Misure e teoria degli errori

Misure

Le MISURE (osservazioni) realizzate durante un rilievo topografico sono di due tipi:

• ANGOLI
• DISTANZE

usati per esprimere coordinate di punti

MISURA = confronto tra due grandezze omogenee, una delle quali è quella di riferimento

Per la misura degli angoli possono essere adottati sistemi analitici e sistemi geometrici

SISTEMI ANALITICI

Se S=R → angolo α è espresso in radianti

• RADIANTE → valore di α sotteso da un arco di c.r. avente lunghezza uguale al raggio della sfera

Angolo GIRO = 2πPIATTO = πRETTO = π/2

SISTEMA GEOMETRICO

Nella pratica del rilievo topografico si usa il SISTEMA GEOMETRICO, dove la c.r. viene suddivisa in n parti uguali.In base al n° di suddivisione dell'angolo giro si ha:

• SISTEMA SESSAGESIMALE: 360 parti → Gradi ' `"
• SISTEMA CENTESIMALE: 400 parti → g c cc

360° = 60' 60"60' = 1'60" = 1'

400^g 100^c 100^cc100^c = 1°100^cc = 1'

Misure

La MISURE (osservazioni) realizzate durante un rilievo topografico sono di due tipi:

• ANGOLI
• DISTANZE

usati per esprimere coordinata di punti

MISURA - confronto tra due grandezze omogenee, una delle quali è quella di riferimento

Per la misura degli angoli possono essere adottati sistemi analitici e i sistemi geometrici

SISTEMI ANALITICI

S ≃ ℝ → angolo α è espresso in radianti

• RADIANTE → valore di α sotteso da un arco di c.f. avente lunghezza uguale al raggio della stessa

Angolo GIRO = 2πPIATTO = πRETTO = π/2

SISTEMA GEOMETRICO

Nella pratica del rilievo topografico si usa il SISTEMA GEOMETRICO, dove la c.f. viene suddivisa in M parti uguali; in base al n° di suddivisione dell'angolo giro si ha:

SISTEMA SESSAGESIMALE: 360 parti → Gradi (°) Primi (') Secondi (")

SISTEMA CENTESIMALE: 400 parti → g c cc

360° = 60'·60''60' = 1°60'' = 1'

400ᶜ = 100ᶜ·100ᴰ100ᶜ = 1ᶜ

Trasformazioni misure angolari

Radianti → Sessagesimali

α^rad : 2π = α^° : 360°

α^° = 31° 15' 10,12"

α^° = 31° + 15'⁶⁰ + 10,12"^60x60 = 31°,25

Sessagesimale → Centesimale

α^g : α^° = 360° : 400^g

Centesimale → Radianti

α^rad : α^g = 2π : 400^g

Circonferenza trigonometrica

• raggio = OC = r → (R = 1)
• BC_x = senα → sinα = y/r
• OB_x = cosα → cosα = x/r
• OG = tanα → tanα = sinα/cosα
• DF = cotgα

VALORI NOTEVOLI

FORMULE TRIGONOMETRICHE

sin²x + cos²x = 1

sin(