Moto Dei Corpi Celesti (Fisica I, parte 12 di 16)

Le leggi di Kepler sull'orbita ellittica dei pianeti intorno al sole

1) Legge delle orbite: ogni pianeta si muove lungo un'orbita ellittica, con il sole occupando uno dei fuochi della ellisse.

2) Legge delle aree: il raggio vettore che congiunge il pianeta al sole spazza aree uguali in tempi uguali. In altre parole, l'area racchiusa dalla traiettoria del pianeta e il raggio vettore che lo congiunge al sole è costante nel tempo.

3) Legge dei periodi: i periodi di rivoluzione dei pianeti intorno al sole sono proporzionali ai cubi dei semiassi maggiori delle loro orbite.

Nelle coordinate polari dell'orbita di Kepler, l'eccentricità e il semiasse maggiore sono legati dalle equazioni:

① per un'orbita circolare: e = 0, a = r

② per un'orbita ellittica: e < 1, a > r

La legge delle aree implica che un pianeta si muove più velocemente quando è più vicino al sole. Possiamo approssimare questo effetto considerando la costante di proporzionalità come la velocità media del pianeta durante il suo moto.

Il moto di un pianeta intorno al sole è descritto da una forza centrale, che è inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra il pianeta e il sole.

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La verità è che tutto dipende dal momento angolare, che è conservato. Quindi il mio tempo è uguale a, è dipendente dal momento angolare. Possiamo definire la mia libertà angolare come la dipendenza generale del momento angolare dalla mia energia efficace, che è maggiore di zero. Il sistema è limitato nel moto, ossia è limitato tra il moto oscillatorio e il moto circolare. Se il moto è limitato, allora l'orbita è ellittica. Se il moto è illimitato, allora l'orbita è circolare.