Modelli matematici per le applicazioni

MODELLI MATEMATICI PER LE APPLICAZIONI

1. Teoria dei giochi
2. Teoria delle reti
   • Page rank
   • Modelli generativi ALBERT, BARABASI
   • Monografia

Teoria dei giochi

Un gioco è un modello di decisione interattivo

I giochi sono i modelli che servono per modellare relazioni sociali

Storicamente i principali sviluppi si devono a VON NEUMANN e MORGENSTERN e poi qui è importante il NASH, HARSANY e SELTE

Attorno al 1970 MAYNARD SMITH e PRICE

Teoria evolutiva dei giochi

• Gli individui devono essere razionali e essere nel caso di informazioni complete
• Giochi in forma Strategica
• Giochi in forma Estesa
• Giochi iterati

ESEMPIO Gioco non cooperativo Dilemma del prigioniero - PD

Matematico TUCKER

2 ladri vengono fermati dalla polizia con degli indizi su reato

MODELLI MATEMATICI PER LE APPLICAZIONI

• Teoria dei giochi
• Teoria delle reti
  • Page rank
  • modelli generativi ALBERT, BARABASI
  • mappature

27 Febbraio 2017

Teoria dei giochi

Un gioco è un modello di decisione interattiva

I giochi sono i mattoni che servono per studiare le reti sociali

Si sviluppa negli anni ’20 grazie ai NON NEUMANN e MORGENSTERN e poi vi è il contributo di NASH, HARSON e SHAPLEY

Alla fine nel 1974 MAYNARD SMITH - PRICE (problematica dell’evoluzione del comportamento)

Teoria evolutiva dei giochi

• Gli individui devono essere razionali e essere nei casi di un contesto combinato
• Giochi in forma strategica
• Giochi in forma estesa
• Giochi iterati

ESEMPIO 1

Gioco non cooperativo 2

Dilemma del prigioniero - PD

Matematico TUCKER

2 dadi vengono posizionati sulla relativa con degli sassi da calcio

dopo cui è stata effettuata nel dominio

Se un'impresa ha fino al periodo e l'altra 7

ogni un prigione

giocatore 2

riga e colonna

giocatore 1, Riga

matrice A, Riga, Riga

Abbiamo una matrice i cui coefficienti sono coppie di

numeri i sono determinante perciò qualche

facile avversario incroci diaban

Entrambe i giocatori vedono per telefono intro

Se il mio avversario trattate preferenze

tradisco: il mio stesso riferimento

ancora

giocatore

giocatore colonna

Questo implica che la

specchio un prego

ESEMPIO 2

Supponiamo che consideriamo tutti almeno alle stiamo

remunazione, dal segmento di un lato

V-C, V-C V 2c, V

V=NC

C=60

C = cooperai

D = defect = comete

→ Temptation to defect

→ Reward for cooperation

→ Punishment for defection

→ Sucker's payoff

PROBLEMA DEI DUE CHIOSCHI

Problemi di allocazione

Ammetto al numero delle preferenze

TRAGEDY OF COMMONS

spopolamento delle risorse naturali

Reso campo

2) CHICKEN

(Fare il pollo sapendo farlo un po' e gallare)

• Base mancata
  • 2,2 → 1,3
  • 1,0
• Mancata
  • 3,1
  • 0,0

La guerra fredda nel caso della guerra nucleare

Cooperazione - Lampertazione

Se qualcuno mi frega mi conviene cedere

3) BATTAGLIA DEI SESSI

Maschio e femmina

Esiste un equilibrio di Nash

Battaglia dei sessi: viene utilizzato per capire come evolvono dei linguaggi

• O
  • 3,2 →
  • 1,0
• P
  • 0,1
  • → 2

4) CACCIA AL CERVO

Cacciatori che possono cacciare cervo e lepre

• Cervo – Lepre
  • 2,2 → 0,1
  • 0,1
• Lepre
  • 1,0
  • → 1,1

5) MORRA SEMPLIFICATA

Matching pennies

• Uno - Due
  • 1, -1
  • → -1, 1
• Due
  • -1, 1
  • -1, 1

Pag. decisionale

GIOCHI A DUE GIOCATORI

Un gioco in forma normale per due giocatori è un numero finito di strategie e una funzione