Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
vuoi
o PayPal
tutte le volte che vuoi
Microonde - Teoria
- Le superfici amplificatore hanno:
- Pareti elettriche ideali (PEI) → n̂ × E = 0
- Pareti magnetiche ideali (PMI) → n̂ × H = 0
- Siamo sotto ipotesi di bianchità
- Non consideriamo lo spegnitoi → caso omogeneo
Definisco ∇ campo come funzione delle coordinate trasversali e di quella longitudinali
∇ = ∇t + ẑ ∂/∂zE = E⟘ + Ez ẑH = H⟘ + Hz ẑquindi suppongo E ed H scomponibile in 2 componenti:
e allo stesso modo
allora modifichiamo le equazioni di Maxwell tenendo conto :
{ (∇t + ẑ ∂/∂z) × (Ht + Hz ẑ) = -jωμ (Et + Ez ẑ) (1) (∇t + ẑ ∂/∂z) × (Et + Ez ẑ) = jωε (Ht + Hz ẑ) (2) ∇t • (Et + Ez ẑ) = 0 (3) ∇t • (Ht + Hz ẑ) = 0 (4)}- ∇t × Et + ∇t × Ez ẑ + ẑ × Ez ẑ = ∇t Et = 0
- ∇t × Ht + ∇t × Hz ẑ + ẑ × Hz ẑ = ∇t Ht = 0
raggruppando le componenti // e quelle ⟘ a ẑ possiamo scrivere :
Campo Elettrico
{ ∇t × Et - jωμ H⊥ = 0 ∇t × Ht + ∇t × Hz ẑ = -jωμH⊥ ∇t • Et = 0}Campo Magnetico
∇x Hℓ = jωε Ez ← campo Longitudinale
∇x Hz = x ẑ Hℓ = jωε Et ← campo Trasverso
∇x Ht + Hz = 0
Per coordinate generiche, cartesiane / sferiche / cilindriche... possiamo scrivere
- Et(ℓ, z) = Et(q1, q2, z) = ℓt(ℓ, ρ) Zt(z)
- Ht(ℓ, z) = Ht(q1, q2, z) = ht(ℓ, ρ) Zt(z)
- Ez(ℓ, z) = Zℓ(q1, q2, z) = ℓz(ℓ, ρ) Zℓ(z)
- Hz(ℓ, z) = Hℓ(q1, q2, z) = hℓ(ℓ, ρ) Zℓ(z)
Verifichiamo se soddisfano le equazioni di Maxwell:
- Lℓ {ℓℓ(ℓ, ρ) Zℓ(z)} = -jωμ hℓ(ℓ, ρ) Zℓ(z)
Il campo magnetico longitudinale dipende dal campo elettrico trasversale
Zℓ(z) |∇ Lt(ℓ) ℓt(ℓ, ρ)| = [-jωμ ht(ℓ, ρ)] ℓz(z)
- Lℓ x hz(ℓ, ρ) Zt(z) = jωε ℓt(ℓ, ρ) Zt(z)
Descrive il campo elettrico longitudinale
Zℓ(z) |ℓ x hℓ(ℓ, ρ)| = [jωε ℓℓ(ℓ, ρ)] Zt(z)
- ∇x Ct(ℓ, ρ) Zt(z) = ∇z Cℓ(ℓ, ρ) Zℓ(z) - jωμ ht(ℓ, ρ) Zℓ(z)
Quindi ℓℓ(z) Zℓ(z) −kz Zℓ(z) = −jωμ ht(ℓ) Zℓ(z)
D̃Zℓ(z) = −kz SZℓ(z)
Poi ℓℓ(ℓ) −kz Zℓ(z) + ∇z ℓt(ℓ) Cℓ(z) −jωμ ht(ℓ) Zℓ(z)
va ℓx ℓt(ℓ) Zt(z) + ℓz ∞ ℓz(z) −jωμ ht(ℓ) Zt(z)
∇x Ct(ℓ) ẑ −kz x ℓt(ℓ) = −jωμ ht(ℓ) ← 3° equazione
Onde TM (hz = 0)
- in questo caso partiamo dalle seguenti equazioni:
- ∇t × et = 0
- ∇t × ezẑ - kzẑ × et = -jωμ ht (2)
- ∇t × ht - jωε ezẑ = (3)
- -kzẑ × ht = jωε et (4)
- ∇t × he = 0 (5)
cominciamo prendendo l'equazione (2):
∇t × ezẑ = ∇tez = -ẑ × ∇tez
cambio di segno: ẑ × ∇tez + kzẑ × et = jωμ ht
faccio il rotore a destra e a sinistra:
∇t × [ẑ × ∇tez] + kzẑ × et] = jωμ [∇t × ht]
sostituo la (3):
∇t × [ẑ × ∇tez] + ∇t × kzẑ × et] = jωμ (jωε ez)ẑ = -ω2με ezẑ = k2ezẑ
∇tet = ∇tet ∇t × ∇t × ez ∇tet + ∇tetk2ez
⇒ ∇tet + ∇tet - k2ez = 0
⇒ ∇tet - (k2 - k) ez = 0
∇tet - k2ez = (1)
Ripuliamo la (2) cambiata di segno e moltiplichiamo per ẑ:
ẑ × ∇tez × k2 (ẑ × et × ẑ) = jωμ (ht × ẑ)
∇tet + ez = jωμ (ht × ẑ)
dall'equazione (4) abbiamo -k2ezẑ × ht = jωε et
quindi ∇tez + k2et = jωμ (jωε/k2)
quindi dovrà essere ŝ ⋅ ht(p) = 0
sostituisco la 3
↳ ŝ × ẑ ↳ et(p) = 0
→ e2(p) = 0 ossia ⊥n̂ ∇t e2(p) = 0
sostituisco B(2) → n̂ĥ
è PMI ( Onde TM )
nel caso di Onde TEM con h2 = 0, e2 = 0
∂ϕ h = Vϕt(p)
ht = (ṁ ̌z et(p)
così Ht = [ht(p) ⋅ ẑ] ŝ Zh(t) = 0
∀p ∊ PMI
ht(p) ⋅ ŝ = 0
→ ⟦ŝ × ẑ et(p)⟧ ∀p ∊ PMI
da ŋ̂ ⋅ et(p) = 0
→ ⟧ ŋ̂ ⋅ ∇tϕ(p) = 0
∂ϕ(p)quindi∂∂n̂ = 0
∀p ∈ PMI ( Onde TEM )
- Ricapitoliamo le condizioni al contorno trovate
- Onde Quasi TEM -
simmiamo la situazione in cui abbiamo
- ∇2ht - k2hz = 0
- ∇2ez - k2ez = 0
consideriamo immuzzito chi un generale
∇ × eaμ × ̶
μ∇ × h∇ t ea
ma nel caso in cui
b = a
abbiamo⋁a ⋅∇ Vtbl = a⋁aVt ⋿b ⋀b ⋁∇2t ⋁t ⋁t a⋁a
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
