Fisica I - i moti laminari

Il metodo scientifico

Si basa su misurazioni ed esperimenti. Definizione operativa: i concetti possono essere definiti solo partendo dall’esperienza e quindi solo utilizzando le operazioni che tale esperienza richiede.

Fasi

• Individuazione di tutte le grandezze in gioco in un dato fenomeno e loro misurazione.
• Osservazioni sperimentali di correlazione tra le grandezze.
• Individuazione di relazioni matematiche fra i valori delle grandezze, scoperta di leggi generali, eventuale inquadramento di tali leggi in teorie.
• Previsioni dedotte da leggi e teorie.
• Verifica sperimentale delle previsioni.

Unità di misura fondamentali

Tempo: il secondo è pari a 9 miliardi (circa) di periodi di una certa vibrazione dell’atomo di Cesio 133. Due orologi sincronizzati in questo modo hanno tra loro un'incertezza di un secondo in un milione di anni.

Lunghezza: il metro è definito come la distanza che la luce compie in 1/300 milioni (circa) di secondo, in questo caso si utilizza la definizione di secondo e si dà per scontato che la velocità della luce sia costante in natura.

Massa: il chilogrammo è definito come la massa di un cilindro di platino-iridio. La sua definizione non è "atomica" in quanto l’incertezza tra masse microscopiche e macroscopiche è troppo elevata per fornire una definizione esatta. Il chilogrammo viene comunque definito come la massa di ³10 metri cubici di acqua a temperatura ambiente.

Moto in una dimensione

Un corpo è in moto se la posizione dei suoi punti muta nel tempo rispetto alla posizione di altri corpi presi come riferimento.

Un corpo o un oggetto esteso può essere approssimato ad un punto materiale se quest’approssimazione risulta legittima nel sistema di riferimento preso in considerazione. Un punto materiale è un'entità idealizzata che non ha estensione né struttura interna.

Un vettore posizione definisce in forma vettoriale la posizione di un punto nello spazio rispetto al sistema di assi scelto. Un vettore spostamento si ottiene quando si verifica un cambio della posizione del punto materiale considerato, il vettore spostamento è dato dalla differenza tra la posizione precedente e quella successiva.

La velocità di un corpo ci dice con quale rapidità esso si muove ed in quale direzione in un certo intervallo di tempo rispetto al sistema di riferimento considerato. La velocità media è il rapporto tra lo spostamento ed il tempo impiegato a compierlo. La velocità istantanea esprime la rapidità e la direzione del movimento in un certo istante. Essa è il limite della velocità media quando l'intervallo di tempo tende a zero ed è quindi scrivibile come la derivata della posizione rispetto al tempo. Graficamente essa è rappresentata dalla pendenza della tangente alla curva dello spostamento nel punto considerato. Si misura in m/s.

L’accelerazione di un corpo esprime la rapidità con cui la sua velocità varia sia in modulo che direzione. L’accelerazione media è il rapporto tra la variazione di velocità ed il tempo. Lo stesso discorso fatto per la velocità istantanea vale per l’accelerazione istantanea. Essa è quindi il limite dell’accelerazione media quando la variazione di tempo tende a zero ed è quindi calcolabile come la derivata della velocità rispetto al tempo o come la derivata seconda della posizione rispetto al tempo al quadrato. Anche graficamente il discorso è analogo: l’accelerazione è la pendenza della tangente al grafico velocità-tempo nel punto considerato. Si misura in m/s².

Nel moto con accelerazione costante l’accelerazione è sempre uguale all’accelerazione media, mentre la velocità varia linearmente con al variare del tempo. Nel moto di caduta libera l’accelerazione tende verso il basso (quindi con un sistema cartesiano in cui j è diretto verso l’alto sarà negativa). In questa particolare situazione l’accelerazione è chiamata “accelerazione di gravità” ed ha un valore costantemente uguale a 9,8 m/s².

Moto in due e tre dimensioni

I procedimenti per velocità (media ed istantanea) e accelerazione (media ed istantanea) sono praticamente gli stessi. La vera differenza è che entrambe si dividono lungo due direzioni (la “x” e la “y”).

Nel moto bidimensionale, la velocità, in qualunque punto della traiettoria, è diretta parallelamente alla retta della tangente alla traiettoria stessa ed è rivolta nel senso del moto. La direzione in cui il corpo si dirige può essere individuata dall’angolo compreso tra il vettore velocità e l’asse x.

Moto dei proiettili

In questo tipo di traiettoria, il moto lungo la direzione x e quello lungo la direzione y sono indipendenti l’uno dall’altro. Un corpo che sia in volo dopo essere stato lanciato viene detto proiettile. In questa situazione è possibile ricavare un'equazione del moto indipendente dal tempo.

Nel moto del proiettile l’accelerazione è sempre diretta verso la concavità della traiettoria ed inoltre il modulo della velocità è decrescente se l’angolo compreso tra la velocità e l’accelerazione è maggiore di 90°, è crescente se l’angolo è minore di 90° mentre è uguale a zero quando l’angolo compreso risulta uguale a 90°. Inoltre conoscendo l’angolo di proiezione e la velocità iniziale del corpo si possono ricavare l’altezza massima alla quale il corpo giungerà, il tempo che impiega a raggiungerla e la gittata.

Moto circolare uniforme

Se un corpo percorre una traiettoria circolare con velocità scalare costante in modulo, il moto è detto moto circolare uniforme. Il moto circolare uniforme è un moto periodico.

La velocità angolare misura la rapidità con cui varia l’angolo compreso tra il vettore posizione e l’asse di riferimento. La velocità angolare è un vettore avente come modulo la derivata dell’angolo rispetto al tempo, direzione perpendicolare al piano contenente la traiettoria e verso tale che rispetto ad un osservatore disposto come la velocità angolare stessa il punto ruota in verso antiorario.

Essendo la velocità costante solo in modulo ma non in direzione e verso, l’accelerazione è diversa da zero. L’accelerazione in questo moto è diretta verso il centro della circonferenza secondo il raggio passante per la posizione occupata dal punto all’istante considerato e per questo motivo è chiamata accelerazione centripeta ed il suo modulo è il rapporto tra il quadrato della velocità ed il raggio (= prodotto tra velocità angolare al quadrato e raggio).

Moto circolare vario

In un moto circolare vario la velocità scalare varia nel tempo. In questo tipo di moto l’accelerazione si divide in due componenti: centripeta e tangenziale.

Moti relativi

I moti relativi si riferiscono al moto di un corpo visto rispetto a più di un sistema di riferimento. In questo caso avremo un sistema di riferimento “fisso” detto sistema assoluto ed uno “mobile” detto sistema relativo. Il moto di questo secondo sistema rispetto al primo è chiamato “moto di trascinamento”.

Considerando due corpi puntiformi, la loro velocità relativa sarà la differenza delle loro velocità rispetto al sistema di riferimento considerato. Se il moto di trascinamento è puramente traslatorio lo spostamento assoluto è uguale alla somma vettoriale dello spostamento relativo e di quello di trascinamento. Inoltre qualunque sia il moto di trascinamento, assoluto infinitesimo è uguale alla somma vettoriale dello spostamento relativo infinitesimo e dello spostamento di trascinamento infinitesimo. Se il moto di trascinamento è traslatorio l’accelerazione assoluta è somma dell’accelerazione relativa e di quella di trascinamento. Inoltre, secondo le trasformazioni galileane, l’accelerazione di un corpo è la stessa rispetto a tutti i sistemi in moto relativo traslatorio rettilineo uniforme.

Legge dell’indipendenza dei movimenti: qualunque sia la natura ed il numero dei moti componenti di cui è dotato un corpo, lo spostamento subito in un intervallo di tempo infinitesimo coincide con quello che si avrebbe se gli spostamenti dovuti ai diversi movimenti si effettuassero non simultaneamente ma successivamente ed indipendentemente l’uno dall’altro.

Dinamica

La dinamica studia il movimento dei corpi in relazione alle cause che lo producono attraverso i seguenti elementi: le cause del moto (le forze); i parametri del corpo che intervengono nel moto; le equazioni del moto.

Primo principio di Newton (principio di inerzia)

Un corpo persevera nel proprio stato di quiete o di moto rettilineo uniforme finché non agisce su esso una qualche causa esterna. L’inerzia è la proprietà che ha un corpo di non variare la propria velocità se non sotto l’azione di forza agenti su esso. Questo principio include due possibilità: un corpo non cambia il proprio stato se nessuna forza agisce su esso o se le forze che agiscono si annullano tra loro. Il principio di inerzia è utile soprattutto a definire un “sistema inerziale”: i sistemi di riferimento inerziale sono sistemi di riferimento in moto traslatorio rettilineo uniforme rispetto ad un sistema di riferimento solidale al sistema solare. Un sistema di riferimento solidale alla Terra è solo approssimativamente inerziale.

L’enunciato generale del principio di inerzia risulta quindi essere: in un sistema di riferimento inerziale un corpo persevera nel proprio stato di quiete o di moto rettilineo uniforme finché non agisce su esso una qualche causa esterna.

Forza e massa

La massa di un corpo è una misura della sua resistenza alla variazione della velocità. La massa è spesso chiamata “massa inerziale”. Una forza può essere di contatto se la variazione di moto del corpo avviene per contatto diretto. Non sono però tutte di contatto, ad esempio, la forza peso, è una forza che non implica contatto tra corpi ma solo interazione. In base all’esperienza diretta è possibile inquadrare quattro proprietà delle forze:

• Le forze sono grandezze vettoriali.
• Le forze si presentano sempre a coppie, nell’interazione tra due corpi non può esistere solo una forza ma c’è sempre un'interazione.
• Una forza può produrre un'accelerazione su un corpo.
• Una forza può deformare un oggetto.

Secondo principio di Newton

Il cambiamento di moto è proporzionale alla forza motrice impressa, ed avviene lungo la linea retta secondo la quale la forza è stata impressa. L’accelerazione di un corpo è proporzionale alla forza risultante esercitata sul corpo. Questo secondo principio può esprimersi come segue: se in un sistema di riferimento inerziale un corpo (considerato puntiforme) si muove di moto accelerato, esiste, indipendentemente dal fatto che la si possa misurare, almeno una forza responsabile di tale accelerazione e la relazione che lega forze e accelerazione è F=ma dove F è la risultante delle forze agenti sul corpo.

Terzo principio di Newton (principio di azione e reazione)

A ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria: ossia, le mutue azioni di due corpi sono sempre uguali fra loro e dirette verso parti opposte. Mentre prima e seconda legge sono enunciati che riguardano il singolo corpo, il terzo principio è rivolto all’interazione tra due corpi. È importante notare che questo principio nasce dall’intuizione di Newton che capì che le forze si presentano sempre a coppie, una forza singola non può esistere. Le due forze messe in gioco sono spesso chiamate “coppia azione-reazione”.

La forza peso

Per un corpo libero in caduta l’attrito dovuto alla resistenza dell’aria è trascurabile. La forza peso è il prodotto tra la massa del corpo e l’accelerazione di gravità. La legge F=mg non esprime il secondo principio di Newton ma solo la legge di una particolare forza. È formalmente sbagliato trattare il peso di un corpo (inteso come la forza peso agente su esso) come una proprietà intrinseca del corpo anche se questo è ammesso nel momento in cui non è richiesta una eccessiva precisione (la gravità terrestre varia al massimo di un 1%).

Forza normale e forza d’attrito

La forza normale è una forza uguale e opposta al peso del blocco. È una forza diretta perpendicolarmente alla superficie sulla quale il corpo è poggiato. La forza normale si modifica di volta in volta in modo da impedire al blocco di accelerare perpendicolarmente alla superficie.

La forza di attrito cinetico è quella forza che si oppone al moto del corpo. È diretta parallelamente alla superficie e con verso opposto alla velocità. La forza di attrito cinetico è proporzionale alla forza normale per una costante di proporzionalità indipendente dall’area di contatto. La forza di attrito cinetico dipende dalla natura dei materiali delle superficie a contatto. La costante di proporzionalità cade, solitamente, in un intervallo tra 0.1 e 1.5.

La forza di attrito statico è quella forza che impedisce ad un blocco di scivolare su una superficie. Anch’essa è proporzionale alla forza normale per una costante di proporzionalità.

Le forze di attrito dovute ai fluidi sono chiamate forze viscose o resistenze viscose, o ancora forze frenanti. Se la velocità di caduta di un corpo nel fluido non è elevata, la forza viscosa può essere trattata come il prodotto tra una costante di proporzionalità (negativa a seconda del sistema di riferimento fissato) e la velocità.

Moto in sistemi di riferimento non inerziali

In sistemi di riferimento non inerziali si introducono delle forze dette forze apparenti (o inerziali) tali da rendere verificata la seconda legge di Newton. Un’indicazione del fatto che una forza sia apparente si ha dal fatto che non si riesce a procurare una sua reazione (secondo il terzo principio infatti le forze si presentano sempre sotto forma di coppia azione-reazione).

Alcuni esempi di forze apparenti sono la forza centrifuga che interviene su un corpo che si muove di moto circolare ed è diretta in verso opposto alla forza centripeta e la forza di Coriolis che esiste per effetto della rotazione terrestre e ha effetti sui venti, sui mari e sul meteo.

Cenni sulla gravitazione universale di Newton

Il sistema Copernicano, in contrasto con quello Tolemaico, stabiliva che la terra e gli altri pianeti ruotano attorno al sole, la terra è inoltre dotata di un movimento rotazionale uniforme attorno al proprio asse. Basandosi su questo sistema poi Keplero ha fo