Moto armonico e moto relativo

Moto armonico e moto relativo

Moto armonico e moto circolare uniforme

Proiettiamo il moto di un punto che si muove di moto circolare uniforme su un diametro della circonferenza:

θ = ωt + φ

θ(t=0) = φ

V = ωR

a_c = ±ω²R

X(t) = R cos θ = R cos (ωt + φ)

• Proiettiamo il vettore velocità sul diametro:

  V_x(t) = -V sen θ = -ωR sen (ωt + φ) [^dX/_dt]

• Proiettiamo ora l'accelerazione centripeta sul diametro:

  d_x(t) = -a_c cos θ = -ω²R cos (ωt + φ) [^d2X/_dt²]

N.B. cos α = sen (α + ^π/₂)

Moto armonico

x = A cos (ωt + ψ)

• A = ampiezza massima
• ω = 2_πf = ^2_π/_T pulsazione angolare
• ψ = fase iniziale

N.B. Dopo un periodo T la funzione riassume gli stessi valori.

Si incontra il moto armonico in molti sistemi fisici:

• Oscillazioni di una massa collegata ad una molla
• Piccole oscillazioni di un pendolo

N.B. x = A sin (ωt + ψ') è anche un moto armonico!

N.N.B. A e ψ dipendono dalle condizioni iniziali

ω dipende dalle proprietà fisiche del sistema:

• ω = ^√_k/_m (molla + massa)
• ω = ^√_g/_ℓ (pendolo semplice)