenza e utilità

data una funzione utilità Scelta

“Il consumatore sceglie il paniere preferito tra quelli appartenenti al suo insieme di bilancio”

Scelta ottima : corrisponde a quel paniere

nell’insieme di bilancio che si trova sulla curva di

indifferenza più alta.

Da un punto di vista geometrico, in corrispondenza

del paniere ottimo la curva di indifferenza `e tangente

alla retta di bilancio, ovvero l’inclinazione della curva

di indifferenza `e uguale a quella della retta di

bilancio.

Non si verifica in tutti i casi :

- Preferenza ad angolo : curva di indifferenza che

non abbia tangente , ma che ha un “angolo “ in

corrispondenza della scelta ottima;

- Ottimo di frontiera : il punto si trovi nel punto in cui uno dei beni è nullo , in questo caso la curva di

indifferenza non interseca la retta di bilancio

Condizione necessaria ma non sufficiente

Da un punto di vista matematico, il paniere ottimo `e caratterizzato dalla condizione di uguaglianza tra il

saggio marginale di sostituzione e il saggio di scambio offerto dal mercato, cioè

p

− 1

SMS = p 2

In termini economici, il paniere ottimo rappresenta quel paniere di consumo in corrispondenza del quale il

consumatore, date le condizioni del mercato, `e disposto a cessare le proprie transazioni.

Domanda del consumatore

Paniere domandato : scelta ottima dei beni 1 e 2 dati un certo insieme di prezzi e il reddito.

Al variare dei prezzi e del reddito, varia la scelta ottima del consumatore  Funzione di domanda

Alcuni esempi m

1<¿ p allora

2 p

1 m

1=¿ p allora 0< x <

2 1 p

perfetti sostituti : 1

¿

se p se p se p 1>¿ p allora x

¿ ¿ =0

2 1

¿

perfetti complementi : il paniere di ottimo deve trovarsi sulla

diagonale, quali siano i prezzi.

il consumatore acquisterà la stessa quantità del bene 1 e del

bene 2

p x p x

+ =m

1 1 2 2

p 1+¿ p 2 m

2=¿ x= ¿

1=¿ x ¿

x ¿

Beni neutrali e “mali” :

il consumatore spende tutto il suo denaro per acquistare il bene che gli piace e non acquista affatto nel il bene

neutrale ne il “male”.

m

1=¿ 2=¿ 0

p 1 x

¿

x ¿

Preferenze Cobb-Douglas:

La funzione di utilità di tipo Cobb-Douglas si presenta nella forma:

1c 2d

U = x · x .

Possiamo utilizzare le seguenti formule risolutive abbreviate che permettono di ottenere le quantità ottime di

ciascun bene componente il paniere: Domanda

Dati un certo insieme di prezzi e il reddito, la scelta ottima del consumatore `e definita paniere domandato.

Le funzioni di domanda del consumatore esprimono le quantità ottime di ciascun bene in funzione dei prezzi

a cui il consumatore si trova di fronte e del suo reddito:

x1 = x1 (p1, p2,m)

x2 = x2 (p1, p2,m)

Quando variano i prezzi e il reddito, in genere varia anche la domanda di un bene  statica comparata

1) Consideriamo come varia la domanda del consumatore al variare del reddito lasciando fissi i prezzi

all’aumento del reddito la retta di bilancio si sposta verso destra senza cambiare l’inclinazione

la domanda di un bene aumenta all’aumentare del reddito e diminuisce al suo diminuire  Bene

normale ∆ x

1 >0

variazione quantità di domanda di un bene normale : ∆m

Bene inferiore: un bene la cui domanda diminuisce all’aumentare del reddito e aumenta al suo

diminuire.

Unendo i panieri domandati ottenuti in seguito allo spostamento della retta di bilancio  Curva reddito-

consumo / sentiero di espansione del reddito

Curva di Engel : rappresenta la domanda di uno dei due beni come funzione del reddito, se i prezzi sono

mantenuti costanti.

Alcuni esempi

Perfetti sostituti : il reddito aumenta  aumento del consumo del

bene p

retta con inclinazione 1

Perfetti complementi :

Preferenze Cobb-Douglas

variazione dei prezzi

2)  diminuiamo il prezzo del bene 1 , mantenendo fissi il prezzo del bene 2 e del

reddito Bene ordinario : un bene la cui domanda diminuisce quando

aumenta il suo prezzo

la retta di bilancio diventa più piatta : l’intercetta orizzontale

si sposta verso destra

Bene di Giffen : diminuzione del bene 1 si traduce in una riduzione

della sua domanda

Ha reso disponibile una quantità addizionale di moneta che può

essere spesa nell’acquisto di altri beni

Variazione prezzo modificherà il potere d’acquisto e la domanda.

p

3) Modificare il prezzo del bene uno mantenendo fissi ed il reddito

2

in termini geometrici : far ruotare la retta di bilancio  curva

prezzo-consumo

rappresenta i panieri domandati in corrispondenza di prezzi

diversi dei beni

4) Curva di domanda : è il grafico della funzione di domanda

x p , p , m

( ) quando si mantengono fissi p2 e m a dei

1 1 2

valori predeterminati

Alcuni esempi

Perfetti sostituti :

Perfetti complementi : Equazione di Slutsky

Variazione del prezzo  variazione saggio marginale  sostituzione di un bene con un altro

modifica del potere d’acquisto complessivo  quantità di denaro rimane

invariata ma potrà acquistare quantità maggiori

Il primo effetto—la variazione della domanda

di un bene per effetto della variazione del

saggio di scambio tra due beni—viene definito

effetto sostituzione, e spinge il consumatore

ad aumentare il consumo del bene meno

costoso.

Il secondo effetto—la variazione della

domanda di un bene per effetto dell’aumentato

potere d’acquisto—viene definito effetto

reddito, e, a seconda che il bene sia normale

oppure inferiore, può aumentare o diminuire il

consumo

In termini economici =

- retta ruotata  stessa inclinazione, stessi prezzi relativi ma reddito monetario diverso

poiché il paniere iniziale