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Metodi empirici per il calcolo dell’elasticità puntuale

Ipotesi: andamento lineare della domanda: l’elasticità è data dal rapporto tra la lunghezza del segmento

sotto tale punto e la lunghezza del segmento sopra il punto.

P C B

∆ P

P m A

Q Q

O m

∆ Q

L’elasticità nel punto B è uguale a:

∆ ∆ ∆ ∆

E = ( q/qm)/( p/pm) = ( q/ p * pm/qm)

AO pm

∆ ∆ = =

m

a q : p AO : CO E ( ) * ( )

CO qm

E = (AO/Qm * pm/CO)

= =

poiché qm pmB e pm Bqm

= =

e inoltre AO : pmB AC : CB e Bqm : CO AB : AC

= AC/CB * AB/AC = AB/CB

Come conseguenza, l’elasticità della domanda al prezzo varia lungo la funzione di domanda.

Elastica Elasticità unitaria

Inelastica

Domanda

Quantità

Elasticità incrociata e al reddito

Elasticità incrociata: Epj = (dqi/dpj) • pj/qi

Epj>0 il bene J è succedaneo del bene i;

Epj=0 il bene J e il bene i sono indipendenti;

Epj<0 il bene J è complementare del bene i;

Elasticità al reddito: eR = (dqi/dR) • R/qi

eR>0 il bene è di tipo superiore

eR=0 il bene è insensibile al reddito

eR<0 il bene è di tipo inferiore

Elasticità dell’offerta rispetto al prezzo

misura la variazione percentuale della quantità offerta rispetto ad una variazione percentuale del prezzo

Elasticità di arco: Elasticità puntuale:

∆ Eo = dQ/dP*p/Q

 

Q P

=  

Eo /

+ + 

Q Q P P

( 1 2

) / 2 ( 1 2

) / 2

 

A titolo di esempio, l’elasticità dell’offerta di petrolio è tendenzialmente bassa, cioè un aumento del

prezzo del petrolio non avrà un effetto rilevante sull’offerta complessiva. L’elasticità dell’offerta di polli

è, viceversa, assai elevata. Quando nel 1971 il prezzo dei polli negli Stati Uniti venne fissato

leggermente al di sotto del livello di equilibrio del mercato, molti allevatori trovarono non conveniente

quel prezzo di vendita e la quantità offerta di polli diminuì notevolmente.

Come nel caso della domanda, se l’aumento dell’1% del prezzo provoca un aumento dell’offerta

superiore al 1% si dice che la curva di offerta è elastica; se l’aumento dell’offerta è inferiore al 1%

l’offerta è anelastica e se l’aumento dell’offerta è del 1% l’offerta è a elasticità unitaria. Si noti che

l’offerta lineare ad elasticità unitaria è rappresentata dalla bisettrice del I quadrante di un sistema di assi

cartesiani che abbia in ascissa la quantità offerta ed in ordinata il prezzo di vendita.

La curva di offerta verticale è il caso estremo in cui l’offerta non dipende dal prezzo ed è perfettamente

anelastica (o ad elasticità nulla). La curva di offerta orizzontale è il caso estremo in cui l’offerta è

perfettamente elastica (o ad elasticità infinita). La seguente figura mostra una curva di offerta tipica

dell’industria manifatturiera: quella dei cuscinetti a sfera. Quando la produzione è bassa e molti

macchinari sono inutilizzati, una piccola variazione del prezzo può comportare una grande aumento

della quantità prodotta. Pertanto nel primo tratto la curva di offerta è molto elastica (quasi orizzontale).

Quando la produzione è elevata e tutti i macchinari sono pienamente utilizzati qualunque sia l’aumento

dei prezzi, l’offerta non aumenterà di molto. Area di pieno utilizzo

della capacità produttiva

Prezzo dei

cuscinetti a

sfera Offerta di cuscinetti a sfera

Area di capacità

produttiva inutilizzata Quantità di cuscinetti a sfera

Il concetto di elasticità dell’offerta può essere utilizzato a fini previsionali. Si supponga che sia atteso nei

prossimi due anni un aumento del prezzo del petrolio del 10%. Che effetto avrà sull’offerta di petrolio,

se l’elasticità dell’offerta è pari a 0,5?

La quantità prodotta aumenterà del 5% (10 x 0,5).

È utile segnalare che l’offerta di uno specifico settore industriale può essere più o meno elastica a

seconda che si consideri il breve o il lungo termine. Si definisce curva di offerta di breve periodo la

reazione alla quantità offerta dai produttori a variazioni nel livello dei prezzi, dato lo stock di macchinari e

infrastrutture esistenti. Nel lungo periodo invece si assume che lo stock di macchinari e infrastrutture possa

variare. La produzione di soia è un tipico esempio di bene la cui offerta nel breve periodo è anelastica

ma nel lungo periodo è fortemente elastica. Dopo le semine primaverili i coltivari sono legati ai livelli di

produzione dati: anche se il prezzo della soia scendesse non possono far variare il livello di produzione

(l’ipotesi di non mietitura è solo teorica). Nel lungo periodo, anche un leggero aumento del prezzo della

soia rispetto a quello del mais può indurre molti coltivatori a sostituire le colture di mais con quelle di

soia, generando un grande aumento dell’offerta di soia.

Prezzo

della soia Offerta di lungo periodo di soia

Offerta di breve periodo di soia Quantità di soia

Teoria della offerta

Si assume che, nell'affrontare i problemi in merito a the cosa produrre e in quale quantità, le imprese seguano la

motivazione del profitto. Il valore di un'impresa è in ultima analisi determinato dalla sua capacita di fare profitti

nel lungo periodo. Le imprese possono non essere motivate solo dai profitti e non sempre possono avere

successo nel prendere quelle decisioni che massimizzano i loro profitti, così come i consumatori non sono

sempre spinti dal loro interesse personale e potrebbero non sempre comportarsi razionalmente. Ma resta il fatto

base: un'impresa che non fa profitti prima o poi cesserà di esistere. Infatti essa non avrà abbastanza risorse per

pagare i conti e fare investimenti. La motivazione del profitto fornisce dunque un utile punto di partenza per la

discussione sul comportamento delle imprese nei mercati concorrenziali.

Da un lato l'impresa ottiene ricavi dalla vendita dei suoi prodotti. I ricavi possono essere calcolati

semplicemente moltiplicando la quantità di prodotto venduto per il suo prezzo. Dall'altro lato l'impresa sostiene

dei costi, cioè l'insieme delle spese di produzione e commercializzazione. I profitti sono definiti come la

differenza tra ricavi e costi. Questa relazione viene espressa dall'identità

profitti = ricavi - costi.

I costi dell'impresa includono quelli per il lavoro, i materiali (materie prime e beni intermedi) e i beni capitali

(macchinari e impianti). Essi sono gli input dell'impresa o fattori di produzione. I costi del lavoro sono

semplicemente quanto l'impresa deve pagare per i lavoratori che assume e per i manager impiegati nella direzione

e nel controllo dei lavoratori. I materiali includono tutte le forniture acquistate da altre imprese: per un'azienda

agricola queste forniture consisteranno in input quali sementi, fertilizzanti e benzina; per un'acciaieria, ferro,

carbone, coke, calcare, energia elettrica e altri combustibili necessari per la produzione dell'acciaio.

Funzione di produzione

È la relazione tra la quantità del bene prodotto (output) e la quantità dei vari fattori produttivi (input)

impiegata :

Q = f(x , x , ......, x )

1 2 n

dove x = quantità impiegata del fattore i-esimo.

i

Definiamo allora Prodotto totale (Q) la quantità totale di output prodotto in unità fisiche nell’unità di

tempo (ad es. l’anno solare).

La seguente tabella esemplifica la relazione tra Q ed input nel caso di un unico fattore di produzione (il

lavoro).

quantità produzione produzione

di lavoro di grano 40

(anni-uomo) (q/anno) 35

0 0 30

1 8 25

2 15 20

3 21 15

4 27 10

5 32 5

6 36 0

7 38 0 2 4 6 8

8 37 q u an tità d i la v o ro

Il Prodotto marginale di un fattore di produzione ( ) rappresenta l’incremento nel prodotto totale

PMA

x i

ottenibile, a pari condizioni e cioè tenendo costante l’impiego degli altri fattori di produzione, con

l’incremento unitario della quantità di impiego di un certo fattore x . Sarà quindi:

i

= Q(x ) - Q(x ) =f’(x )=∂Q/∂ x

PMA i i -1 i i

x i

Il prodotto marginale è quindi dato dall’inclinazione della funzione di produzione.

Il Prodotto medio (PME) è invece dato dal rapporto tra prodotto totale e unità totali di input.

La tabella e il grafico seguenti rappresentano l’andamento di tali grandezze con riferimento all’esempio

numerico formulato.

prodotto prodotto

quantità produzione marginale medio

di lavoro di grano Prodotto totale, medio e marginale

del lavoro del lavoro

(anni-uomo) (q/anno) - -

0 0 8 8,0

1 8 40

7 7,5

2 15 (quintali/anno) 35 Prodotto

6 7,0

3 21 30 totale

6 6,8

4 27 5 6,4

5 32 25

4 6,0

6 36 20

2 5,4

7 38 -1 4,6

8 37 15 Prodotto

medio

Prodotto 10

5 Prodotto

0 marginale

0 1 2 3 4 5 6 7

-5 Quantità di lavoro (anni/uomo)

Legge dei rendimenti decrescenti

La legge dei rendimenti decrescenti afferma che, a pari condizioni, all’incremento costante delle

quantità impiegate di un certo fattore, il suo prodotto marginale decresce da un certo punto in poi.

In altri termini, aumenti nell’impiego del fattore lavoro si traducono in aumenti del prodotto totale

di grano sempre più piccoli. Poiché l’inclinazione della curva è il prodotto marginale del lavoro, si

determina un progressivo appiattimento di tale inclinazione.

Peraltro, una funzione di produzione, prima del dispiegarsi dell’effetto della legge dei rendimenti

decrescenti, potrebbe presentare un tratto “a rendimenti crescenti” (aumenti successivi di lavoro si

traducono in aumenti di produzione maggiori e la curva diventa più rapida) o “a rendimenti costanti

(a un dato aumento del fattore ne corrisponde sempre uno uguale del prodotto totale).

Q Rendimenti crescenti Q Rendimenti costanti

Lavoro Lavoro

Analisi economica dei costi è

Nell’ottica economica, la funzione di produzione importante, indipendentemente dalla sua forma, perché

determina i costi di produzione.

è

In primo luogo vi il costo dell'input fisso. Per iniziare la produzione, un'impresa può aver bisogno di locali,

macchine e un nucleo base di lavoratori. I costi associati agli input fissi vengono chiamati costi fissi (CF). Che non

produca nulla o che produca al massimo della capacità, l'impresa affronta lo stesso costo fisso solo per avviare

1'attività. (manodopera,

A fronte dei costi fissi vi sono i costi variabili (CV), che corrispondono agli input variabili

materie prime, ecc)

. Questi costi aumentano o diminuiscono con il livello di produzione. Qualsiasi costo che

è

l'impresa può variare durante il periodo in esame un costo variabile. All'aumentare della produzione i costi

variabili rifletteranno l’andamento dei rendimenti: quando questi sono crescenti la curva dei costi variabili ha

pertanto inclinazione positiva e decrescente, quando i rendimenti sono costanti la curva dei costi variabili avrà

andamento lineare con pendenza positiva e quando sono decrescenti la curva sarà a pendenza positiva e crescente.

I costi totali (CT) sono definiti come la somma dei costi variabili e fissi. Le curve dei costi sono mostrata nella

figura successiva. CT

200 Costo

variabile

100 Costo fisso

q

1 2 5

3 4

Si noti che nella figura la curva di costo totale parte da un intercetta sull’asse delle ordinate. E

inizialmente il costo totale cresce ma ad un tasso di crescita via via minore, successivamente vi

è un punto di flesso oltre al quale il costo totale cresce ad un tasso via via maggiore. La

pendenza della curva di costo totale è quindi dapprima decrescente e poi crescente. Tale

pendenza è uguale al costo marginale (CM) che quindi possiamo definire come la variazione dei

costi totali risultante dalla variazione nel prodotto totale di una unità di produzione.

CM = dCT/dQ

Il costo marginale indica, pertanto, il costo aggiuntivo sostenuto per produrre 1’ unità

addizionale di output. Il suo andamento è riportato nella seguente figura.

CM

CT 80

200 CM

marginale 60

totale 40

100 Costo

Costo 20 q

0 1 2 3 4 5

q

0 1 2 5

3 4

L’andamento del costo marginale può essere come di seguito interpretato.

All’inizio, i costi aumentano meno della produzione giacché all’inizio si sfruttano meglio le

componenti di costo fisso (macchinari, impianti, magazzini). La curva di costo totale presenta

poi un punto di flesso oltre il quale aumenta ad un tasso man mano crescente dal momento che i

costi aumentano più rapidamente della produzione per il dispiegarsi della legge dei rendimenti

decrescenti e l’imprenditore dovrà ricorrere a mezzi di produzione sempre meno efficienti

nonché dovrà aumentare l’impiego di fattori di costo variabile (come il lavoro straordinario

degli operai).

addizionale)

lavoro grano B

di

del lavoro

aggiuntive

marginale di

ora A

(tonnellate ciascuna

Prodotto per Lavoro

CM CU

Costi A B Q

Inoltre sono valori unitari (o medi) di costo:

• il costo unitario (CU), dato dal rapporto tra costo totale e prodotto totale (CT/Q);

• il costo fisso unitario (CFU), dato dal rapporto tra costi fissi e prodotto totale (CF/Q);

• il costo variabile unitario (CVU), dato dal rapporto tra costi variabili e prodotto totale

(CV/Q).

Dalla definizione di costo totale unitario si ha:

CU = CT/Q = (CF+CV)/Q = CF/Q + CV/Q

Per cui aumentando Q, il costo medio inizialmente si abbassa (perché la componente fissa si

distribuisce su una quantità crescente di output) e poi si accresce, una volta sfruttati i fattori di

produzione che generano costi fissi. Si dice che CU e CVU hanno un andamento ad U.

CM CU

Costi CVU

M

M’ CF/ Q q

Un esempio numerico riferito sempre alla produzione del grano viene riportato in tabella seguente:

Costo

medio

Prodotto Lavoro Costo variabile totale Costo Costo Costo medio Costo fisso

totale richiesto (a un salario totale marginale variabile medio

(€ al (€ al (€ al (€ al

(quintali) (ore) di 15 € all'ora) (€) quintale) quintale) quintale) quintale)

95000 5000 € 75.000 100.000 - € 0,79 € 1,05 0,158

120000 6000 € 90.000 115.000 € 0,60 € 0,75 € 0,96 0,125

140000 7000 € 105.000 130.000 € 0,75 € 0,75 € 0,93 0,107

145.000

155000 8000 € 12.000 € 1,00 € 0,77 € 0,94 0,097

165000 9000 € 135.000 160.000 € 1,50 € 0,82 € 0,97 0,091

170000 10000 € 150.000 175.000 € 3,00 € 0,88 € 1,03 0,088

Si noti che, se PMA è il prodotto marginale del fattore lavoro, e PF è il salario orario della forza

L L

lavoro (15€ nell’esempio), il costo marginale per produrre una unità di prodotto in più sarà

PF /PMA .

L L Produzione del grano

€ 4 costo marginale

€ 3

€ 3

€ 2

Euro € 2 costo medio

€ 1 costo medio variabile

€ 1 costo medio fisso

€ 0 1 2 3 4 5 6

Lavoro

Relazione tra costo marginale e costi medi

Il costo marginale interseca CVU e CU nel punto di minimo di questi. Infatti, tale relazione si può

dedurre dalla condizione di primo ordine di minimo del costo unitario:

2

∂(C/Q)/∂Q = (C’Q – C)/Q = 1/Q (C’ – C/Q) =0

Nell’ultima parentesi il primo termine è il costo marginale ed il secondo è il costo unitario, per cui

quando il costo unitario è minimo (dunque la sua derivata prima è zero), costo marginale e costo

unitario coincidono. Quando il costo marginale supera il costo unitario, la derivata prima del costo

medio – cioè la sua pendenza – è positiva, vale a dire che il costo medio è crescente. Quando il

costo marginale è inferiore al costo medio, la derivata prima del costo medio – cioè la sua pendenza

– è negativa, vale a dire che il costo medio è decrescente.

Minimizzazione dei costi: isoquanti ed isocosti

Consideriamo a titolo di esempio una azienda che produce telai per autovetture.

L'impresa può adottare tre diverse tecniche per la produzione: la prima altamente automatizzata e

è

molto meno automatizzata e richiede molto

richiede pochissimo lavoro (capital-intensive), la seconda è più

lavoro (labor-intensive), la terza costituisce una tecnica intermedia. Esse rappresentano tre modi diversi di

produrre la stessa quantità.

Sia data la seguente matrice di produzione che indica i livelli di prodotto totale (numero di telai)

corrispondenti a diverse combinazioni di utilizzo di due fattori di produzione, ad esempio capitale

(fattore 2), e lavoro, (fattore 1): Fattore 2

1 2 3 4 5 6

1 141 200 245 282 316 346

2 200 282 346 400 448 490

Fattore 1 3 245 346 423 490 548 600

4 282 400 490 564 632 692

5 316 448 548 632 705 775

6 346 490 600 692 775 846

Si supponga che l'impresa desideri produrre 346 telai al giorno. Potrebbe farlo utilizzando la tecnica capital-

intensive (6 unità di capitale e 1 di lavoro), quella labor-intensive (6 unità di lavoro e 1 di capitale) o ancora quelle

intermedie (3 unità di capitale e 2 di lavoro oppure 2 unità di capitale e 3 di lavoro).

La rappresentazione tridimensionale della matrice di produzione è data dalla seguente superficie:

900

P

r 800

o

d 700

u

z 600

i

o 500

n

e 400

300

t

o 200

t

a 100

l 5

e 0 3 Fattore 2

1 2 3 4 1

5

Fattore 1 6

Sezionando la superficie con piani paralleli al piano (fattore1, fattore 2), si ottengono intersezioni

che proiettate normalmente sul piano medesimo forniscono una rappresentazione a curve di livello

isoquanto è curva che indica tutte le diverse combinazioni di

che chiamiamo isoquanti. Un quindi una

fattori produttivi che producono il medesimo livello di output (es. 346 unità). La prima parte del termine

deriva da una parola greca che significa « stesso », mentre « quanto » sta per quantità. I modi alternativi di

produrre una data quantità di telai si possono graficamente rappresentare con gli isoquanti. Quando sono

disponibili moltissime tecniche di produzione, l'isoquanto assomiglia a una curva continua, disegnata in genere

nel modo rappresentato nel diagramma seguente.

A

6

2

5

FATTORE

4 B

3

2 C q = 346

D

1 q

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

FATTORE 1

A rappresenta la tecnica capital-intensive, D quella labor-intensive, B e C quelle intermedie.

Si possono tracciare diversi isoquanti, ciascuno per ogni dato livello di produzione, come nel diagramma.

elevati rappresentano livelli di produzione maggiori e viceversa.

Isoquanti più − −

= = , dove misura la produzione totale associata a diversi livelli di impiego delle

Sia Q f ( x ; x ) Q Q

1 2

quantità dei fattori 1 e 2 (x ; x2).

1

Questa generica equazione è rappresentabile come un fascio di curve isoquanti.

anche una relazione tra la funzione di produzione discussa sopra e gli isoquanti. La funzione di

Vi e

produzione rappresenta la produzione corrispondente a ciascun impiego di input. L'isoquanto dice invece

quali sono le quantità di input necessarie per ottenere un dato livello di produzione.

Saggio marginale di sostituzione tecnica del fattore 1 per il fattore 2

Se un'impresa riduce un fattore di una unità e poi aumenta un altro fattore in quantità sufficiente da mantenere

invariato il prodotto totale, la quantità di fattore aggiuntivo necessario viene chiamata saggio marginale di

SMST rappresenta la quantità di cui l’impiego di fattore 1 può

sostituzione tecnica (SMST). Quindi F1 F2

essere ridotto quando viene utilizzata una unità in più di fattore 2, in modo tale che l’output resti

immutato.

Un esempio dovrebbe aiutare a chiarire questa idea. Se un'impresa riduce il capitale utilizzato di 1 macchina,

assume 2 lavoratori aggiuntivi e produce la stessa quantità, allora 2 lavoratori sostituiscono 1 macchina. In

questo caso il saggio marginale di sostituzione tecnica tra lavoratori e macchine e 2/1. Esso è dato

dall'inclinazione dell'isoquanto: l'inclinazione dice di quanto aumenta il lavoro per compensare la diminuzione

differenziando l’equazione del

di una unità di capitale e mantenere la stessa quantità di prodotto.' Infatti

fascio di curve isoquanti si ottiene:

∂ ∂

Q Q

+ =

dx dx 0

∂ ∂

1 2

x x

1 2

∂ ∂

dx Q Q

− =

2 /

∂ ∂

dx x x

1 1 2

∂Q/ ∂x1 ∂Q/ ∂x2

e sono i prodotti marginali dei fattori 1 e 2, mentre il termine dx2/dx1 è

l’inclinazione del generico isoquanto (tasso marginale di sostituzione tecnica del fattore 2 per il fattore

1).

SMST = (dx1/dx2)

F1 F2

SMST = -(PMAx1) /(PMxF2) = (dx2/dx1)

F1 F2

La curva di isocosto rappresenta quelle combinazioni di fattori che hanno lo stesso costo. Un

isocosto è il luogo geometrico di punti che rappresentano il medesimo costo totale.

La sua formulazione analitica è:

⋅ + ⋅ =

P x P x C

1 2

x x

1 2

− P

C

= − x x

x 1

2 1

P P

x x

2 2

cioè il valore aritmetico della pendenza di ciascun isocosto è uguale al rapporto tra i prezzi dei fattori

produttivi

Es.: prezzo fattore 1 = 2000 € e prezzo fattore 2 = 1000 €

12

2

10

FATTORE

8

6 CT

CT =

1

20

=

4 CT

CT 1 00

0000

=

= €

8

C 60 000

2 T €

C 00

T = €

= €

4000

200

0 0

€ € 5

1 2 3 4 6

FATTORE 1

Ricerchiamo ora la combinazione dei fattori produttivi che permettono di ottenere il livello di output

desiderato minimizzando i costi.

Le imprese che minimizzano il costo desiderano produrre la maggior quantità di prodotto possibile, dat

un particolare livello di spesa. Esse scelgono l’isoquanto più alto che possono raggiungere con una data

curva di isocosto, vale a dire quello tangente alla curva.

Alternativamente ma in modo del tutto equivalente, una impresa ha un livello obiettivo di prodotto

totale (esempio 346 telai) e vuole minimizzare i suoi costi. Essa sceglie un isoquanto e poi cerca di

trovare il punto su di esso che sta sulla retta di isocosto più bassa possibile. Tale punto è quello di

tangenza tra la retta di isocosto e l’isoquanto.

Graficamente: A

12

2

10

FATTORE

8 B

6

4 C q = 346

2 D q

0 5

1 2 3 4 6

FATTORE 1

La combinazione ottimale per l’impresa è quella corrispondente al punto di tangenza tra isoquanto e

isocosto più basso. Nel punto di tangenza la pendenza del vincolo di bilancio (rapporto tra i costi di

acquisto dei fattori di produzione) è uguale alla pendenza dell’isoquanto (saggio marginale di

sostituzione tecnica cioè il rapporto tra prodotti marginali dei fattori). Quindi vale la seguente

Regola del costo minimo: per produrre un dato livello di output al costo minimo, un'impresa deve

impiegare i diversi (n) fattori produttivi fino a quando il prodotto marginale per euro speso per ciascun

input è identico. Questo implica che:

Prodotto marginale x1/ Costo unitariox1 = Prodotto marginale x2/Costo unitario x2=…= Prodotto

marginale xn/Costo unitario xn

Rendimenti di scala

Ma come varia, nel lungo periodo, la q al variare delle dimensioni dell’impresa?

I rendimenti di scala riflettono la reazione del prodotto totale quando tutti i fattori aumentano

proporzionalmente, cioè quando si modica la scala dell’impresa (es. raddoppio le linee di

produzione). Abbiamo rendimenti di scala costanti quando Q incrementa proporzionalmente ai

fattori (es tessiture con telai a mano in Paesi in via di sviluppo).

Viceversa i rendimenti di scala decrescenti sono tali per cui un aumento di tutti gli input produce un

incremento meno che proporzionale dell’output totale.

Da ultimo, rendimenti di scala crescenti comportano un aumento di tutti gli input che produce un

incremento più che proporzionale dell’output totale.

Per verificare che tipo di rendimenti di scala presenta una generica funzione di produzione:

, x , x , …., x )

Q = Q(x 1 2 3 n

Si deve verificare il segno della disuguaglianza:

F (cx , cx , cx , …., cx ) >=< cF(x , x , x , …., x )

1 2 3 n 1 2 3 n

con c>1


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DESCRIZIONE APPUNTO

Dispense di Microeconomiacon analisi di questi elementi importanti: domanda, offerta, l’influenza del prezzo e del reddito degli acquirenti, metodi empirici per il calcolo dell’elasticità puntuale, elasticità dell’offerta rispetto al prezzo, relazione tra costo marginale e costi medi, minimizzazione dei costi: isoquanti ed isocosti.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in Giurisprudenza
SSD:
Università: Bari - Uniba
A.A.: 2008-2009

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher MrStout di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Economia politica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Bari - Uniba o del prof Martucci Isabella.

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