Microeconomia - Economia politica I

Introduzione alla microeconomia

La microeconomia è la disciplina che studia le azioni degli individui (agenti economici) e si occupa del modo in cui questi affrontano il problema della scarsità.

Conseguenze della scarsità

• Cosa produrre?
• Come produrre?
• Per chi produrre?

Esempio del panettiere

Cosa produrre

L'esempio del panettiere, il cui impasto è un fattore finito (scarso). Per produrre una maggiore quantità del bene X (pane) devo ridurre la produzione del bene Y (pizza). Per aumentare la produzione della pizza devo consumare più risorse che avrei invece potuto usare per produrre più pane. La scelta implica un costo, il costo opportunità, ovvero il costo che sostengo per rinunciare a delle quantità del bene X per maggiori quantità del bene Y. (Ad esempio: per fare una pizza a quanti kg di pane devo rinunciare?)

Come produrre

Come cucino la pizza/pane? Forno elettrico o forno a legna?

Per chi/quanto produrre

Giovani, famiglie, single, anziani, professionisti. Dobbiamo capire come allocare le risorse (beni) e i prodotti (offerti). Le allocazioni dei beni avvengono mediante il sistema di mercato.

Cos'è il mercato?

Mercato: insieme di produttori e consumatori che interagiscono tra loro. I consumatori domandano beni, i produttori offrono beni. L'interazione tra consumatori e produttori (ovvero fra la domanda e l'offerta) porta alla definizione del prezzo di scambio.

Modello economico semplice

I flussi

Flussi monetari: i redditi monetari permettono alle famiglie di poter acquistare beni e servizi. La spesa per consumi delle famiglie genera ricavi che servono per coprire i costi degli input produttivi (capitale e lavoro) delle imprese.

Flussi reali: beni, servizi, fattori produttivi. Il lavoro e il capitale sono i fattori produttivi che permettono alle imprese di produrre beni e servizi che vengono acquistati dalle famiglie. Queste, per sostenere le spese, offrono lavoro e capitali alle imprese.

Il modello domanda-offerta

Domande:

• Quanto lavoro devono offrire le famiglie alle imprese?
• Quanti prodotti devono produrre le imprese affinché possano soddisfare tutta la domanda di beni delle famiglie?

Risposta:

Il coordinamento si raggiunge mediante i prezzi (salario, prezzo del fattore produttivo ecc.).

Esempio

Prezzo del pane: 1.20€/Kg

Offerta > domanda (eccesso di offerta). Cosa fare? Il fornaio diminuisce il prezzo del pane a 1.10€. Quali sono gli effetti di questa politica sul prezzo?

• Il bene costa meno, i consumatori domandano/acquistano di più
• Il bene viene venduto ad un prezzo minore, i guadagni dei produttori diminuiscono, i produttori producono di meno

L'effetto finale è quello di creare equilibrio fra la domanda e l'offerta.

Teoria del consumatore

Capitolo 1: Prezzi e reddito

Panieri ammissibili e non ammissibili

Insieme di bilancio, retta di bilancio, retta di bilancio: statica comparata. Insieme di bilancio con prezzi non uniformi.

Capitolo 2: Preferenze

Proprietà delle preferenze

Preferenze e curve di indifferenza.

Capitolo 3: Funzione di utilità

Utilità marginale, saggio marginale di sostituzione, vari esempi.

Capitolo 4: Il problema di massimizzazione dell'utilità

Condizioni di ottimalità, funzione di domanda walrasiana.

Capitolo 5: Statica comparata

Effetto di una variazione del budget, determinazione della curva reddito-consumo, determinazione della curva di domanda engeliana, beni normali e beni inferiori, elasticità della domanda al reddito, proprietà della domanda engeliana. Effetto di una variazione di prezzo, determinazione della curva prezzo-consumo, determinazione della curva di domanda, beni ordinari e beni di Giffen, beni sostituti e complementi, elasticità della domanda al prezzo, proprietà della funzione di domanda al variare dei prezzi.

Capitolo 6: Funzione di utilità indiretta

Proprietà della funzione di utilità indiretta, il problema di minimizzazione della spesa, condizioni di ottimalità, funzione di domanda compensata, proprietà della funzione di domanda compensata, funzione di spesa, dalla funzione di utilità indiretta alla funzione di spesa, e viceversa. Dalla funzione di spesa alla funzione di domanda compensata, effetto di una variazione di prezzo sulle scelte di consumo, compensazione del reddito.

Teoria del consumatore 1

Effetto sostituzione

Effetto reddito, scomposizione della variazione complessiva. L'equazione di Slutsky: derivazione, equazione di Slutsky, implicazioni dell'equazione di Slutsky.

Capitolo 1: Paniere di consumo

Il paniere di consumo è, logicamente, un paniere pieno di beni. Ipotizzando il numero di beni di consumo finito e pari ad n e denotando con la quantità consumata del bene, può essere rappresentato con un vettore.

Supponiamo che i beni possano essere consumati unicamente in quantità non negative: x ≥ 0 per ogni x_i con i = 1, ..., n

Data queste assunzioni, l'insieme di consumo sarà:

• X = {x ∈ Rⁿ : x ≥ 0, ∀ i = 1, 2, ..., n}

L'insieme di consumo è convesso: se i panieri x e x' appartengono a X, allora anche tutti i panieri che giacciono sul segmento che li congiunge appartengono a X.

Prezzi e reddito

Denotiamo con p_i il prezzo del bene i. Il vettore dei prezzi è:

• p = (p₁, p₂, ..., p_n)

I prezzi sono strettamente positivi ed esogeni (indipendenti dalle scelte di consumo), ovvero il consumatore non è in grado di influenzare il prezzo dei beni/servizi con le proprie scelte. La spesa sostenuta dal consumatore per l'acquisto di unità del bene è p_ix_i > 0. Il budget (reddito) a disposizione del consumatore è m.

Teoria del consumatore 2

Panieri ammissibili e non ammissibili

Un paniere si dice ammissibile quando la spesa necessaria per il suo acquisto non eccede il budget a disposizione del consumatore:

• ∑ p_ix_i ≤ m

Esempio:

• p₁ = 1, p₂ = 3, m = 9

Siano (x₁, x₂) = (4, 2). A questi prezzi, il paniere non è acquistabile in quanto la spesa totale supera il budget.

Insieme di bilancio

L'insieme di tutti i panieri ammissibili è detto insieme di bilancio:

• B(p, m) = {x ∈ X : ∑ p_ix_i ≤ m}

La frontiera dell'insieme di bilancio è l'insieme di tutti i panieri che esauriscono il budget del consumatore:

• B(p, m) = {x ∈ X : ∑ p_ix_i = m}

Retta di bilancio

Intercette:

• L'intercetta verticale, m/p₂, rappresenta la quantità massima del bene 2 che il budget del consumatore permette di acquistare.
• L'intercetta orizzontale, m/p₁, rappresenta la quantità massima del bene 1 che il budget del consumatore permette di acquistare.

Un consumatore che acquista una quantità del bene 2 sta rinunciando al consumo del bene 1 (e viceversa).

Pendenza:

• È pari al rapporto tra i prezzi cambiato di segno, -p₁/p₂.

Rappresenta il tasso a cui è possibile scambiare i due beni senza modificare la spesa totale.

Definizione del libro: L'inclinazione della retta rappresenta il tasso a cui il mercato è disposto a scambiare un bene con un altro. Con una variazione del prezzo di un bene si otterrà una rotazione della retta di bilancio, con una variazione del reddito (budget) la retta subirà una traslazione.

Teoria del consumatore 3

Retta di bilancio: statica comparata

Effetto di una variazione di prezzo (a parità delle altre condizioni):

• Se il prezzo di un bene cresce, allora la retta di bilancio ruota verso l'interno facendo perno intorno all'intercetta relativa all'altro bene.
• Se il prezzo di un bene cala, allora la retta di bilancio ruota verso l'esterno facendo perno intorno all'intercetta relativa all'altro bene.

Effetto di una variazione del reddito (a parità delle altre condizioni):

• Se il reddito cresce, allora la retta di bilancio subisce una traslazione verso l'esterno.
• Se il reddito cala, allora la retta di bilancio subisce una traslazione verso l'interno.

Insieme di bilancio con prezzi non uniformi

Caso 1

Supponiamo che il prezzo del bene 1 dipenda dalla quantità acquistata. Alle prime x₁ unità viene applicato il prezzo p'₁. Alle unità eccedenti la x₁-esima viene applicato il prezzo p₁.

La frontiera dell'insieme di bilancio in forma esplicita sarà quindi:

• {x : p'₁x₁ + p₂x₂ ≤ m, se x₁ ≤ x'₁}
• {x : p₁x₁ + p₂x₂ ≤ m, se x₁ > x'₁}

Teoria del consumatore 4

Caso 2

Supponiamo che il prezzo del bene 1 dipenda dalla quantità acquistata. Se la quantità acquistata è minore o uguale a x' unità, il prezzo è p'₁. Se la quantità acquistata è maggiore di x' unità, il prezzo applicato a tutte le unità è p₁.

La frontiera dell'insieme di bilancio in forma esplicita sarà quindi:

• {x : p'₁x₁ + p₂x₂ ≤ m, se x₁ ≤ x'}
• {x : p₁x₁ + p₂x₂ ≤ m, se x₁ > x'}

Capitolo 2: Preferenze

Proprietà delle preferenze

Le preferenze consentono di ordinare i panieri in base al loro livello di desiderabilità. La preferenza debole è una relazione binaria d'ordine definita sull'insieme di consumo X. Dati due panieri x e y appartenenti ad X, scriviamo x ≽ y per indicare che il consumatore ritiene x almeno tanto desiderabile quanto y.

A partire dalla preferenza debole è possibile definire due ulteriori relazioni:

• Preferenza stretta: x ≻ y ↔ x ≽ y e non y ≽ x
• Indifferenza: x ∼ y ↔ x ≽ y e y ≽ x

Per ogni x possiamo definire i seguenti insiemi:

• Insieme dei panieri strettamente preferiti a x: P(x) = {y ∈ X : y ≻ x}
• Insieme dei panieri indifferenti a x: I(x) = {y ∈ X : y ∼ x}
• Insieme dei panieri debolmente preferiti a x: D(x) = P(x) ∪ I(x)
• Insieme dei panieri a cui è strettamente preferito x: W(x) = {y ∈ X : x ≻ y}

Proprietà delle preferenze:

• Completezza: per ogni x, y ∈ X, x ≽ y o y ≽ x
• Transitività: per ogni x, y, z ∈ X, x ≽ y e y ≽ z implica x ≽ z
• Monotonicità: per ogni x, y ∈ X, se y ≥ x (ossia per ogni i, y_i ≥ x_i) allora y ≽ x

L'idea: è sempre possibile esprimere un giudizio di desiderabilità. Di più è meglio. Il consumatore può essere indifferente ad un aumento della quantità consumata di alcuni tra i beni che compongono un paniere. Implicazioni:

• L'insieme non può essere spesso, ma è una curva (che chiameremo curva di indifferenza).
• Curve di indifferenza più lontane dall'origine degli assi corrispondono a livelli di soddisfazione maggiori.

Monotonicità stretta: per ogni x, y ∈ X, se y ≥ x e y ≠ x (ossia per ogni i, y_i ≥ x_i e esiste almeno un i per cui y_i > x_i), allora y ≻ x.

Implica la monotonicità. L'aumento della quantità consumata di ogni singolo bene che compone un paniere determina un aumento di soddisfazione (a parità del consumo degli altri beni). Implicazione: le curve di indifferenza sono strettamente decrescenti.

Convessità: per ogni x, y ∈ X e ogni λ ∈ [0, 1], se λx + (1 − λ)y ∈ X allora λx + (1 − λ)y ≽ x.

Implica che le curve di indifferenza sono convesse (ammettono tratti piatti).

Teoria del consumatore 5

Capitolo 3: Funzione di utilità

Funzione di utilità

Associa a ciascun paniere un numero indicativo della soddisfazione che il consumatore ottiene acquistando quel paniere. Assumiamo che la relazione di preferenza sia completa, transitiva, monotona, convessa e continua. La funzione di utilità è una funzione continua u: X → R tale per cui, per ogni coppia di panieri x, y ∈ X:

• x ∼ y ↔ u(x) = u(y)
• x ≻ y ↔ u(x) > u(y)

Le curve di indifferenza sono le curve di livello di u.

Trasformazioni delle curve di utilità

La funzione utilità non è unica: ogni trasformazione strettamente crescente di u continua a rappresentare la relazione di preferenza. Per ogni funzione strettamente crescente f: R → R:

• x ≻ y ↔ u(x) > u(y) ↔ f[u(x)] > f[u(y)]

Esempi di trasformazioni: trasformazioni lineari (aggiunta e sottrazione di una costante, moltiplicazione e divisione per una costante), trasformazioni logaritmiche (con base > 1) ed esponenziali (con esponente positivo).

Ciò è vero perché il concetto di utilità viene inteso in senso ordinale: se u(x) > u(y), possiamo affermare che il paniere x è preferito al paniere y ma non possiamo quantificare tale preferenza.

Teoria del consumatore 6

Utilità marginale

In un'economia a due beni, consideriamo il paniere (x₁, x₂) e ipotizziamo che il consumo del bene 1 cresca da x₁ a x₁ + Δx₁ unità. L'utilità del consumatore cresce da u(x₁, x₂) a u(x₁ + Δx₁, x₂). Il corrispondente saggio di variazione dell'utilità è dato da:

• [u(x₁ + Δx₁, x₂) − u(x₁, x₂)] / Δx₁

Il limite del rapporto incrementale, ottenuto quando Δx₁ → 0, è:

• ∂u(x) / ∂x₁ = lim (Δx₁ → 0) [u(x₁ + Δx₁, x₂) − u(x₁, x₂)] / Δx₁

E si dice utilità marginale del bene 1. Analogamente, l'utilità marginale del bene 2 è data da ∂u(x) / ∂x₂. Misura la variazione dell'utilità che si registra a fronte di una variazione marginale del bene i. Se le preferenze del consumatore sono strettamente monotone, ∂u(x) / ∂x_i > 0 per ogni i. Varia in seguito a trasformazioni monotone della funzione di utilità.

Saggio marginale di sostituzione

Il saggio marginale di sostituzione indica di quanto deve variare il consumo del bene 2 a fronte di una variazione marginale del consumo del bene 1 per mantenere invariata l'utilità del consumatore. Supponiamo che le quantità consumate dei beni 1 e 2 varino, rispettivamente di dx₁ e dx₂ unità. Se l'utilità complessiva rimane inalterata, allora:

• ∂u(x) / ∂x₁ dx₁ + ∂u(x) / ∂x₂ dx₂ = 0

E quindi:

• dx₂ / dx₁ = - (∂u(x) / ∂x₁) / (∂u(x) / ∂x₂) = SMS_1,2