Microeconomia e Economia Politica - Appunti di Teoria

Microeconomica-mente

Teoria - Commentata

Salve Colleghi,

Lasciatemi presentare, mi chiamo Alessio e studio Economia delle Imprese Finanziarie presso la Facoltà Federico II di Napoli.

Questa collana di appunti è stata studiata appositamente per aiutare tutti gli studenti che devono preparare l’esame di Microeconomia e/o Economia Politica comprende TEORIA ed ESERCIZI su:

• Teoria del consumatore
• Teoria del produttore
• Monopolio
• Oligopolio
• Equilibrio di Mercato
• Scelte in condizioni di incertezza

Già tantissimi ragazzi hanno studiato e passato l’esame studiando da questi appunti, allora COSA ASPETTI?

PASSA ANCHE TU L’ESAME!

Passa a trovarci

s u @Microeconomicamente

Errori e Disattenzioni sono umani, invito chi ne trovasse ad inviarmi una mail all’indirizzo: shark44@hotmail.it

E’VIVAMENTE CONSIGLIATO L’AUSILIO DI UN LIBRO DI TESTO (Per questi appunti si è fatto riferimento a: Hal R Varian, “Microeconomia”, Cafoscarina)

Funzione di Domanda Diretta

Q_d = a - b*p

Quantità domandata in funzione del prezzo

ΔQ / ΔP = -b

ha inclinazione negativa (-b < 0)

Intercette:

• P = 0 ; Q = a
• Q = 0 ; P = a / b

Funzione di Domanda Inversa

P_d = -Q / b + a / b

Prezzo in funzione della quantità

Massimo

Q_d = a - b*p ⇒ -bp = Q_o - a ⇒ bp = -Q_d + a

• P_d = -Q / b + a / b

ΔP / ΔQ = -1 / b

ha inclinazione negativa (-1 / b < 0)

Intercette:

• P = 0 ; a = Q
• Q = 0 ; P = a / b

Se aumenta il prezzo, diminuisce la quantità domandata

Se diminuisce il prezzo, aumenta la quantità domandata

Chechiamo quando 𝕀=-1.

• -bp = -1 / a - bp
• bp / a - bp = a + bp / a - bp
• -bp + a - bp / a - bp = -1 => -2bp + a / a - bp = 0
• -2bp = -a => 2bp = a
• => p = a / 2b

Se sostituiamo in Q = a + bp otteniamo:

• Q = a - a / 2 => Q = 2a - a / 2
• => Q = a/2

le coordinate del punto in cui l’elasticità e proprio -1 sono:

• p = a / 2b, q = a/2

Preferenze Concave

• quando il consumatore ha gusti "estremi" rispetto a preferenze "bilanciate".

X₁, X₁ + ΔX₁

X₂ X₂ - ΔX₂

β > α

Caratteristica

MRS crescente (in valore assoluto e diventa più negativo)

Significato

Il consumatore è disposto a rinunciare ad una quantità sempre maggiore di X₂ per una unità addizionale di X₁, nonostante diminuisca la quantità di X₂ in suo possesso.

Scelta Ottima

Punto di frontiera

FUNZIONI STONE-GEARY

Data una funzione Stone-Geary del tipo:

U(x, y) = (x - s₁)^α(y - s₂)^1-α

Si vogliono dimostrare le seguenti formule risolutive:

Dati i prezzi del bene 1, p₁, e del bene 2, p₂, ed un reddito M :

Scelta ottima del bene 1: X^* = ^αM'/_p1 (1)

Scelta ottima del bene 2: Y^* = ^(1-α)M'/_p2 (2)

Curva di domanda del bene 1: x = ^{α(M - p₁s₁ - p₂s₂) + p₁s₁}/_p1 (3)

Curva di domanda del bene 2: y = ^{(1-α)(M - p₁s₁ - p₂s₂) + p₂s₂}/_p2 (4)

Con M' ≠ M

Visto che una funzione di utilità non può, per definizione, essere negativa, i due valori s₁ ed s₂ corrispondono alle quantità minime che il consumatore preso in questione deve acquistare sopportando delle “spese minime” pari a p₁s₁ e p₂s₂.

Pertanto il reddito che egli dovrà massimizzare sarà uguale al reddito originario meno le spese minime per il bene 1 e 2, ovvero:

M' = M - p₁s₁ - p₂s₂

Si può giungere a questa conclusione anche ponendo:

x - s₁ = X , y - s₂ = Y

x = X + s₁ , y = Y + s₂

in modo tale che la funzione di utilità diventi :

U(X, Y) = X^αY^1-α

Il vincolo di bilancio di questa funzione, sarà rappresentato da:

M' = p₁X + p₂Y

M' = p₁(x - s₁) + p₂(y - s₂)

M' = p₁x - p₁s₁ + p₂y - p₂s₂

Massimizzazione dell'utilità

MAX U(X₁, X₂) s.t. p₁ X₁ + p₂ X₂ = M

Esito

X₁^* (p₁, p₂, M) X₂^* (p₁, p₂, M)

Funzioni di domanda Marshalliane o Walrasiane

per ogni livello di p₁, p₂, M X₁^* è la quantità domandata

Esito

U(X₁^*(p₁, p₂, M); X₂^*(p₁, p₂, M))

Funzione di utilità indiretta

per ogni livello di p₁, p₂, M, U(X₁^*, X₂^*) rappresenta la massima utilità conseguibile.

Funzione di produzione

• È una relazione che associa ad una determinata combinazione di fattori produttivi, il livello massimo di output possibile

Y = f(X₁, X₂)

• ad ogni livello di input, associa il livello massimo di output ottenibile combinando efficientemente i fattori produttivi

Breve periodo

Y = f(X₁, X₂)

Y'¹ = ∂f(X₁, X₂) / ∂X₁ > 0 crescente

Y'² = ∂²f(X₁, X₂) / ∂X₁² < 0 concava

Lungo periodo

Y = f(X₁, X₂)

• X

  I

  Y'¹ > 0

  Y'² > 0

  MP crescente più che prop.

• X

  II

  Y'¹ > 0

  Y'² < 0

  MP crescente meno che prop.

• Inclinazione = ∂Y / ∂X₁ = MP₁ = Prodotto Marginale del Fattore 1

• La funzione di produzione misura la frontiera dell'insieme di produzione
• misura la variazione del livello di output dovuta ad una variazione dell'impiego del fattore prod. 1

INSIEME DEI PUNTI TALI CHE

IL COSTO DEI FATTORI PRODUTTIVI SIA COSTANTE

C_L(x₁, x₂) = w₁ x₁ + w₂ x₂

CONDIZIONE DI OTTIMO → RETTA DI ISOCOSTO

FUNZIONE DI COSTO TOTALE

C_L(y)

DETERMINAZIONE DI C_L(y)

• 1) TROVARE LA CONDIZIONE DI OTTIMO
• 2) CONDIZIONE DI OTTIMO → FUNZIONE DI PRODUZIONE X₂^*(X₁)
• 3) CONDIZIONE DI OTTIMO → RETTA DI ISOCOSTO X₂^*(X₁)

AC(y) = C_L(Y) / Y (COSTO TOTALE MEDIO)

MC(y) = C'_L(Y) (COSTO MARGINALE)

MODELLO DI COURNOT CON N IMPRESE IDENTICHE

Definiamo con "A" la quantità di output aggregata

Tale che:

A = q_i + Q_i

dove Q_i = A - q_i

OVVERO:

Q_i = (n-1)q_i

e calcoliamo i profitti dell'impresa i-esima data una curva di domanda lineare:

PQ = A - bQ

e con costi marginali costanti pari a C

Π_i = [ ( A - bq_i - bQ_i ) q_i ] - e q_i

∂Π_i / ∂q_i = 0 → A - 2bq_i - bQ_i - e = 0

q_i = ( A - e - bQ_i ) / 2b = ( A - e - b(n-1)q_i ) / 2b

→ Risolvendo per q_i otteniamo:

2bq_i = A - e - b ( n - 1 ) q_i

2bq_i + b(n - 1) q_i = A - e

q_i ( 2b + b(n - 1) ) = A - e

q_i = ( A - e ) / ( 2b + b(n - 1) ) = ( A - e ) / b(2 - n - 1) = ( A - e ) / b(n + 1)