Moti relativi e gravitazione

Moti relativi

Sistemi di riferimento in moto relativo

• Le leggi fisiche non dipendono dal sistema di riferimento.
• Fissato un sistema di riferimento, e stabilita una certa propensione, questa rimane vera anche se cambiamo l'origine e l'orientazione degli assi coordinati.
• La situazione cambia quando un fenomeno viene osservato da due sistemi di riferimento in moto l'uno rispetto all'altro.

Sono libero di usare un qualunque sistema di riferimento, a seconda dell'osservatore il moto di un punto materiale può avere caratteristiche diverse.

ë = d_z/dt + (».≡^z)

ë≤ ≡ (x.≤ + y.∪ + z.

• non si può scrivere così

inversi del sistema mobile non sono costanti, ma cambiano nel tempo.

Quindi ë≤ = ë∪ + d/dt(.

se il sistema trasla, i versi non cambiano

Se mettessi i tutti i termini insieme:

• ë≤ = ë∪ + ë∪ + ë∪.

• V _T = ë∪ _V

Moti relativi

SISTEMI DI RIFERIMENTO IN MOTO RELATIVO

• Le leggi fisiche non dipendono dal sistema di riferimento.
• Fissato un sistema di riferimento e stabilita una certa proprietà, questa rimane vera anche se cambiamo l'origine e l'orientazione degli assi coordinati.
• La situazione cambia quando un fenomeno viene osservato da due sistemi di riferimento in moto l'uno rispetto all'altro.

Sono libero di usare un qualunque sistema di riferimento a seconda dell'osservatore o del moto di un punto materiale, può avere caratteristiche diverse

VELOCITA' RELATIVE

\[\vec{v} = \frac{d\vec{z}}{dt} = \frac{d}{dt} (\vec{\omega}_{O',z'} \times \vec{r}) = \vec{v}_0 + \frac{d}{dt} (x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k})\]

\[\vec{v} = \vec{v}_0 + \hat{i} \frac{dx}{dt} + \hat{j} \frac{dy}{dt} + \hat{k} \frac{dz}{dt} + \omega \times \vec{\omega}_{O'}\]

Quindi

\[\frac{d}{dt} (x \hat{i} + y \hat{j}) = \frac{d}{dt} (x \hat{i}) + \frac{d}{dt} (y \hat{j}) + \ldots\]

Se il sistema trasla, i versori non cambiano

Se metti tutti i termini insieme

\[\vec{v} = \vec{v}_0 + \hat{i} \dot{x} + \hat{j} \dot{y} + \hat{k} \dot{z} + \omega \times \vec{r}\]

\[\vec{v} = \vec{v}_0 + \vec{v}_r + \omega \times \vec{r}(t)\]

Accelerazioni relative

d²_Br^",B" / dt² = (d²_Br^",I" / dt²) + ω_X d_Bdr^",B" / dt + ω_X (ω_X r^",B")

a^",B" = d²_Ar^",I" / dt² + 2ω_X v^",B" + ω_X ω_X r^",B" + dω_X / dt x r^",B"

v^",B" = v^",A" + ω_X r^",B"

a = a^",I" + 2 ω_X v^",B" + ω_X (ω_X r^",B") + dω_X / dt x r^",B"

a = a_t + 2 ω_X v^",B" + ω_X (ω_X r^",B") + dω_X / dt x r^",B"

La massima può Traslare con velocità costante ↔ in questo caso vale il principio di inerzia

In un sistema inerziale, se a_t = 0 → ovvero, il sistema è fermo o ha una velocità costante

Trasformazioni galileiane

Gli assi sono paralleli:v_o = (v_x, 0, 0) → b si muove su x

(x', y', z', t') = (x - v_ot, y, z, t) → b non sono influenzate

v' = v - v_o v_x' = v_x - v_o v_y' = v_y v_z' = v_z

legge di composizione della velocità

a' = a a_x' = a_x a_y' = a_y a_z' = a_z

Esempio

Nel sistema O un punto viene lasciato cadere lungo l'asse y da un'altezza h. Cosa vede O'?Le coordinate y e z non cambiano

In Oxy:

• x=0
• y=h - 1/2 gT²
• vx=0
• vy=-gT
• ax=0
• ay=-g

In O'x'y':

• x' = x - VoT = -VoT
• y' = y = h - 1/2 gT²
• vx' = vx - Vo = -Vo
• vy' = vy = -gT
• ax' = ax = 0
• ay' = ay = -g

i 2 sistemi di riferimentovedono traiettorie diverse

Sistemi in moto relativo accelerato

Se il moto del secondo sistema è accelerato rispetto al sistema inerziale, sia perché < a > 0 oppure < o > 0 o entrambe le ragioni, la legge non è più valida

Rappresenta una forma modificata della legge di NewtonLo avvertiamo che l'accelerazione, misurata nel sistema è uguale alla FORZA VERA agente sul punto più le FORZE APPARENTI O INERZIALI

F² = ma² nel sistema inerziale.Ma nel sistema mobile non può sussistere tale relazione poiché F = ma = m (<a> + a_x + a_y)

FORZA VERAF = ma' = m (a_x + a_y) - m a_xFORZE APPARENTI esistono solonel sistema non inerziale.

Esempio 1

Il moto di o' è UNIF. ACCEL. → V(o') = (V_o, 0, 0 )

• V