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Q Rendimenti crescenti Q Rendimenti costanti

Lavoro Lavoro

Analisi economica dei costi è

Nell’ottica economica, la funzione di produzione importante, indipendentemente dalla sua forma, perché

determina i costi di produzione.

è

In primo luogo vi il costo dell'input fisso. Per iniziare la produzione, un'impresa può aver bisogno di locali,

macchine e un nucleo base di lavoratori. I costi associati agli input fissi vengono chiamati costi fissi (CF). Che non

produca nulla o che produca al massimo della capacità, l'impresa affronta lo stesso costo fisso solo per avviare

1'attività. (manodopera,

A fronte dei costi fissi vi sono i costi variabili (CV), che corrispondono agli input variabili

materie prime, ecc)

. Questi costi aumentano o diminuiscono con il livello di produzione. Qualsiasi costo che

è

l'impresa può variare durante il periodo in esame un costo variabile. All'aumentare della produzione i costi

variabili rifletteranno l’andamento dei rendimenti: quando questi sono crescenti la curva dei costi variabili ha

pertanto inclinazione positiva e decrescente, quando i rendimenti sono costanti la curva dei costi variabili avrà

andamento lineare con pendenza positiva e quando sono decrescenti la curva sarà a pendenza positiva e crescente.

I costi totali (CT) sono definiti come la somma dei costi variabili e fissi. Le curve dei costi sono mostrata nella

figura successiva. CT

200 Costo

variabile

100 Costo fisso

q

1 2 5

3 4

Si noti che nella figura la curva di costo totale parte da un intercetta sull’asse delle ordinate. E

inizialmente il costo totale cresce ma ad un tasso di crescita via via minore, successivamente vi

è un punto di flesso oltre al quale il costo totale cresce ad un tasso via via maggiore. La

pendenza della curva di costo totale è quindi dapprima decrescente e poi crescente. Tale

pendenza è uguale al costo marginale (CM) che quindi possiamo definire come la variazione dei

costi totali risultante dalla variazione nel prodotto totale di una unità di produzione.

CM = dCT/dQ

Il costo marginale indica, pertanto, il costo aggiuntivo sostenuto per produrre 1’ unità

addizionale di output. Il suo andamento è riportato nella seguente figura.

CM

CT 80

200 CM

marginale 60

totale 40

100 Costo

Costo 20 q

0 1 2 3 4 5

q

0 1 2 5

3 4

L’andamento del costo marginale può essere come di seguito interpretato.

All’inizio, i costi aumentano meno della produzione giacché all’inizio si sfruttano meglio le

componenti di costo fisso (macchinari, impianti, magazzini). La curva di costo totale presenta

poi un punto di flesso oltre il quale aumenta ad un tasso man mano crescente dal momento che i

costi aumentano più rapidamente della produzione per il dispiegarsi della legge dei rendimenti

decrescenti e l’imprenditore dovrà ricorrere a mezzi di produzione sempre meno efficienti

nonché dovrà aumentare l’impiego di fattori di costo variabile (come il lavoro straordinario

degli operai).

addizionale)

lavoro grano B

di

del lavoro

aggiuntive

marginale di

ora A

(tonnellate ciascuna

Prodotto per Lavoro

CM CU

Costi A B Q

Inoltre sono valori unitari (o medi) di costo:

• il costo unitario (CU), dato dal rapporto tra costo totale e prodotto totale (CT/Q);

• il costo fisso unitario (CFU), dato dal rapporto tra costi fissi e prodotto totale (CF/Q);

• il costo variabile unitario (CVU), dato dal rapporto tra costi variabili e prodotto totale

(CV/Q).

Dalla definizione di costo totale unitario si ha:

CU = CT/Q = (CF+CV)/Q = CF/Q + CV/Q

Per cui aumentando Q, il costo medio inizialmente si abbassa (perché la componente fissa si

distribuisce su una quantità crescente di output) e poi si accresce, una volta sfruttati i fattori di

produzione che generano costi fissi. Si dice che CU e CVU hanno un andamento ad U.

CM CU

Costi CVU

M

M’ CF/ Q q

Un esempio numerico riferito sempre alla produzione del grano viene riportato in tabella seguente:

Costo

medio

Prodotto Lavoro Costo variabile totale Costo Costo Costo medio Costo fisso

totale richiesto (a un salario totale marginale variabile medio

(€ al (€ al (€ al (€ al

(quintali) (ore) di 15 € all'ora) (€) quintale) quintale) quintale) quintale)

95000 5000 € 75.000 100.000 - € 0,79 € 1,05 0,158

120000 6000 € 90.000 115.000 € 0,60 € 0,75 € 0,96 0,125

140000 7000 € 105.000 130.000 € 0,75 € 0,75 € 0,93 0,107

145.000

155000 8000 € 12.000 € 1,00 € 0,77 € 0,94 0,097

165000 9000 € 135.000 160.000 € 1,50 € 0,82 € 0,97 0,091

170000 10000 € 150.000 175.000 € 3,00 € 0,88 € 1,03 0,088

Si noti che, se PMA è il prodotto marginale del fattore lavoro, e PF è il salario orario della forza

L L

lavoro (15€ nell’esempio), il costo marginale per produrre una unità di prodotto in più sarà

PF /PMA .

L L Produzione del grano

€ 4 costo marginale

€ 3

€ 3

€ 2

Euro € 2 costo medio

€ 1 costo medio variabile

€ 1 costo medio fisso

€ 0 1 2 3 4 5 6

Lavoro

Relazione tra costo marginale e costi medi

Il costo marginale interseca CVU e CU nel punto di minimo di questi. Infatti, tale relazione si può

dedurre dalla condizione di primo ordine di minimo del costo unitario:

2

∂(C/Q)/∂Q = (C’Q – C)/Q = 1/Q (C’ – C/Q) =0

Nell’ultima parentesi il primo termine è il costo marginale ed il secondo è il costo unitario, per cui

quando il costo unitario è minimo (dunque la sua derivata prima è zero), costo marginale e costo

unitario coincidono. Quando il costo marginale supera il costo unitario, la derivata prima del costo

medio – cioè la sua pendenza – è positiva, vale a dire che il costo medio è crescente. Quando il

costo marginale è inferiore al costo medio, la derivata prima del costo medio – cioè la sua pendenza

– è negativa, vale a dire che il costo medio è decrescente.

Minimizzazione dei costi: isoquanti ed isocosti

Consideriamo a titolo di esempio una azienda che produce telai per autovetture.

L'impresa può adottare tre diverse tecniche per la produzione: la prima altamente automatizzata e

è

molto meno automatizzata e richiede molto

richiede pochissimo lavoro (capital-intensive), la seconda è più

lavoro (labor-intensive), la terza costituisce una tecnica intermedia. Esse rappresentano tre modi diversi di

produrre la stessa quantità.

Sia data la seguente matrice di produzione che indica i livelli di prodotto totale (numero di telai)

corrispondenti a diverse combinazioni di utilizzo di due fattori di produzione, ad esempio capitale

(fattore 2), e lavoro, (fattore 1): Fattore 2

1 2 3 4 5 6

1 141 200 245 282 316 346

2 200 282 346 400 448 490

Fattore 1 3 245 346 423 490 548 600

4 282 400 490 564 632 692

5 316 448 548 632 705 775

6 346 490 600 692 775 846

Si supponga che l'impresa desideri produrre 346 telai al giorno. Potrebbe farlo utilizzando la tecnica capital-

intensive (6 unità di capitale e 1 di lavoro), quella labor-intensive (6 unità di lavoro e 1 di capitale) o ancora quelle

intermedie (3 unità di capitale e 2 di lavoro oppure 2 unità di capitale e 3 di lavoro).

La rappresentazione tridimensionale della matrice di produzione è data dalla seguente superficie:

900

P

r 800

o

d 700

u

z 600

i

o 500

n

e 400

300

t

o 200

t

a 100

l 5

e 0 3 Fattore 2

1 2 3 4 1

5

Fattore 1 6

Sezionando la superficie con piani paralleli al piano (fattore1, fattore 2), si ottengono intersezioni

che proiettate normalmente sul piano medesimo forniscono una rappresentazione a curve di livello

isoquanto è curva che indica tutte le diverse combinazioni di

che chiamiamo isoquanti. Un quindi una

fattori produttivi che producono il medesimo livello di output (es. 346 unità). La prima parte del termine

deriva da una parola greca che significa « stesso », mentre « quanto » sta per quantità. I modi alternativi di

produrre una data quantità di telai si possono graficamente rappresentare con gli isoquanti. Quando sono

disponibili moltissime tecniche di produzione, l'isoquanto assomiglia a una curva continua, disegnata in genere

nel modo rappresentato nel diagramma seguente.

A

6

2

5

FATTORE

4 B

3

2 C q = 346

D

1 q

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

FATTORE 1

A rappresenta la tecnica capital-intensive, D quella labor-intensive, B e C quelle intermedie.

Si possono tracciare diversi isoquanti, ciascuno per ogni dato livello di produzione, come nel diagramma.

elevati rappresentano livelli di produzione maggiori e viceversa.

Isoquanti più − −

= = , dove misura la produzione totale associata a diversi livelli di impiego delle

Sia Q f ( x ; x ) Q Q

1 2

quantità dei fattori 1 e 2 (x ; x2).

1

Questa generica equazione è rappresentabile come un fascio di curve isoquanti.

anche una relazione tra la funzione di produzione discussa sopra e gli isoquanti. La funzione di

Vi e

produzione rappresenta la produzione corrispondente a ciascun impiego di input. L'isoquanto dice invece

quali sono le quantità di input necessarie per ottenere un dato livello di produzione.

Saggio marginale di sostituzione tecnica del fattore 1 per il fattore 2

Se un'impresa riduce un fattore di una unità e poi aumenta un altro fattore in quantità sufficiente da mantenere

invariato il prodotto totale, la quantità di fattore aggiuntivo necessario viene chiamata saggio marginale di

SMST rappresenta la quantità di cui l’impiego di fattore 1 può

sostituzione tecnica (SMST). Quindi F1 F2

essere ridotto quando viene utilizzata una unità in più di fattore 2, in modo tale che l’output resti

immutato.

Un esempio dovrebbe aiutare a chiarire questa idea. Se un'impresa riduce il capitale utilizzato di 1 macchina,

assume 2 lavoratori aggiuntivi e produce la stessa quantità, allora 2 lavoratori sostituiscono 1 macchina. In

questo caso il saggio marginale di sostituzione tecnica tra lavoratori e macchine e 2/1. Esso è dato

dall'inclinazione dell'isoquanto: l'inclinazione dice di quanto aumenta il lavoro per compensare la diminuzione

differenziando l’equazione del

di una unità di capitale e mantenere la stessa quantità di prodotto.' Infatti

fascio di curve isoquanti si ottiene:

∂ ∂

Q Q

+ =

dx dx 0

∂ ∂

1 2

x x

1 2

∂ ∂

dx Q Q

− =

2 /

∂ ∂

dx x x

1 1 2

∂Q/ ∂x1 ∂Q/ ∂x2

e sono i prodotti marginali dei fattori 1 e 2, mentre il termine dx2/dx1 è

l’inclinazione del generico isoquanto (tasso marginale di sostituzione tecnica del fattore 2 per il fattore

1).

SMST = (dx1/dx2)

F1 F2

SMST = -(PMAx1) /(PMxF2) = (dx2/dx1)

F1 F2

La curva di isocosto rappresenta quelle combinazioni di fattori che hanno lo stesso costo. Un

isocosto è il luogo geometrico di punti che rappresentano il medesimo costo totale.

La sua formulazione analitica è:

⋅ + ⋅ =

P x P x C

1 2

x x

1 2

− P

C

= − x x

x 1

2 1

P P

x x

2 2

cioè il valore aritmetico della pendenza di ciascun isocosto è uguale al rapporto tra i prezzi dei fattori

produttivi

Es.: prezzo fattore 1 = 2000 € e prezzo fattore 2 = 1000 €

12

2

10

FATTORE

8

6 CT

CT =

1

20

=

4 CT

CT 1 00

0000

=

= €

8

C 60 000

2 T €

C 00

T = €

= €

4000

200

0 0

€ € 5

1 2 3 4 6

FATTORE 1

Ricerchiamo ora la combinazione dei fattori produttivi che permettono di ottenere il livello di output

desiderato minimizzando i costi.

Le imprese che minimizzano il costo desiderano produrre la maggior quantità di prodotto possibile, dat

un particolare livello di spesa. Esse scelgono l’isoquanto più alto che possono raggiungere con una data

curva di isocosto, vale a dire quello tangente alla curva.

Alternativamente ma in modo del tutto equivalente, una impresa ha un livello obiettivo di prodotto

totale (esempio 346 telai) e vuole minimizzare i suoi costi. Essa sceglie un isoquanto e poi cerca di

trovare il punto su di esso che sta sulla retta di isocosto più bassa possibile. Tale punto è quello di

tangenza tra la retta di isocosto e l’isoquanto.

Graficamente: A

12

2

10

FATTORE

8 B

6

4 C q = 346

2 D q

0 5

1 2 3 4 6

FATTORE 1

La combinazione ottimale per l’impresa è quella corrispondente al punto di tangenza tra isoquanto e

isocosto più basso. Nel punto di tangenza la pendenza del vincolo di bilancio (rapporto tra i costi di

acquisto dei fattori di produzione) è uguale alla pendenza dell’isoquanto (saggio marginale di

sostituzione tecnica cioè il rapporto tra prodotti marginali dei fattori). Quindi vale la seguente

Regola del costo minimo: per produrre un dato livello di output al costo minimo, un'impresa deve

impiegare i diversi (n) fattori produttivi fino a quando il prodotto marginale per euro speso per ciascun

input è identico. Questo implica che:

Prodotto marginale x1/ Costo unitariox1 = Prodotto marginale x2/Costo unitario x2=…= Prodotto

marginale xn/Costo unitario xn

Rendimenti di scala

Ma come varia, nel lungo periodo, la q al variare delle dimensioni dell’impresa?

I rendimenti di scala riflettono la reazione del prodotto totale quando tutti i fattori aumentano

proporzionalmente, cioè quando si modica la scala dell’impresa (es. raddoppio le linee di

produzione). Abbiamo rendimenti di scala costanti quando Q incrementa proporzionalmente ai

fattori (es tessiture con telai a mano in Paesi in via di sviluppo).

Viceversa i rendimenti di scala decrescenti sono tali per cui un aumento di tutti gli input produce un

incremento meno che proporzionale dell’output totale.

Da ultimo, rendimenti di scala crescenti comportano un aumento di tutti gli input che produce un

incremento più che proporzionale dell’output totale.

Per verificare che tipo di rendimenti di scala presenta una generica funzione di produzione:

, x , x , …., x )

Q = Q(x 1 2 3 n

Si deve verificare il segno della disuguaglianza:

F (cx , cx , cx , …., cx ) >=< cF(x , x , x , …., x )

1 2 3 n 1 2 3 n

con c>1

se vale il segno“>”⇒ rendimenti di scala sono crescenti

se vale il segno “=“⇒ rendimenti di scala sono costanti

se vale il segno “<“⇒ rendimenti di scala sono decrescenti

In altri termini si può:

costruire la funzione Z = Z(x , x , x , …., x )= Q(a x , a x , a x , …., a x ) - Q(a x , a x , a x ,

1 2 3 n i+1 1 i+1 2 i+1 3 i+1 n i 1 i 2 i 3

…., a x )

i n

con a = 2,3,4,5,…

i ⇒

se, al crescere di a , Z cresce rendimenti di scala crescenti

i ⇒

se al crescere di a , Z decresce rendimenti di scala decrescenti

i ⇒

Z resta costante rendimenti di scala costanti

se al crescere di a

i

Una classica forma della funzione di produzione (del tipo Cobb-Douglas) nel caso di due soli fattori:

Capitale (K) e Lavoro (L) sia:

α β

F = AK L

Dove: α, β

A è una costante che dipende dall’unità di misura; costanti minori di 1 che misurano il peso di

ciascun fattore produttivo,

Allora, possiamo affermare che

α+ β ⇒

se = 1 rendimenti di scala costanti

α+ β ⇒

se > 1 rendimenti di scala crescenti

α+ β ⇒

se < 1 rendimenti di scala decrescenti

Infatti: α β α β α β α β α β α β

= + +

, cx , cx , …., cx )=A(cK) (cL) Ac c K L =Ac K L = c F(x , x , x , …., x )

F (cx 1 2 3 n 1 2 3 n

α+ β ⇒

se = 1

Quindi F (cx , cx , cx , …., cx )= cF(x , x , x , …., x )

1 2 3 n 1 2 3 n

α+ β ⇒

se > 1 F(cx , cx , cx , …., cx )> cF(x , x , x , …., x )

1 2 3 n 1 2 3 n

α+ β ⇒

se < 1 F(cx , cx , cx , …., cx )< cF(x , x , x , …., x )

1 2 3 n 1 2 3 n

Massimizzazione del profitto

Il profitto di un’impresa (π) è definito come la differenza tra ricavi e costi. I ricavi sono dati dal

prodotto aritmetico tra prezzo unitario di vendita (p) che è un dato del mercato, e quantità prodotta e

venduta (Q). La curva del ricavo totale (RT) è una semiretta che esce dall’origine degli assi: la sua

equazione è infatti R = p Q. €

€ RT RM = p

Q Q

La sua derivata prima è il ricavo marginale (RM) che è una costante pari al prezzo di vendita del

prodotto. L’imprenditore per ogni unità di prodotto venduta incassa sempre la stessa cifra: anche il

ricavo medio quindi coincide con il prezzo di vendita del prodotto. Prezzo, ricavo marginale e ricavo

medio quindi coincidono. Si noti bene che tale uguaglianza vale solo in ipotesi di perfetta concorrenza

tra imprese. In altre forme di mercato (di concorrenza imperfetta quali oligopolio, monopolio ecc.) non

è vero che qualunque sia il volume di produzione che l’imprenditore immette sul mercato, il prezzo

unitario del prodotto non cambia.

I costi di produzione sono quelli che l’imprenditore sostiene per acquistare lavoro, macchinario, energia

ecc. e sono funzione crescente di Q. π:

L’obiettivo dell’imprenditore è massimizzare

π

Max = pQ-C(Q)

La condizione di primo ordine per il massimo della funzione di profitto è:

dπ/dQ = p – dC/dQ = 0

cioè:

p = dC/dQ = C’(Q)

Il massimo profitto si ottiene cioè quando la variazione infinitesima del costo totale di produzione,

dovuta ad una variazione infinitesima della quantità prodotta (il costo marginale) uguaglia il prezzo di

mercato. L’imprenditore massimizza il profitto quando produce la quantità in corrispondenza della

quale il ricavo marginale ed il costo marginale sono uguali.

Nella figura successiva, la quantità che genera il massimo profitto all’imprenditore è quella (Qopt) che

corrisponde all’uguaglianza tra la pendenza della retta di ricavo totale (ossia il ricavo marginale) e la

pendenza della curva di costo totale (il costo marginale). Qopt è la proiezione sull’asse delle ascisse del

punto di tangenza tra la parallela alla retta dei ricavi totali e la curva di costo totale.

La condizione di secondo ordine per il massimo della funzione di profitto è data da:

2 2

d π/dQ = - dC’(Q)/dQ<0

cioè

dC’(Q)/dQ>0

La condizione di secondo ordine per il massimo della funzione di profitto sta a significare che

l’uguaglianza tra ricavo e costo marginale si deve verificare nel tratto della curva di costo totale a

pendenza crescente. Ricavo Costi

Ricavi e totale totali

costi π

B

A O Quantità

O’ Q* Qopt prodotta

In caso contrario, (uguaglianza tra ricavo e costo marginale nel tratto della curva di costo totale a

pendenza decrescente) l’’imprenditore massimizzerebbe la perdita e non il profitto.

Nella figura precedente, un altro punto che ha significato economico è rappresentato da Q*, proiezione

sull’asse delle ascisse del punto di tangenza tra la semiretta che parte dall’origine degli assi tangente alla

curva di costo totale e la curva di costo totale stessa. In questo punto viene minimizzata la pendenza di

CT cioè CT/q. quindi il punto Q* si caratterizza per individuare il costo totale unitario minimo. Dal

momento cha vale la relazione:

profitto unitario (πu) = ricavo medio (p)-costo totale unitario (CU) e poiché p è costante,

producendo Q* l’imprenditore massimizza il profitto unitario cioè per unità di prodotto venduto.

Questa condizione può essere meglio chiarita osservando la seguente figura che riporta l’andamento

delle grandezze unitarie e non complessive come nella figura precedente.

CM

Ricavi

e costi CU

D

A Prezzo = ricavo marginale = ricavo medio

πu

B C

O q* qopt produzione

πu.

Il massimo profitto unitario è individuato dal segmento Il massimo profitto complessivo è dato

dall’area del rettangolo ABCD (differenza tra ricavo totale, cioè l’area del rettangolo O qopt DA e costo

totale, cioè l’area del rettangolo O qopt C B).

Qualora l’imprenditore producesse meno di q opt, perderebbe una porzione di profitto e se producesse

di più il costo della produzione addizionale (costo marginale) supererebbe il ricavo addizionale

(marginale) cosicché su quella produzione aggiuntiva subirebbe una perdita.

Se facciamo variare la retta del prezzo verso l’alto prima e verso il basso successivamente, la q opt verrà

sempre determinata in corrispondenza dell’intersezione tra retta del prezzo e curva del costo marginale.

Possiamo quindi affermare che la curva di offerta del singolo prodotto per la singola impresa coincide

con la curva del costo marginale nel tratto in cui questo è crescente. Quando il prezzo scendesse al di

sotto del minimo del costo unitario (p0), l’imprenditore non avrebbe più convenienza economica a

produrre e la curva di offerta coinciderebbe con l’asse delle ordinate (produzione nulla). Al limite

l’imprenditore può avere convenienza a mantenere l’attività produttiva se riesce con il prezzo di vendita

a remunerare almeno i fattori variabili impiegati (particolarmente manodopera e materie prime)

accettando di produrre se il prezzo è maggiore del costo variabile unitario (P>CVU). La differenza tra p

e CVU è detta margine di contribuzione unitario, nel senso che essa contribuisce alla almeno parziale

copertura dei costi fissi, che l’imprenditore deve comunque (sia che produca sia che non produca)

sostenere. il prezzo di uscita, cioè quel livello di prezzo al di sotto del quale l’imprenditore non ha più

Sia allora p e

convenienza a produrre. Esso può allora coincidere con il minimo di CU o, nell’immediato, con il

minimo di CVU.

In concorrenza perfetta, allora, la curva di offerta della singola impresa coincide con la sua curva di

costo marginale per p>p e con l’asse delle ordinate per p<p .

e e CM

Prezzo

p 1 CU

p 2

p 3 CVU

p 4

p 5

p 6

p 0

p e Quantità

= curva di offerta

Teoria della domanda

Come abbiamo visto in precedenza, la domanda dei consumatori può essere rappresentata come una

curva con pendenza negativa. Il consumatore dispone di un dato reddito che intende destinare al

consumo. Chiamiamo R tale reddito che costituisce un vincolo di spesa per il consumatore. Il

consumatore conosce la sua funziona di utilità totale:

U = f(bene1, bene2) = K, dove K misura l’utilità totale associata a diversi livelli di consumo delle

quantità dei beni 1 e 2.

Questa generica equazione è rappresentabile come un fascio di curve chiamate curve di indifferenza.

Tali curve mostrano le varie combinazioni di beni che apportano all’individuo il medesimo livello di

utilità. Bene 1 K1<K2<K3

Q1A A B

Q1B U= K3

U= K2

U = K1

Q2A Bene 2

Q2

B

I punti A e B sono sulla stessa curva di indifferenza: per il consumatore è indifferente consumare q1A

unità del bene 1 e q2A unità del bene 2 oppure q1B unità del bene 1 e q2B unità del bene 2.n

Muovendosi lungo la curva in una direzione, il consumatore è disposto a accettare più unità di un bene

in cambio di meno unità dell’altro bene (e viceversa, naturalmente se si muove lungo la curva di

indifferenza nella direzione opposta).

Differenziando l’equazione della curva di indifferenza si ottiene:

∂ ∂

U U

+ =

dq dq 0

∂ ∂

1 2

q q

1 2

∂ ∂

dq U U

− =

2 /

∂ ∂

dq q q

1 1 2

∂U/ ∂q1 ∂U/ ∂q2

e sono dette utilità marginali, mentre il termine –dq2/dq1 è l’inclinazione della curva

di indifferenza (tasso marginale di sostituzione). 400

350

300 totale

250

200 Utilità

150

100

50

0

0 1 2 3 4 5 6

Bene 2


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DESCRIZIONE APPUNTO

Dispense di Microeconomiacon analisi di questi elementi importanti: domanda, offerta, l’influenza del prezzo e del reddito degli acquirenti, metodi empirici per il calcolo dell’elasticità puntuale, elasticità dell’offerta rispetto al prezzo, relazione tra costo marginale e costi medi, minimizzazione dei costi: isoquanti ed isocosti.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in Giurisprudenza
SSD:
Università: Bari - Uniba
A.A.: 2008-2009

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher MrStout di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Economia politica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Bari - Uniba o del prof Martucci Isabella.

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