Moto armonico fisica

Pendolo Conico

Si mette in moto praticamente senza attriti e la sua traiettoria sara una circonferenza. È costituito da una m legata con un filo di massa trascurabile e inestensibile che si muove con v cost descrivendo una circonferenza di raggio R. Le uniche forze sono mg e T su m. Affinché esista un M.C.U. devo avere che la risultante forza sia centripeta: F=mv²/R

Dimostriamo che Θ dipende da L e g non dalle m:_ΣT_{sin Θ} = m g = _{m v²}/R²T_{cos Θ} = mg T = _{m g}/_{cos Θ}R = L_{sin Θ}

Quindi T dipende da L e non da m ed esito del periodo è un M.C.U. non un Moto armonico

Pendolo Conico

Si mette in moto spostandosi verso di noi e la sua traiettoria sarà una circonferenza. È costituiti da una m legata con un filo di massatrascurabile e inestensibile che m ruotano con n-cost descrivendo unacirconferenza di raggio R. Le uniche forze sono mg e T su m . Affinchèabbia un M.C.U. dovranno dare che la risultante forze sia centripeta.

Dimostriamo che Ω dipenda da L e Ω e non dalla massafacendo del triangoloT\sinΘ = m_r\Ω²T\cosΘ = mgT = ^mg/_cosΘ

{^mg/_cosΘ\sinΘ = mR\Ω²T = ^mg/_cosΘR = L\sinΘ

√(g*tan*Θ/L) -> ^T/_mg = ^mR/_L -> T = ^mg/_cosΘ

T = ^mg/_cosΘ\sinΘ = mR\Ω² -> ^T^(^gΘ/_θΘ)

T = ^mg/_cosΘ\sinΘT = ^mg/_cosΘ^θΘ/_gΘt -> Ω = √^UgΘ/_rΘ

T = 2πR = 2πR^2π√^R2/_{√^θΘ/v^gΘ} -> 2π√^L/_gΘ/_cosΘ

Quindi T dipenda da L e non da m

è un M.I.C.U. non un Moto armonico

Pendolo Torsionale

Analogamente alle bilancie di torsional** si è un corpo rigido fissato ad un sostegno con una filo, che può ruotare **

lungo la sua verticale. Applicando ~ al filo stesso, non omogeneo esso vuole tornare finché il pendolo inizia ad oscillare, d'equilibrio

non la forza di redomma che rovato riportandolo alla vexression d'equilibrio

dove è l'angolo di torsione. Metti ratio un cmp, cosi **

= _oMg non hanno memento micamente.

= - k

ext = I ^.. → - K = I ^..

**

** _o12

la deformazione si queste non miame torte aparammosomme e si Molo armonismo

**

²

O

θ

per la soluzione (t) = ₀ cos(Wt + φ) con W = √ (k / I)

Pendolo Semplice e Moto Armonico

Si mette in moto e portando alla verticale a un angolo ...

Il pendolo oscilla tra 0 e θ₀

Aggiungi fermare il m. F₀ e 2π.

...

• Formula: F = m_g per il pendolo usando: ...
• Equazioni di L = I Θ = m_gL sin θ
• Equazione di oscillazione: ...

d²Θ/dt² + g/l Θ = 0

N.B. L'equazione del moto armonico per il pendolo semplice

Un moto armonico intendiamo il moto ...

1. Il moto armonico che oscilla ...
2. Si chiama moto armonico di 2º ordine ...

La soluzione è Θ(t) = Θ0 cos (wt + φ)

• dove Θ0 è l'ampiezza del moto ...
• W è il pulsar che è il radice di quel che moltiplica ...

è sin da notare: Usa do e d oppure ridurre d() quindi è una frequenza tra l’ampiezza del moto e l'angolo di riposo: ₀

Quando calcoliamo i primi due termini costitutivi la soluzione nell’equazione si devono ricordare:

Prenodiamo θ nell’espressione θ() = θ₀ cos (（ + ）e la donna

dθ() / d = -θ₀ sin (t + )

d²θ() / d² = -θ₀ ² cos (t + )

Sostituendo tutto nell'I'equazione

-₀ ² cos (＋) + g/L θ cos (＋) = 0

-² θ₀ x² ＋ g/L θ₀ x² = 0 ⟹ ² = g L

Quando quell’equazione è relazione del modo armonico e cioè = √g/L

Nella sua forma piu generale la soluzione è

() = ₀ cos (√/ x ＋ )

Annotazioni graficamente:

Ampiezza diversa

Periodo diverso

Fase diversa

Sostituendi linee e nelle soluzione P, θ() = θ(+)

θ() = θ₀ cos (（ + ）= θ₀cos (( + )+ )

I ternen nomi quelli perché differcano per 2π perché ho cos() = cos(+2π)

Ottengo () () + + =0

Somprend un rume simt ； =2π

Collo guardedond è l’esampolorsa dulle itonre di line:

= = 2π =

= 2π | √

Carlin guardadond è l’esampadorra delle itonre di line: Rispecm da li curtalora amche ed ampiezza diverse essiciano tutti su stessi perioodi；quando corpi che il periodo non dipemdoira da ma da ； mop da l | questo è: L

l emleatomuno del pendolo：

doscionesi m @ p(si è agèse a:)

Amp

In quanto riguarda la fase il seno . O se il moto misura dell'ampiezza

massimo con π/2 = π si perde di una presenza di equilibrio o intermedia

allora nuova funzione che dipende dalle tendenze iniziali

Calcoliamo la fase

scoprendo che a π/2: l'ampiezza è massima θ = 0

Ho θ = cos α=cos (π/2) = ....

.............

fase

Trasformamento le fare nuova come la p

quindi se ampiezza è massima θ = 0, dove

θ tensione è massimo. Se relativa θ rend

sono punti di incrociamo del moto e

L'oscillazione è quando θ = 0

Forza elastica

Una ................... realizzazione del moto comincia e il resto

moto di una massa attaccata ad una molla tensa lungo il piano.

Le messo m si mette l'azione della fare della molla ideale di numeri

lontano K e in assenza di forze dissipative. La massa si muovano

avanti e indietro lungo x compiendo un moto oscillatorio.

F è la forza elastica, mign e sortante: è carrando alla lunghezza della

molla, usa le lunghezza di riposo

m

F è O se non deformo la molla,

- x

- kx

F x

- -

Se comprimiamo la molla le x _e

Ha una deformazione x

..........

Per la forza di richiamo, la molla esercita F^- verso l'esterno

Se allunghi lo molla:

F_e e diretta con l'inverso

Nota la legge di Hooke: la F_e e proporzionale alla deformazione della

molla in regime di piccola deformazioni (elementi di mezza)

F = -kx

F_e = -kx

Quando se comprime:

F_e = kx con x = l₀-x

Se allunghi:

F_e = -kx con x = x₀+x

Surracarmi F_e: ma e altro (elementi allungato)

dell'equigno

naturale

Ottengo d²x/dt² + kx = 0

che e l'equazione differenziale del

moto armonico

Sopponiamo la soluzione:

(X(t)): X₀ cos(wt + φ)

x = √(k/m)

ω = √(k)

v

Se deformo troppo la molla questo e mezzo: sere fuori da regime di

forze e non torno più alle parametri originali.

Energia Moto Armonico (Pendolo Semplice)

Norma di dimensione: il moto conserva l'energia meccanica se pari

e definire un (1/2)kx² i conti (elementi nrdala molla e d.o.). In funzione

della deformazione x ho che E_k e kx² harmi un andamento parabolica

tale da se ho una massa m è uguale a E = k + U. Il moto è quindi limitato

agli si comprime tra -x₀ a x₀.

Se porto S. mome al molla questo X₀.

e lo lancio antrio non diventare energia

____________ moto normale

pot. norm: U = (1/2) kx² t cons. non dimin.

in grafico energetico. Sforacamento x molla si deformano e tuto ciò che move

all'energia potenziale sono energie conseta che sere al intero.

Per deal del moto armonico semplice non si fanno forze dissipative e il primo è linee o linee la note mp riscontrate da non F = ccc E: 2 K + l_m = m^m

da cui V = K (x_c - x^c)

come ½ K x₀ = -cct

ponendo in secondo angolari Nmc = Wx_o - quindi se la m^moc

tra - B 1, il secondo è risonanza che Xe W = X^-W

L' importanza del moto armonico è che è legati al moti circolari

su uno punto che si muoverà su una circonferenza R d intervallo la nostra non varia alcuna di m complete direzione

ed i sensi ed in ogni punto descrivibile i periodi e il tempo

in ogni punto. Checkmono spesso che non ha un settore

modulo renga mai costruirci: un selezione quindi

l' e, arco ce X (f - m)[ + YU] qui di HC Winn M . C. D.

Pensiamo al problema in coordinata circolare e di secondo li comportamenti

Quindi: f(t) = X(t) + Y(t) = 0; X(t) = R cos Θ(t)

perche ' Θ: + W1

Vendo che amacoli guardare dall'altro le superstizioni quando a pilo

al lavori vesti

al punto vector che si muoverà sarebbe e rendere ai- R.ca R.e l perde la

percepire del motto lungo; quando nei la & lo scrive non è

qui costante perché ' nelle attore intervallo di tempo scrivere segmento

alcuna. Questi sono il moti dentro d'osso rimanzia delle equazione

arcoce per le componenti di F. Con torner che il M.C.U. è il roverso

è alle moti armonici di remo ampiezzo R , duna fulorazione ma

fore alcuna poiché uno è un formo e l'altro un cosami i quindì c'n

Referimenti di int.

Se immergiamo la massa attaccata alla molla in un recipiente

pieno di un liquido viscoso, come una forza aerodinamica la forza che si oppone al moto è proporzionale alla velocità quindi è una costante.

Forza Et attrattiva del mezzo:

Forza attrattiva

Scivola su F = m*a

Sforzo

Sforzo F= v

—Kx

—x-Kx-F dfx = m x derivata 2

—x=F

—fdfx = 0

—d riferimento

—x=0

—x=0

Moto armonico smorzato

Che il … Moto Armonico Smorzato …

Conclusione finale di un moto oscillante smorzato.

danno fermo, poi il fermo qua.

{ W = ^{L^2}⁄_m^2 - ^L⁄_m - ^{L^2}⁄_4m } W = ^{L^2}⁄_2m^2 - ( ¹⁄₂ - 1 ) - W = ^{L^2}⁄_2m^2 + K

- W + ^2L⁄_m = 0 ⟶ o = ^L⁄_2m

Vuol dire W = ^K⁄_m

Confluendo lo dx

A seconda di W pos.x circa che se

• K >> ^{L^2}⁄_m^2 tol.un battemento smorzamento, uso l’altro di quello W. La

Pulsazione è quella quella del moto armonico semplice che si somm.ne W L’am smorzato S ( ¹⁄_4m

A posto di ruttometa, che non cambia: … opera a ridurre rapidamente

Moto armonico forzato

Se applichiamo uno forzo periodico: quindi Fo devo avere il carattere quello

uso il termom “perlifone” di ruppore quando W voleva.e il nuc..massimo

affogh.di lampamzioni V, V e la perduzione del moto: V è quello della