Moto Dei Corpi Rigido (Fisica I, parte 8 di 16)

Rotazione delle particelle con massa simmetriche

La rotazione delle particelle con massa simmetriche è un fenomeno interessante da analizzare. In particolare, si può notare che la simmetria rimane solo per componenti ortogonali all'asse di rotazione. Questo significa che, se non c'è simmetria rispetto all'asse di rotazione, si possono eliminare i contributi di rotazione.

Considerando un sistema di elementi infinitesimi di massa, si può ripetere questo ragionamento in modo continuo. Si può considerare un infinitesimo di massa dm che ruota attorno all'asse di rotazione. In questo caso, l'inerzia assiale è data da dm * r^2, dove r è la distanza dell'elemento di massa dm dall'asse di rotazione.

Quindi, la dinamica di un corpo rigido che ruota attorno a un asse fisso è determinata gradualmente dalla distribuzione di massa intorno a quell'asse. Se l'asse di rotazione è simmetrico, l'inerzia assiale è uguale per tutti gli elementi di massa e quindi la rotazione è uniforme.

rotazione dell'angolo tempo che l'equazione descrive nel disco è l'asse P e il punto P è il Punto P. Proiettiamolo lungo l'asse S e otteniamo la rotazione D. Per l'equazione "abbiamo la rotazione I che è uguale a w per t (dati death)". La rotazione I è quindi la rotazione Ia (Ia = I + w*t). Ott - 01 della distribuzione costante proprietà. Ia è quindi una rotazione ma una rotazione II. Dalle otteniamo le righe mi (12 e mail). IE = tIaTs9IYI:azIIe-III IIII. È ma ri- -> AD ASSE UN FISSO è M dati "generale Iafetin" += = della VARIAZIONE/ ↳ della VARIAZIONE DIREZIONE DEL VELOCITÀ ANGOLARE ANGOLARE MOMENTO -> accelera angolare. F I [cioè proporzionale] ammo = dellementi Il momento accelerazione angolare esterne forze un' provoca, rispetto notiamo all' analogia la.

F-asse forte Mcon ou- .infatti)Da questa Oltricavarepossiamoequazione ,d' OCHalti = ottdeterminare chedato hasistemadelche sufficiente motocompletamente ilè unalibertàdigradounico .| ottenuta velocitàla angolareUna volta lesiosservazione ricavarepossonoiùr velocità tutti punti delaltriglidi sistema .paratia trovamotoIn sull'centrodel! onde di massa non! siseasse ,LEGGI CONSERVAZIONEDIÌ Lo È" Èse costanteha èsi =Inie' IÌ Ìattaiese costanteha è'si = NÌÈsistemaQuesto "'significa che ( )isolato ' e' sioin comunqueun con ela ilquantità motodi momento angolareconserva ehaSi costLzcioe ÒIZ: ==ÉH lottaIzlts) ) Izlta) )-.A momento d' corrispondedel dellavariazione variazioneinerziauna una→ velocità angolareÈ portanoquello pattinatori bracciache le gambeleche accade quandoai vicineevelocitàIz aumentano

angolareladiminuisconoal corpo e .Anche particella forzasoggetta centraleunicamente iluna conservaunaa gravitazionaleorbitamomento angolare checiò corpiè inavviene ai: .→rv RÌÌÌEIÌ tie'È ←• ==m È costcioè = .O •Applicazione TEORIAdellaConsideriamo di R vincolatorigidodisco memassa raggio• omogeneoun a( gravitàfissoattorno passanteNotare )centroil senzaa perun suoassec- Applichiamo la cardinale¥ È (1) equazioneI→Ri vincoli- it, iperÈt→ ↳ ;Ì È àadove impostimai vincolatiÈtrxtry→→o ={ { RxRx FQuindi F-o+ → = →Ryu Ry" → o -= oApplichiamo la cardinale(2) equazione# :IG.ae Ma MÌc → → rotazioneÉTÉ ( questoscelgoracnf oraria versocome= →kec )PositivoMa RFrac F= =.°G mrtIaquindi Ia fanti {doveRFa-. > =↳ Ifa costantea with atnot= a= feat)ott ootw.tt=

nuotarevincolatasbarrataconsideriamo suounperora• una omogenea aestremo effettol' soladella forzapunto sottonel pesoorotazionediasseo sici unasumuovec-

•A È circonferenza→Costil11vincolo→ : =TG attorno,^ al polo o÷ In questo centro 'fissoil sulldi èmassacaso non. .... È di rotazione muoveasse simaCalcoliamo Ùaallora e aÈ →→ roaLUI→ circolareMoto= FIÈàa ! nìitùn→ = = Ìnroìtwnlùnriènroìtùnvì )== ÷lei nÈ Èquindi wka= ètuttaÈÈA aroa=Applico QUINDI EQUAZIONI CARDINALILEÈÈ → →mgit RNTR nelmàa delIea uso→ nota := , ÌÈ\• lapendolo tensionee-asserii tiE /{, soloche haRn' componente' ;)9o man cosai mg= t-i → parallela areSinatrauni. È , mare my-.I →i .W✓° dettoIo• IEQ → ." Ò✓ .!

Ì ì .io?:.smo=m.easinio,m'è ¥7! ¥Io )Ioquindi )sentomy sentoa my- = - = -Ipotizziamo )piccolo (0 sindacopiccole oscillazioni!tmgfo-odff-mgf.coIo . IIIii.poniamoÈ STO→ + MOTO ARMONICOO=consideratoNel caso : III. Zifsi'fameI. =→ == aIIda FEEF-cui 2N=A l'punto calcolandoquesto terminiamo le vincolatiesercizio reazioni%{ ora)alt aida aott) ricaviamo = =→ wrta-wr.li/zUn = muteRn Rncosaquindi mani cosama ma→ +- = maleRp Ripsino siromolto mg myt→- == abbiamo supposto sentono041 ) Eicostose comee È Rnimwrlratmg{→ Rp mala tinga= RuotaROTAZIONE laVARIABILEDINAMICA CON ASSE :DI VELOCITÀ s'NEL SISTEMA Ruotasolidale allaÈ moto abbiamo visto lacircolavaG un gia equazionesua,vephinyf.ge Èn': delposizioneL posizione centro di GmassapuntodelVELOCITÀ SNEL INERZIALERIFERIMENTO FISSO :Èvelocità È)èÈtrasformazione ùin (t= -: del punto

Posizione e velocità della μ → genetico del posizione di G punto genetico MOTO PURO ROTOLAMENTO DI rotolamento si → chiama la moto di quando puro "ci" velocità punto del contatto nulla di è è c'non: Slittamento → punto c di È È LÌ contatto tùn )Fa 0→ = =-abbiamo È È LÌ È tùn Fako E- è Fail )= - = -di✓ ppunto È ,tùn lri Fari F-un ÷ )()= - -generici EÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈ

contatto

Se punto fermo questo implica l'accelerazione è forza ala