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Nozioni base, Matematica

Appunti di Fondamenti di matematica per l'esame della professoressa Cerrai. Contiene nozioni basilari di matematica per i corsi di laurea in scienze biologiche: Insiemi numerici, notazione scientifica, ordini di grandezza, approssimazioni, operazioni con le approssimazioni, insiemi e simboli, operazioni con gli insiemi, logica e simboli, percentuali.
Corredati di spiegazioni, formule chiare e concise... Vedi di più

Esame di Fondamenti di matematica docente Prof. P. Cerrai

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Notazione scientifica e arrotondamento

Nella notazione scientifica, la parte intera (definita “mantissa”) deve essere compresa

tra 1 e 9.

X∙10ⁿ con 1≤ X >10

Esempio:

347899 = 3.47899 ∙ 10⁵

0.0009855 = 9.855 ∙ 10⁻⁴

L’ordine di grandezza si riferisce alla potenza alla quale è stato elevato il numero

nella notazione scientifica.

Esempio:

10 ordine di grandezza = 6

10⁻⁴ ordine di grandezza = -4

Nel riportare l’ordine di grandezza si devono riportare anche le eventuali unità di

misura.

L’arrotondamento si opera quando si hanno troppe cifre dopo la virgola da

riportare e serve per semplificare i calcoli.

Esistono due tipi di arrotondamento: per eccesso e per difetto.

L’arrotondamento per eccesso si usa quando la prima cifra da eliminare è ≥5

Esempio:

3.14159… 3.1416

0.15558… 0.156

L’arrotondamento per difetto si usa quando la prima cifra da eliminare è <5

Esempio:

3.141592… 3.14159

234.50081… 234.5

Si deve sempre considerare la cifra che segue quella a cui si arrotonda. Per fare

un esempio; se si richiede l’arrotondamento alla terza cifra decimale dei

seguenti numeri, l’approssimazione sarà così (la terza cifra è segnata in blu, la

cifra che determina il tipo di arrotondamento è in rosso):

75.88499… 75.885

0.00238… 0.002

Errori di misura

Operando delle misure, può capitare che si abbiano degli errori (dovuti, ad

esempio, agli strumenti utilizzati per la misurazione). Attraverso alcune

operazioni è possibile ridurre al minimo questi errori.

In un range di valori, si deve innanzitutto isolare il valore più grande e il

valore più piccolo.

Si dice VALORE STIMATO (Vs), la somma del valore più piccolo e del

valore più grande, diviso due. In poche parole, la media tra i due valori.

Si dice ERRORE ASSOLUTO (Ea), la differenza tra il valore più

grande e il valore più piccolo, diviso due.

Si dice ERRORE RELATIVO (Er), il rapporto tra l’errore assoluto

(Ea) e il valore stimato (Vs).

Operazioni con gli errori di misura

Somma

Se (V′-E′) ≤ x ≤ (V′+E′) e (V″-E″) ≤ y ≤ (V″+E″), allora:

con

V=valore assoluto

E=errore assoluto

Er=errore relativo

Sottrazione

Se (V′-E′) ≤ x ≤ (V′+E′) e (V″-E″) ≤ y ≤ (V″+E″), allora:

con

V=valore assoluto

E=errore assoluto

Er=errore relativo

Prodotto

Se (V′-E′) ≤ x ≤ (V′+E′) e (V″-E″) ≤ y ≤ (V″+E″), allora:

con

V=valore assoluto

E=errore assoluto

Er=errore relativo

Reciproco

Se (V′-E′) ≤ x ≤ (V′+E′), allora: con

V=valore assoluto

E=errore assoluto

Er=errore relativo

Gli insiemi

Un insieme è una collezione (o un raggruppamento) di oggetti, detti

ELEMENTI dell’insieme.

Un insieme è ben definito quando è chiaro se un oggetto appartiene o no

ad un determinato insieme.

Può essere:

FINITO (se è composto da un numero finito di elementi)

INFINITO (se è composto da un numero infinito di elementi)

un SINGOLETTO (se è costituito da un solo elemento)

VUOTO (se non possiede elementi)

Simbologia insiemistica

Operazioni con gli insiemi

Intersezione

Con l’intersezione si ottiene un insieme che contiene solo gli elementi

comuni sia ad A che a B.

Se l’insieme intersezione è vuoto, si dice che i due insiemi sono

DISGIUNTI.


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AUTORE

Nazuhi

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DESCRIZIONE APPUNTO

Appunti di Fondamenti di matematica per l'esame della professoressa Cerrai. Contiene nozioni basilari di matematica per i corsi di laurea in scienze biologiche: Insiemi numerici, notazione scientifica, ordini di grandezza, approssimazioni, operazioni con le approssimazioni, insiemi e simboli, operazioni con gli insiemi, logica e simboli, percentuali.
Corredati di spiegazioni, formule chiare e concise e di esempi.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in scienze biologiche e molecolari
SSD:
Università: Pisa - Unipi
A.A.: 2014-2015

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Nazuhi di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Fondamenti di matematica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Pisa - Unipi o del prof Cerrai Paola.

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