Misure elettroniche parte 1

Name: Misure elettroniche parte 1
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Author: massimiliano.avagliano1

Revisionato il 09/06/2026

di massimiliano.avagliano1

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Analisi Statistica degli errori; teoria ed esercizi su test della media, t di Student, chi quadro; Cos'è l'incertezza e metodi di valutazioni; legge di propagazione dell'incertezza; …

Esame Misure elettroniche

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Pietrosanto Antonio

Università Università degli Studi di Salerno

A.A. 2017-2018

131 pagine

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Misure elettroniche

Analisi statistica degli errori

Tipi di grandezze misurate

Discrete
Continue

Si dicono discrete quelle grandezze che si basano su eventi elementari che assumono valori distinti. Le grandezze distribuite con continuità sono quelle in cui gli eventi possono assumere qualsiasi valore tra limiti dati.

Istogramma

È una rappresentazione grafica di dati misurati (relativi generalmente a grandezze continue) in cui l'ascissa indica i valori misurati e l'ordinata la frequenza d'occorrenza in un range specifico di valori misurati. Per costruire un istogramma è importante suddividere le osservazioni in gruppi adeguati (intervalli, classi, o celle) definendo i limiti adatti. Per prima cosa si determina il range di valori R(x):

Inoltre, R(x): n° classi x ampiezza delle classi.

Le classi devono contenere tutti i dati
Hanno almeno 6 intervalli e non più di 15
Ogni dato deve essere contenuto in uno ed in uno solo degli intervalli

Analisi statistica degli errori

Tipi di grandezze misurate

Discrete
Continue

1. Si dicono discrete quelle grandezze che si basano su eventi elementari che assumono valori distinti.

2. Le grandezze distribuite con continuità sono quelle in cui gli eventi possono assumere qualsiasi valore tra limiti dati.

Istogramma

È una rappresentazione grafica di dati misurati (relativi generalmente a grandezze continue) in cui l'ascissa indica i valori misurati e l'ordinata la frequenza d'occorrenza in un range specifico di valori misurati. Per costruire un istogramma è importante suddividere le osservazioni in gruppi adeguati (intervalli, classi o celle), definendo i limiti adatti. Per prima cosa si determina il range di valori R(x):

R(x) = (X_max - X_min)

Inoltre, R(x): m classi x ampiezza delle classi. Da tenere presente queste osservazioni:

Le classi devono contenere tutti i dati
Hanno almeno 6 intervalli e non più di 15
Ogni dato deve essere contenuto in uno ed in uno solo degli intervalli

Per soddisfare questi 3 criteri si segue la seguente procedura. Il valore di R(G) (detunto dalla 1) è diviso da un valore opportuno di ampiezza così che il n° di classi sta tra 6 e 26. Dopo aver deciso l'intervallo di classe e il n° di classi, i punti medi della classe e gli estremi risultano fissi. Il punto medio o marker della classe è il valore della variabile che si trova a metà tra l'estremo superiore e quello inferiore della classe stessa. Nel determinare gli estremi della classe occorre fare in modo che nessuna misura cada sugli stessi così che, senza difficoltà, possiamo determinare a quale classe appartiene una determinata osservazione. Dopo ciò, i dati sperimentali vengono raggruppati nelle varie classi scelte. Il n° delle osservazioni che cade all'interno degli estremi di una particolare classe è noto come la frequenza della classe. Nella pratica, tale distribuzioni di frequenze sono normalizzate rispetto all'ampiezza della classe e sono rappresentate sotto forma di istogrammi normali.

Istogrammi normalizzati

In un istogramma normalizzato si usa come ordinata la frequenza normalizzata (invece della frequenza assoluta o percentuale). Si determina così:

Ho m classi; gli estremi delle classi sono x_i, x₁, x₂, ... x_m e fi sono le frequenze di occorrenza nelle varie classi. R è il totale delle misure e m è l'ampiezza della class (x_i - x_i).

La frequenza relativa dell'i-esima classe è: p_i = ^f_i / _{m Σ_i=1f_i}

La frequenza normalizzata dell'i-esima classe è: f^N_i = ^f_i / _{(x_i - x_i-1)}

L'area della i-esima banda in un istogramma è: A_i = ¹ / _{(x_i - x_i-1)} ^f_i / _{m Σ_i=1f_i} (x_i - x_i-1) = ^f_i / _m = p_i

A_i rappresenta la frequenza di occorrenza relativa (f_R) degli eventi che cadono all'interno della classe data. Inoltre si avrà:

Σ¹ / _m A_i = Σⁱ ^f_i / _m = Σⁱp_i = Σⁱp_i = 1 ¹ / _m

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