Nozioni base, Matematica

Appunti di matematica per scienze biologiche

Insiemi numerici

• N; Z; Q; I; R

Notazione scientifica e ordine di grandezza

• Approssimazioni
• Errori di misura
• Operazioni con gli errori di misura

Gli insiemi

• Simbologia insiemistica
• Operazioni con gli insiemi
• Le proprietà degli insiemi
• Alcuni simboli logici

Le percentuali

I numeri naturali (N)

I numeri naturali (N) sono tutti quei numeri interi che si trovano a sinistra dello zero sulla retta dei numeri. Sono i numeri che si utilizzano normalmente per contare. [0; 1; 2; 3; 4; 5;…]

I numeri interi (Z)

Sono i numeri interi che si trovano sia a destra sia a sinistra dello zero sulla retta dei numeri. Comprende, quindi, anche i numeri naturali (N). [-2; -1; 0; 1; 2…]

I numeri razionali (Q)

I numeri razionali (Q) sono tutti quei numeri che possono essere scritti sotto forma di frazione. Comprende, quindi, sia i numeri naturali (N), sia i numeri interi (Z), sia i numeri decimali finiti, sia i numeri decimali periodici, sia le frazioni vere e proprie. Infatti, tutti questi numeri possono essere trascritti anche sotto forma di frazioni. [2/3; 0.15; 4…]

Esempi:
4 = 16/4
0.20 = 1/5
-3 = -9/3

I numeri irrazionali (I)

I numeri irrazionali (I) sono tutti quei numeri che non possono essere trascritti sotto forma di frazione. Comprende tutti i numeri decimali non finiti e non periodici. Alcuni esempi di numeri irrazionali sono sia il valore del π, sia il valore del numero di Nepero (e), poiché sono entrambi numeri decimali non finiti e non periodici.

Esempi:
3.141592653589793…
2.718281828459045…

I numeri reali (R)

I numeri reali (R) comprendono tutti i numeri degli insiemi sopraelencati. Si tratta dell’insieme più vasto, che comprende tutti i numeri utilizzati comunemente. Contiene, quindi, sia gli insiemi dei numeri razionali e dei numeri irrazionali.

Notazione scientifica e arrotondamento

Nella notazione scientifica, la parte intera (definita “mantissa”) deve essere compresa tra 1 e 9. X∙10ⁿ con 1≤ X <10

Esempio:
347899 = 3.47899 ∙ 10⁵
0.0009855 = 9.855 ∙ 10^-4

L’ordine di grandezza si riferisce alla potenza alla quale è stato elevato il numero nella notazione scientifica.

Esempio:
10⁶ ordine di grandezza = 6
10^-4 ordine di grandezza = -4

Nel riportare l’ordine di grandezza si devono riportare anche le eventuali unità di misura. L’arrotondamento si opera quando si hanno troppe cifre dopo la virgola da riportare e serve