Momento d'inerzia momento angolare ed energia cinetica di un corpo rigido

Corpo rigido e movimento

Durante le distanze, il movimento di un corpo rigido mantiene le sue caratteristiche. In generale, un corpo non deformabile, quando è in moto libero, può essere descritto usando coordinate per la traslazione nello spazio tridimensionale e tre angoli per la rotazione.

Gradi di libertà

In generale, possiamo dire che un corpo rigido ha 6 gradi di libertà: 3 per la traslazione e 3 per la rotazione. Quando si parla di rotazione, si definisce un angolo per ogni genere di rotazione.

Definizione del momento di inerzia

Possiamo definire il momento di inerzia considerando diversi tipi di densità:

• Densità volumetrica: si considera la massa in un volume, indicata con dm.
• Densità superficiale: si considera la massa su una superficie, indicata con dS.
• Densità lineare: si considera la massa su una linea, indicata con dl.

Calcolo del momento di inerzia

Per calcolare il momento di inerzia di un corpo rigido, partiamo da un esempio. Consideriamo una corona circolare con spessore infinitesimale e massa distribuibile uniformemente. La distanza dal centro della corona è indicata con r.

Il momento di inerzia di questa corona rispetto all'asse centrale può essere calcolato integrando la densità lungo il suo spessore. Sapendo che il momento di inerzia si calcola come l'integrale della massa per il quadrato della distanza, possiamo determinare il valore desiderato.