Moto Dei Corpi Celesti (Fisica I, parte 12 di 16)

Moto dei corpi celesti: le leggi di Keplero

Prima legge delle orbite

La prima legge afferma che l'orbita di ogni pianeta è un'ellisse di cui il sole occupa uno dei fuochi. Ogni pianeta si muove lungo questa orbita ellittica.

Seconda legge delle aree

La seconda legge, nota anche come legge delle aree, afferma che il segmento che congiunge un pianeta al sole spazza aree uguali in tempi uguali. Questo implica che i pianeti si muovono più rapidamente quando sono vicino al sole e più lentamente quando sono lontani dal sole.

Terza legge dei periodi

La terza legge, conosciuta come legge dei periodi, stabilisce che i quadrati dei periodi di rivoluzione dei pianeti sono proporzionali ai cubi dei loro semiassi maggiori. In altre parole, T² ∝ a³, dove T è il periodo di rivoluzione e a è il semiasse maggiore dell'orbita.

Coordinate polari ed eccentricità

Nelle coordinate polari, l'eccentricità e il semiasse maggiore caratterizzano l'orbita kepleriana. Un'ellisse con eccentricità e = 0 è un cerchio perfetto, mentre un'ellisse con e → 1 è molto schiacciata.

Legge delle aree e velocità

Secondo la legge delle aree, un pianeta si muove tanto più rapidamente quanto più è vicino al sole. Per intervallo di tempo uguale, il pianeta copre una maggiore distanza quando si trova vicino al sole.

Effetti della forza centrale

La forza centrale è una conseguenza del moto radiale puramente della massa centrale. È proporzionale inversamente al quadrato della distanza e provoca un'accelerazione centripeta.

Verifica delle leggi di Keplero nel moto circolare

Nel caso di moto circolare, le leggi di Keplero sono automaticamente soddisfatte. La forza centrale è costante e il momento angolare è perpendicolare alla direzione della forza centrale.