Microeconomia - II parte

Microeconomia: massimizzazione del profitto

Il profitto

In economia, si definisce profitto economico () la differenza tra i ricavi totali e i costi totali dell’impresa: = −. I costi totali dipendono dalla quantità prodotta e anche i ricavi: variano al variare della quantità venduta, quindi l’espressione può essere così riscritta: () = () − ().

I ricavi

I ricavi danno un’idea di quanto un’impresa può guadagnare vendendo il proprio output sul mercato dei beni finali e in base a ciò si può affermare che i ricavi totali dipendano fondamentalmente da due variabili: il prezzo a cui l’impresa può vendere il bene sul mercato dei beni finali e la quantità venduta.

Generalmente, i ricavi totali possono essere scritti come il prodotto tra il prezzo, che dipende a sua volta dalla quantità venduta, e la quantità venduta x: = () × . Il prezzo dipende dalla quantità venduta perché questo viene determinato sul mercato dall’incrocio tra domanda e offerta, quindi dalla quantità determinata sul mercato.

Molte volte il prezzo, che viene utilizzato per il calcolo del ricavo totale, dipende dalla quantità venduta, tuttavia esistono particolari forme di mercato (concorrenza perfetta) in cui il prezzo non dipende dalla quantità venduta: le imprese non possono influenzare il prezzo del bene che vendono, ma si limitano ad osservare quello corrente sul mercato e a decidere la quantità da produrre. In tutti questi casi le “imprese non fanno il prezzo”, ossia si trovano in un contesto tale che le loro decisioni di produzione non possono influenzare il prezzo del bene e si definiscono price taker.

Se l’impresa non fa il prezzo, l’espressione del ricavo totale può essere riscritta come il prodotto tra il prezzo (costante ed indipendente dalla quantità prodotta) e la quantità: = × .

Ricavo marginale (RM)

Il ricavo marginale (RM) dà informazioni su quanto l’impresa può guadagnare dalla vendita di un’unità addizionale di output ed è dato dalla derivata del ricavo totale rispetto a x: ∆ = ∆. Se l’impresa è price taker (non fa il prezzo), allora il prezzo a cui vende è costante, il che vuol dire che quindi il ricavo marginale è uguale al prezzo del bene che vende sul mercato: = .

Questo perché se il prezzo è costante l’impresa, vendendo un’unità in più, guadagna il prezzo a cui vende quell’unità. Se si rappresenta sul piano cartesiano l’andamento del ricavo marginale al variare della quantità si ottiene una retta parallela all’asse delle ascisse, dato che non dipende dalla quantità, che coincide anche con il prezzo.

Da qui si nota, dal punto di vista grafico, che, nel momento in cui vende un’unità del bene, il guadagno sarà pari al prezzo moltiplicato per quell’unità. Il ricavo aggiuntivo che l’impresa può fare quando vende la seconda unità è sempre dato dal prezzo moltiplicato per quella seconda unità.

In conclusione: Ciò che l’impresa guadagna dalla vendita di un’unità aggiuntiva è sempre uguale al prezzo che l’impresa fa pagare ai consumatori. La curva dei ricavi marginali è anche, dal punto di vista dell’impresa, la curva di domanda di mercato che l’impresa deve soddisfare vendendo unità aggiuntive. È una particolare curva dato che è perfettamente elastica.

Ricavo medio (RM)

Il ricavo medio () è uguale al rapporto tra il ricavo totale, che dipende da e la quantità venduta:,() = . Se l’impresa è price taker (il prezzo è costante), allora il che vuol dire che il ricavo medio è: = × ,× = =.

Quindi, se l’impresa si trova in questa situazione, non solo il ricavo marginale è uguale al prezzo, ma lo è anche il ricavo medio, quindi la curva dei ricavi marginali rappresenta anche i ricavi medi dell’impresa.

La differenza concettuale tra ricavo marginale e ricavo medio è la stessa che intercorre tra il costo marginale e costo medio:

• Il ricavo marginale rappresenta quanto l’impresa guadagna da un’unità aggiuntiva;
• Il ricavo medio invece quanto l’impresa guadagna in media.

Regole per la massimizzazione del profitto

Focalizzandoci sul caso in cui le imprese non fanno il prezzo, queste devono decidere la quantità da vendere e per farlo devono cercare di vendere quella quantità tale da permetterle di massimizzare il profitto, che però dipende dalla differenza tra i ricavi totali e i costi totali. L’impresa, per decidere la quantità da produrre tale da massimizzare il suo profitto, segue due regole:

• Regola della quantità (o regola del profitto marginale);
• Regola di cessazione dell’attività.

Regola di cessazione dell’attività

La regola di cessazione dell’attività serve per determinare se l’impresa debba produrre o no una quantità positiva di output. In particolare, questa regola dice che:

L’impresa produce una quantità positiva di output quando i costi medi da sostenere per produrre quella quantità sono minori dei ricavi medi. Viceversa, l’impresa non produrrà, ovvero cesserà l’attività, se i costi medi per produrre sono superiori ai ricavi medi.

In questa definizione è importante il confronto tra il livello dei prezzi che l’impresa osserva sul mercato e l’andamento dei suoi costi medi. Graficamente, viene rappresentato sul piano cartesiano i costi medi e l’impresa, per capire se deve cessare l’attività oppure produrre una quantità positiva di output osserva qual è il livello di prezzo corrente. Possono verificarsi tre casi:

• Il livello di prezzo corrente è relativamente alto rispetto al livello dei costi dell’impresa: confrontando questo livello dei prezzi correnti, che è uguale al suo ricavo medio, con l’andamento dei costi medi di produzione, osserva che esiste un intervallo di quantità tale per cui sono superiori ad in cui non cessa la sua attività. In conclusione, per livelli di prezzo relativamente, alti, l’impresa non cessa la sua attività.
• Il livello di prezzo che l’impresa osserva sul mercato, che corrisponde ai ricavi medi dell’impresa, è relativamente basso e non esiste nessun valore di tale da permettere all’impresa di fare un ricavo medio più alto del costo medio, quindi cessa la sua attività.
• Il prezzo osservato sul mercato è esattamente uguale al minimo dei costi medi di produzione: l’impresa, dato che ha un ricavo medio uguale ai costi medi, se decide di produrre non ha un profitto, ma neanche una perdita e la decisione da parte dell’impresa dipende molto dalla presenza di costi fissi irrecuperabili oppure no. In base a ciò deciderà di non cessare l’attività, e quindi di produrre una quantità positiva, in assenza di costi irrecuperabili, viceversa in presenza di costi irrecuperabili l’impresa deciderà di uscire dal mercato e cessare la propria attività.

Regola della quantità

La regola della quantità (del profitto marginale) afferma che, se l’impresa non cessa l’attività, quindi produce una quantità positiva, allora produrrà quella quantità tale per cui il costo marginale è uguale al ricavo marginale.

La regola della quantità dà informazioni esattamente su quanto l’impresa produrrà, ossia quella quantità in corrispondenza dell’intersezione tra il costo marginale e il ricavo marginale: = . Questa uguaglianza è fondamentale per tutte le forme di mercato, ciò che cambia è l’espressione del ricavo marginale.

Se l’impresa è price taker il ricavo marginale è uguale al prezzo e di conseguenza la regola della quantità impone che l’impresa produca una quantità tale da uguagliare il costo marginale al prezzo: = → = .

Determinazione dell’area del profitto

Mettendo insieme la regola di cessazione dell’attività e la regola della quantità, dal punto di vista grafico si può capire come individuare la quantità di che massimizza il profitto dell’impresa. Bisogna rappresentare il costo medio e il costo marginale sull’asse delle ordinate e sull’asse delle ascisse la quantità prodotta. Le due curve di costo sono in una relazione precisa: la curva del costo marginale interseca la curva del costo medio nel suo punto di minimo. Per ultimo bisogna rappresentare la curva del ricavo medio, che, se l’impresa è price taker, coincide con il ricavo marginale ed è uguale al prezzo, che è una retta parallela all’asse delle ascisse.

Secondo la regola di cessazione dell’attività l’impresa può produrre per questo livello di prezzo, mentre per la regola della quantità produce quella quantità tale da uguagliare il ricavo marginale al costo marginale, quindi viene identificata l’intersezione e il punto viene proiettato sull’asse delle ascisse, che viene chiamato . è la quantità di output tale da massimizzare il profitto dell’impresa.

L’impresa non produce più o meno di perché non le conviene, nel senso che non le permetterebbe di ottenere il massimo profitto. Su questo stesso grafico si può identificare un’area che corrisponde al profitto che l’impresa ottiene producendo e vendendo ad un prezzo pari a (identificata in arancione). Quest’area corrisponde al profitto perché è uguale alla differenza verticale tra prezzo per quantità (ricavo totale) e il valore del costo medio associato alla produzione .

Producendo una quantità al prezzo si ottiene che: ,

• I ricavi totali sono pari a: = × .
• I costi totali che sostiene sono ( = ( ) × .
• Quindi il profitto ottenuto è ( = × − ( × = [ − ( )] × .

Dal punto di vista grafico è esattamente l’area evidenziata in arancione, ossia quella che rimane quando si sottrae a l’area , che è esattamente , che è × = ( ) ( ) × = ( ) ( − ( = (maggiore di zero, quindi è positivo.

Il profitto è positivo perché la regola di cessazione dell’attività è soddisfatta, ovvero la quantità che l’impresa ha deciso di produrre e vendere al prezzo corrente di mercato le consente di coprire i suoi costi medi di produzione.

Caso particolare

Un caso particolare si ha nel momento in cui il prezzo corrente a cui l’impresa può vendere il suo output è esattamente uguale al minimo dei costi medi. In questo caso l’impresa, seguendo la regola della quantità dovrebbe produrre la quantità che coincide con l’intersezione con il costo marginale e il ricavo marginale, ma in questo caso coincide anche con il minimo della curva dei costi medi.

Per questo il profitto che l’impresa farebbe decidendo di produrre la quantità non è negativo, ma neanche positivo, quindi ( = . La decisione dell’impresa dipende sostanzialmente dalla presenza o assenza di costi fissi irrecuperabili:

• Costi fissi non recuperabili sono costi che l’impresa ha sostenuto in passato e che tipicamente vengono ammortizzati su un periodo di tempo molto lungo (macchinari);
• Costi fissi evitabili sono costi che, per la loro natura, non sono ammortizzabili su un periodo di tempo più o meno lungo (licenza).

Esempio: un’impresa per produrre deve chiedere ad un’altra impresa di utilizzare una tecnologia di sua proprietà e protetta da un brevetto, pagando una somma di denaro. Questa somma è un costo fisso, dato che non dipende dalla quantità prodotta, ma è evitabile nel senso che se per un determinato periodo di tempo l’impresa decidesse di non produrre, allora può decidere di sospendere il pagamento della licenza.

La differenza tra costi non recuperabili ed evitabili è importante in questo caso per decidere se l’impresa produce oppure no, perché, in assenza di costi non recuperabili, il problema non sussiste, mentre in presenza di questi costi non recuperabili la decisione di produrre o meno dipende fondamentalmente dalla presenza o meno di costi evitabili. Questo vuol dire che il profitto è uguale a zero soltanto se non ci sono costi evitabili, se invece ci sono allora l’impresa, che può decidere di sostenerli o non sostenerli, dovrà confrontare il prezzo di mercato (ricavo) con i suoi costi evitabili:

• Se i ricavi sono maggiori dei costi evitabili allora decide di produrre;
• Se i ricavi sono minori dei costi evitabili allora decide di cessare la sua attività.

Un altro caso è quello in cui il livello del prezzo corrente è inferiore al minimo del costo medio, ma il problema non si pone perché non esiste nessun valore di tale da garantire un profitto positivo o nullo per l’impresa.

Dimostrazione della regola della quantità

La regola della quantità afferma che l’impresa produce e massimizza il suo profilo in corrispondenza di quella quantità tale per cui il costo marginale è uguale al suo ricavo marginale: | = . Questa espressione può essere dimostrata riprendendo la definizione di profitto:() = () − ().

Il problema dell’impresa è quella di determinare la quantità da produrre che massimizza il suo profitto, quindi, dal punto di vista matematico, bisogna massimizzare la funzione del profitto calcolando la derivata prima della funzione rispetto alla variabile poi, uguagliarla a zero e trovare la condizione che deve essere soddisfatta per poter trovare il punto di massimo. Questa viene definita condizione di primo ordine.

La condizione di primo ordine è la condizione di tale per cui la derivata del profitto rispetto a x è uguale a zero: ∆()| = ∆ ∆. Per trovare la derivata del profitto rispetto ad bisogna derivare : dato che sia il ricavo totale che il costo totale dipendono da quando si deriva si ottiene:, ∆() ∆()−∆ ∆.

Per trovare il valore di che massimizza il profitto bisogna porla pari a zero: ∆() ∆()− =0∆ ∆. Ovvero: ∆() ∆()=∆ ∆. La derivata del ricavo totale rispetto a è il ricavo marginale, mentre la derivata del costo totale rispetto ad è il costo marginale, quindi otteniamo che: = .

In conclusione: Per massimizzare il suo profitto l’imprese deve produrre una quantità tale per cui il ricavo marginale è uguale al costo marginale. Se l’imprese è price taker (non fa il prezzo), allora: = → = . Per le altre imprese non price taker varrà sempre ma come per esempio nel caso di monopolio in cui il prezzo = , ≠ , sarà superiore.

Mercato di concorrenza perfetta

Il mercato

Il mercato di concorrenza perfetta è il primo tipo di mercato considerato. Un mercato è un contesto in cui gli agenti economici prendono le loro decisioni. In particolare, dato che si prendono in considerazione le decisioni delle imprese, il contesto esaminato viene definita struttura di mercato.

Una struttura di mercato è l’insieme delle condizioni che vanno ad influenzare le decisioni di produzione da parte delle imprese che operano sul mercato. Queste condizioni hanno a che fare con una serie di variabili, che riguardano la presenza o meno di concorrenti, le informazioni a disposizione dei concorrenti, il tipo di consumatore che devono servire, le informazioni a disposizione del consumatore ecc.

L’idea è che tutte queste variabili vadano ad influenzare le decisioni prese dalle imprese, quindi se c’è qualche variazioni in una di esse anche le imprese modificheranno il modo in cui prendono le decisioni e il loro risultato.

Caratteristiche del mercato di concorrenza perfetta

Ipotesi

• Le imprese in concorrenza perfetta non fanno il prezzo, ovvero sono price taker, quindi non hanno potere di influenzare il prezzo del bene che vendono, ma osservano qual è il livello di prezzo corrente a cui possono vendere il bene e decidono quanto gli conviene produrre in base ad esso.
• Non esiste interazione strategica tra le imprese. In ambito economico, si parla di interazione strategica ogni volta in cui le decisioni di un agente economico, in questo caso delle imprese, dipendono dalle decisioni prese da altri agenti economici. Nel caso della concorrenza perfetta l’ipotesi che viene fatta ...