Modello atomico di Bohr

BOHR

1913

STUDIA L’ATOMO DI IDROGENO (→ 1e suo elettrone) e trova un modello atomico che spiega la STABILITÀ della MATERIA e l’esperimento di spettrografia dell’idrogeno (→ come l’e⁻ ha energia quantizzata)

parte da 3 postulati

1- L’ATOMO È IN EQUILIBRIO MECCANICO nonostante l’e⁻ sia sottoposto ad accelerazione costante, NON EMETTE RADIAZIONI ELETTROMAGNETICHE

dunque la sua ENERGIA è COSTANTE e il sistema è STABILE

⇒ DETTAGLIO MATEMATICO

ΣF̅ = φ̅ EQUILIBRIO MECCANICO

Forza attr = Forza centrifuga

→ FORZA di COULOMB

q₊ q₋ =

^{q₊ q₋} / _4πε₀χ² = m^v² / χ

^χq₂ / _4πε₀χ² = m ^v² / χ

-

2- L’ELETTRONE RUOTA IN UN’ORBITA CIRCOLARE sotto “l’effetto dell’attrazione coulombiana”

(se non ruotasse intorno al nucleo, cadrebbe in esso - stesso principio della Terra intorno al Sole)

Solo se il momento angolare (^mvr) è pari a un multiplo di h su 2π inteso

legenda

• m = massa
• v² = velocità al quadrato
• χ = raggio/distanza
• q₊ = carica nucleo
• q₋ = carica elettrone
• q = q₀ val in modulo
• χ = numero atomico
• ε₀ = costante dielettrica nel vuoto

DETTAGLIO MATEMATICO

_{l z} = m _NUCLEO

^l = m^V x ^^v = m V ₂ = = m₂ = mvR&jg;<J.s>^l

Premere da Planck -> E =  − 

considerando che dimensionalmente ^l 

un'energia x​​​​​​​secondo la Costante di Planck ^{<J x S>}

alla BCHR dedurre che

|^l| = mvR = ℏ 2π

per ^l​essi possono​​​​​assumere solo VALORI INTERI (altimenti

e'​preapitelede nel nucleo `<`parte`^l
l>

quindi ^l = n h 2π

Quantizzazione enunciata solo per moto circolare

1915Wilson e Sommerfeld enunciano

Postulato più generale in linea con

Per ogni sistema fisico, in cui lecoordinate q_i sono funzioni periodichedel tempo, esiste una condizione di

Quantizzazione per ogni coordinata che si scrive:

∮ p_i dq_i = m_i h

∮ L dΘ = L ∫0^2π = 2πL = m h