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Appunti degli studenti per corsi ed esami del Prof. Cermelli Paolo

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Equazioni della fisica matematica, lezioni Premium

Esame Equazioni della fisica matematica

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. P. Cermelli

Università Università degli studi di Torino

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Equazioni della fisica matematica è un corso della Laurea Magistrale in Matematica a Torino da 6 cfu che tratta le equazioni differenziali alla derivate parziali. Equazioni lineari: legge di bilancio della massa, trasporto passivo, convezione, flusso diffusivo, metodo delle caratteristiche, esempi: trasporto inquinante in un fiume e dinamica delle popolazioni. Equazioni quasi lineari: variante del metodo delle caratteristiche, breaking time, soluzione di tipo shock (onda d'urto) e onde di rarefazione, teorema di trasporto di Reynolds, Rankine-Huganiot, problema di Riemann e condizione di Lax, esempi: modello del traffico (onda semaforica e ingorghi) e shallow waters (back/front propagation, back/front shock, solutore di Riemann). Equazione del calore: problema di Dirichlet e di Neumann, proprietà dei problemi omogenei, principio del massimo, soluzione esponenziale, separazione delle variabili, heat kernel, esempi: problema delle cantine. Equazione di reazione diffusione: soluzioni a variabili separate, esempi: formazione di pattern alla Turing. Equazione di Laplace: separazione delle variabili, soluzioni fondamentali, identità di Green, funzioni di Green (calcolata per il semipiano superiore e il cerchio centrato in zero), separazione variabili e funzione di Green. Applicazioni: Black-Scholes, probabilità di prima uscita di un moto browniano, tempo atteso di prima uscita, applicazione all'elaborazioni di immagine (filtro di diffusione, Perona-Malik, equazione dell'iconale, shape from shading) Equazione delle onde: corda vibrante lineare, tamburo, variabili separate, problema di propagazione, formula di D'Alambert.
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Modelli matematici per le applicazioni Premium

Esame Modelli matematici per le applicazioni

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. P. Cermelli

Università Università degli studi di Torino

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Modelli matematici per le applicazioni - 6 crediti - III anno Il corso si divide in due parti: teoria dei giochi e teoria delle reti. TEORIA DEI GIOCHI: giochi in forma strategica, strategie miste, payoff attesi, equilibri di Nash, teorema equalizzante, best reply, strategie dominate, giochi ridotti, esempi (dilemma del priogioniero, chicken, battaglia dei sessi, el farol, matching pennies, hawks and doves), giochi in forma estesa, equilibri subgame perfect, minaccia e promessa non credibili, metodo di Zermelo, backward induction, informazione perfetta, strategie comportamentali, teoria evolutiva dei giochi, giochi simmetrici, strategie evolutivamente stabili, dinamica del replicatore, giochi iterati, automi decisionali, teoremi folk di Nash TEORIA DELLE RETI: grafi, matrice di adiacenza, connessione forte, aperiodicità, matrici irriducibili e primitive, catene di Markov, algoritmo di page rank, modelli generativi casuali e ad attaccamento preferenziale, Erdos-Renyi, reti sociali, grafi piccolo mondo, anonimato nella rete TOR, comunità
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