Nozioni base, Matematica

Infatti, tutti questi numeri posso essere trascritti anche sotto forma

di frazioni.

[2/3; 0.15; 4…]

Esempi:

4 = 16/4

0.20 = 1/5

-3 = -9/3 I numeri irrazionali (I)

I numeri irrazionali (I) sono tutti quei numeri che non posso essere

trascritti sotto forma di frazione. Comprende tutti i numeri decimali

non finiti e non periodici.

Alcuni esempi di numeri irrazionali sono sia il valore del π, sia il

valore del numero di Nepero (e), poiché sono entrambi numeri

decimali non finiti e non periodici.

Esempi:

3.141592653589793…

2.718281828459045…

I numeri reali (R)

I numeri reali (R) comprendono tutti i numeri degli insiemi

sopraelencati. Si tratta dell’insieme più vasto, che comprende tutti i

numeri utilizzati comunemente.

Contiene, quindi, sia gli insiemi dei numeri razionali e dei numeri

irrazionali.

Notazione scientifica e arrotondamento

Nella notazione scientifica, la parte intera (definita “mantissa”) deve essere compresa

tra 1 e 9.

X∙10ⁿ con 1≤ X >10

Esempio:

347899 = 3.47899 ∙ 10⁵

0.0009855 = 9.855 ∙ 10⁻⁴

L’ordine di grandezza si riferisce alla potenza alla quale è stato elevato il numero

nella notazione scientifica.

Esempio:

⁶

10 ordine di grandezza = 6

10⁻⁴ ordine di grandezza = -4

Nel riportare l’ordine di grandezza si devono riportare anche le eventuali unità di

misura.

L’arrotondamento si opera quando si hanno troppe cifre dopo la virgola da

riportare e serve per semplificare i calcoli.

Esistono due tipi di arrotondamento: per eccesso e per difetto.

L’arrotondamento per eccesso si usa quando la prima cifra da eliminare è ≥5

Esempio:

3.14159… 3.1416

0.15558… 0.156

L’arrotondamento per difetto si usa quando la prima cifra da eliminare è <5

Esempio:

3.141592… 3.14159

234.50081… 234.5

Si deve sempre considerare la cifra che segue quella a cui si arrotonda. Per fare

un esempio; se si richiede l’arrotondamento alla terza cifra decimale dei

seguenti numeri, l’approssimazione sarà così (la terza cifra è segnata in blu, la

cifra che determina il tipo di arrotondamento è in rosso):

75.88499… 75.885

0.00238… 0.002

Errori di misura

Operando delle misure, può capitare che si abbiano degli errori (dovuti, ad

esempio, agli strumenti utilizzati per la misurazione). Attraverso alcune

operazioni è possibile ridurre al minimo questi errori.

In un range di valori, si deve innanzitutto isolare il valore più grande e il

valore più piccolo.

•

Si dice VALORE STIMATO (Vs), la somma del valore più piccolo e del

valore più grande, diviso due. In poche parole, la media tra i due valori.

•

Si dice ERRORE ASSOLUTO (Ea), la differenza tra il valore più

grande e il valore più piccolo, diviso due.

•

Si dice ERRORE RELATIVO (Er), il rapporto tra l’errore assoluto

(Ea) e il valore stimato (Vs).

Operazioni con gli errori di misura

Somma

Se (V′-E′) ≤ x ≤ (V′+E′) e (V″-E″) ≤ y ≤ (V″+E″), allora:

con

V=valore assoluto

E=errore assoluto

Er=errore relativo

Sottrazione

Se (V′-E′) ≤ x ≤ (V′+E′) e (V″-E″) ≤ y ≤ (V″+E″), allora:

con

V=valore assoluto

E=errore assoluto

Er=errore relativo

Prodotto

Se (V′-E′) ≤ x ≤ (V′+E′) e (V″-E″) ≤ y ≤ (V″+E″), allora:

con

V=valore assoluto

E=errore assoluto

Er=errore relativo

Reciproco

Se (V′-E′) ≤ x ≤ (V′+E′), allora: con

V=valore assoluto

E=errore assoluto

Er=errore relativo

Gli insiemi

Un insieme è una collezione (o un raggruppamento) di oggetti, detti

ELEMENTI dell’insieme.

Un insieme è ben definito quando è chiaro se un oggetto appartiene o no

ad un determinato insieme.

Può essere:

•

FINITO (se è composto da un numero finito di elementi)

•

INFINITO (se è composto da un numero infinito di elementi)

•

un SINGOLETTO (se è costituito da un solo elemento)

•

VUOTO (se non possiede elementi)

Simbologia insiemistica

Operazioni con gli insiemi

Intersezione

Con l’intersezione si ottiene un insieme che contiene solo gli elementi

comuni sia ad A che a B.

Se l’insieme intersezione è vuoto, si dice che i due insiemi sono

DISGIUNTI.

Unione

Con l’operazione di unione, si ottiene un insieme che contiene tutti gli

elementi di A e tutti gli elementi di B.

Differenza

Con questa operazione si ottiene un insieme che contiene gli elementi di

A che non sono contenuti in B.