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due beni (y; necessario a mantenere costante l’utilità totale (per mantenere l’Ut

x)

costante, a uguali diminuzioni di y devono corrispondere aumenti crescenti di x).

Matematicamente il SMS del bene x in termini del bene y è uguale al rapporto tra la

variazione negativa (decremento) di y e la variazione positiva (incremento) di x, cioè:

SMS = y

x

y x

Bisogna ora capire, con riferimento ad ogni singolo consumatore, da cosa dipende il SMS,

al di là del fatto che dipende dalla disponibilità iniziale del bene. Infatti potrebbero esserci

altri elementi che contano nella determinazione del SMS. Dalla definizione di curva di

indifferenza deriva: Umg + Umg = 0

x y

x y

Il consumatore dunque decide di rinunciare a una certa quantità del bene x. La domanda

è: quant’è la diminuzione di soddisfazione che il consumatore subisce rinunciando a una

certa quantità del bene x? Per saperlo basta moltiplicare la variazione della quantità

consumata di x per l’utilità marginale che ogni unità del bene x apporta al consumatore.

Ragionamento analogo può farsi per il bene y: quanto guadagna il consumatore in termini

di soddisfazione aumentando il consumo del bene y? Compiendo queste due operazioni si

può misurare la soddisfazione che si guadagna o si perde aumentando o diminuendo il

consumo di un certo bene . perché sia valida la proprietà di indifferenza è necessario che

la somma algebrica delle due variazioni sia uguale a zero perché la perdita di

soddisfazione legata alla rinuncia del bene x sia compensata esattamente dall’aumento di

soddisfazione legato all’aumento di quantità consumate del bene y.

Partendo dalla formula indicata possiamo fare delle manipolazioni algebriche applicando le

proprietà delle equazioni.

Sottraendo ad ambo i membri Umg otteniamo:

x x

Umg = - Umg

y x

y x

Dividendo ambo i membri per otteniamo:

x y Umg = - Umg

 y x

x

Dividendo ambo i membri per Umg otteniamo:

y y = - Umg

 x

Umg

x y

Ma y è uguale al SMS e quindi avremo:

x SMS = y = - Umg

 x

Umg

x y

Il saggio marginale di sostituzione, quindi, può essere definito anche come il rapporto tra

le utilità marginali dei beni x e y.

La distribuzione del reddito del consumatore: vincolo di bilancio

Il problema economico del consumatore consiste nell’esistenza di vincoli (che limitano le

sue scelte) quali: reddito di cui egli dispone e prezzi dei beni. Ipotizzando che il

consumatore spenda completamente il proprio reddito e che non può influenzare i prezzi

dei beni si può scrivere:

Sx = PxX spesa per l’acquisto del bene x Sx + Sy = PxX + PyY Spesa totale

Sy = PyY spesa per l’acquisto del bene y Vincolo di

R = PxX + PyY bilancio

Ciò significa che la spesa che l’individuo deve effettuare per comprare i due beni non può

eccedere il reddito posseduto.

Effettuiamo ora delle manipolazioni algebriche che possono permetterci di descrivere il

vincolo di bilancio.

Spostando PxX all’altro membro otteniamo:

PyY = R – PxX

Se dividiamo ambo i membri per Py otteniamo:

Y = R – Px X

Py Py

Abbiamo così ottenuto l’equazione di una retta che ha per intercetta R/Py e per

coefficiente angolare Px/Py. Questa equazione dà luogo a una retta detta linea di bilancio,

che ha andamento decrescente.

y x

R/Py è l’intercetta sull’asse delle ordinate. In termini economici rappresenta la quantità del

bene y che il consumatore potrebbe acquistare (non considerando il bene x) se destinasse

tutto il suo reddito all’acquisto di questo bene. - Px/Py rappresenta la pendenza della retta

di bilancio e in questo caso chiaramente valutiamo l’ipotesi in cui il reddito è destinato

all’acquisto di due beni.

Ma se il consumatore rinuncia ad una unità di x, risparmiando una determinata somma,

potrebbe spenderla per acquistare una unità addizionale di y. Ecco perché il rapporto

Px/Py è denominato saggio marginale di trasformazione (SMT).

È chiaro che variando Px o Py (e quindi i rapporti R/Px e R/Py) varierà la pendenza della

retta di bilancio.

abbiamo analizzato finora l’ipotesi in cui sono fermi sia il reddito che i prezzi dei due beni.

Analizziamo adesso altri casi:

[1] Prezzi fermi, reddito variabile

Le variazioni del reddito non comportano variazioni degli angoli (cioè della pendenza)

che la retta di bilancio forma con gli assi, poiché i prezzi dei due beni sono costanti. Ciò

significa che al variare del reddito la retta esprimente il vincolo di bilancio (retta A) si

sposta parallelamente dalla posizione iniziale, ossia da A a B se il reddito diminuisce;

da A a C se il reddito aumenta.

N.B. La pendenza non varia perché il rapporto Px/Py rimane invariato.

y x

[2] Reddito fermo, prezzo di un bene variabile

Fermo restando Py, un aumento di Px provoca una variazione di pendenza della retta

di bilancio dalla posizione iniziale x a x1 (G).

Viceversa una diminuzione di Px provoca una variazione di pendenza della retta di

bilancio dalla posizione iniziale x alla posizione x2 (H).

N.B. la pendenza della retta di bilancio varia in quanto varia il rapporto Px/Py che,

come detto prima, ne esprime la pendenza.

y x

Equilibrio del consumatore in caso di due beni a disposizione

Essendo le curve di indifferenza e il vincolo di bilancio gli elementi necessari per

determinare l’equilibrio del consumatore, ci si chiede quale sia la combinazione dei beni x

e y che massimizza l’utilità del consumatore.

La risposta è nel grafico: y x

Escludendo le combinazioni dei due beni collocate al di sopra della retta di bilancio (poiché

per quanto desiderabili sono irraggiungibili per la limitatezza del reddito) e quelle collocate

al di sotto della stessa (poiché poco desiderabili data la bassa utilità che comporterebbero)

restano soltanto le combinazioni che formano proprio la retta di bilancio: il consumatore

sceglie quella combinazione di beni (punto E) in cui la retta di bilancio è tangente alla

curva di indifferenza più elevata tra quelle accessibili in base al reddito e ai prezzi dei beni.

N.B. Nel punto di tangenza le due linee (curva di indifferenza e retta di bilancio) hanno la

stessa pendenza; ora poiché la pendenza della retta di bilancio è data dal rapporto Px/py,

e poiché, inoltre, la pendenza della curva di indifferenza misura il SMS si può anche dire

che nel punto E: – Px = SMS

Py

Di conseguenza sapendo che:

SMS = - Umg si ha che Px = Umg

x x Quando queste due grandezze non sono

Umg Py Umg

y y uguali non si ha punto di ottimo.

Per proprietà transitoria

Dividendo tutto per Px

Umg 1 = 1

y

Py Umg Px

x

Moltiplicando tutto per Umg

x

Umg = Umg

y y Utilità marginale ponderata

Px Py

L’utilità marginale ponderata (UTMP) ci indica l’incremento di utilità in più ottenuta

spendendo 1.00€ in più per il bene x.

La condizione di ottimo del consumatore può essere quindi generalizzata nel modo

seguente per il caso di più di due beni:

UMx = UMy = ….. = Umz

Px Py Pz

La soluzione del problema di ottimo del consumatore è stata ricavata sotto l’ipotesi di

prezzo e reddito dati. Saggio marginale di trasformazione (SMT)

È il numero di unità del bene y che il consumatore riesce ad acquistare con le risorse

risparmiate rinunciando all’acquisto di una unità del bene x. Cosa vuol dire

trasformazione? Essendo implicita l’idea di equivalente di valore, cioè la moneta che mi

permette di trasformare il bene in altro: ho un certo bene, rinuncio a comprarlo, ottengo

una quantità di moneta, cioè quella risparmiata, che mi permette di trasformare il primo

bene nell’altro. A questo punto il problema è misurare qual è la capacità di un bene di

trasformarsi nell’altro. SMT = - Px

Py

Il SMT sul piano geometrico corrisponde al coefficiente angolare della retta di bilancio.

Y = R – Px X

Py Py

Quindi possiamo dire che osservando un’equazione di una retta di bilancio e verificando se

è più inclinata o meno inclinata, sappiamo anche qual è il rapporto tra i prezzi dei due

beni, cioè la capacità di un bene di trasformarsi in un altro. In altre parole quante unità del

bene y posso acquistare se rinuncio ad una unità del bene x.

N.B. Il SMT se il reddito resta immutato (1°)

Il SMS se la soddisfazione resta immutata (2°)

Nel 1° caso il consumatore rinuncia all’acquisto di un bene e acquista una certa quantità di

un altro bene, ma non sappiamo se il consumatore ottiene lo stesso livello di

soddisfazione, poiché ciò che interessa è lasciare invariata la spesa (elemento oggettivo)

Nel 2° caso il consumatore è disposto a rinunciare ad una certa quantità del bene y per

ottenere in cambio un’unità aggiuntiva del bene x lasciando invariata la sua soddisfazione

e la sostituzione dipende dai suoi gusti (elemento soggettivo).

Teoria della domanda

La domanda di un bene dipende dalla relazione che intercorre tra parametri

[1] soggettivi (gusti del consumatore)

[2] oggettivi (reddito, prezzi dei beni, ecc)

Varie possono essere le relazioni (note come funzioni di domanda):

q = D(P1,P2, ….., Pn, R)

dove q è la quantità domandata del bene, P sono i prezzi dei beni, R il reddito del

consumatore.

La condizione indispensabile per individuare la funzione di domanda è l’individuazione della

razionalità (coerenza tra le scelte) o comportamento razionale del consumatore.

Tre sono i metodi per arrivare alla funzione di domanda tramite la razionalità:

[1] Metodo delle utilità ordinali (approccio di Pareto): l’individuo sceglie tra le varie

alternative secondo le sue preferenze;

[2] Metodo delle utilità cardinali (approccio di Marshall): tiene conto anche della intensità

delle preferenze dell’individuo;

[3] Metodo delle preferenze rivelate (approccio di Samuelson)

Variazione della domanda al variare del reddito: curva reddito-consumo

Analizziamo la figura: la variazione della funzione di domanda in virtù della variazione del

reddito ferma restando i prezzi dei due beni x e y.

y x

Nel grafico ai vari livelli di reddito sono sovrapposte le varie curve di indifferenza; in virtù

del punto di tangenza tra le curve di indifferenza e i vincoli di bilancio è possibile

individuare l’equilibrio del consumatore (massima utilità) rappresentato dai punti E , E , E .

1 2 3

Si nota inoltre che, aumentando il reddito, la pendenza della retta di bilancio resta

invariata (sono tra loro parallele); all’aumentare del reddito si determina una nuova

posizione di equilibrio (effetto reddito). La successione progressiva dei punti di equilibrio

indica la variazione della domanda del consumatore al variare del suo reddito.

Collegando tra loro i successivi punti di equilibrio si ottiene la curva reddito-consumo (beni

inferiori). Curva di Engel

Partendo dalla curva reddito-consumo è possibile costruire la curva di Engel la quale

rappresenta la relazione tra la quantità acquistata, in equilibrio, di un dato bene (x) e il

livello del reddito (R) del consumatore.

N.B. L’andamento della curva di Engel dipende dalla natura del bene.

y x

R x

[1] Relativamente ad un bene essenziale l’incremento della quantità del bene domandato

decresce all’aumentare del reddito (per la legge dell’utilità marginale decrescente).

Graficamente si può così rappresentare:

R La quantità del bene domandato cresce

sempre ma con incrementi decrescenti.

Convessa

x

[2] Relativamente ad un bene di lusso l’incremento della quantità del bene domandato

cresce all’aumentare del reddito. Graficamente si può rappresentare:

R La quantità del bene domandato cresce ma

con incrementi crescenti.

Concava

x

Conclusione: Fermo restando che all’aumentare del reddito aumenta sempre anche la

domanda di un bene, l’incremento quantitativo del bene stesso può crescere

o decrescere a seconda della natura del bene.

Variazione della domanda al variare del prezzo di un solo bene (curva prezzo-

consumo)

y x

La figura indica la relazione tra la variazione del prezzo del bene x e la variazione della

domanda del bene stesso. È costante cioè il reddito e il prezzo del bene y e ci si chiede

come varia la quantità del bene x domandata al variare del suo prezzo.

N.B. La di munizione del prezzo del bene x aumenta la domanda del bene stesso.

La variazione del prezzo provoca una variazione nella pendenza della linea di bilancio.

Nella figura, ipotizzando progressive riduzioni del prezzo del bene x si avranno linee di

bilancio via via più distanti dall’origine degli assi, a dimostrazione che il consumatore potrà

acquistare quantità via via crescenti dello stesso bene x. Variando esclusivamente il prezzo

del bene x (Px) e non anche Py, e non configurandosi dunque linee di bilancio tra loro

parallele, di conseguenza avremo diversi punti di equilibrio (E , E , E ); la curva che

1 2 3

collega tali punti è detta curva prezzo-consumo.

Effetto reddito e effetto sostituzione

Alla variazione del prezzo di un bene consegue anche una variazione nel comportamento

del consumatore; si possono avere due effetti:

[1] Effetto sostituzione: la variazione del prezzo induce il consumatore a sostituire il bene

divenuto più costoso con altri più convenienti.

[2] Effetto reddito: siccome alla variazione del prezzo ne consegue anche una variazione

del reddito reale (cioè il potere di acquisto del reddito) di conseguenza varia la quantità

domandata dei due beni oggetto delle scelte del consumatore.

Costruzione della curva di domanda

y Curva di domanda: descrive la

relazione tra quantità domandata

del bene x, misurato sull’asse delle

x ascisse e il prezzo del bene x

misurato sull’asse delle ordinate.

Px Curva decrescente

Riflesso del punto di ottimo del

consumatore.

x

Si supponga che il prezzo del bene x si modifichi, mentre restano invariati il prezzo del

bene y e il reddito del consumatore. In termini geometrici ciò equivale a far ruotare la

retta di bilancio al variare del prezzo x. Ognuna delle rette di bilancio così ottenute

corrisponde ad un diverso livello del prezzo del bene x. In particolare, a prezzi via via più

elevati corrispondono rette di bilancio progressivamente più inclinate. Ognuna delle rette

di bilancio sarà tangente ad una curva di indifferenza, individuando così posizioni di

equilibrio per il consumatore.

Nelle fig. 1 sull’asse delle ascisse vengono riportati i livelli ottimi di consumo del bene x. Si

possono proiettare tutti questi punti nella fig. 2, costruita in perpendicolare alla fig. 1, che

riporta sulle ascisse le quantità consumate di x e sulle ordinate i vari livelli di prezzo del

bene x (Px).

Questa costruzione dà luogo ad una curva continua. Tale curva riportata nella fig. 2 viene

denominata curva di domanda.

La curva di domanda ha di regola andamento decrescente; ciò equivale a dire che quantità

domandata dal consumatore e prezzo di mercato del bene variano in relazione inversa.

Tale curva è statica e ipotetica. Essa esprime quali sarebbero le quantità domandate

nell’ipotesi che in un dato istante si presentassero differenti prezzi alternativi per il bene

considerato. L’insieme dei punti che formano la curva di domanda costituisce una serie di

ipotetiche alternative, di cui una sola è quella che realmente si realizza in quell’istante.

Tra curva di domanda e curva di Engel la prima studia il variare della domanda di un certo

bene al variare del suo prezzo; la curva di Engel studia il variare della domanda di un certo

bene al variare del reddito del consumatore.

Elasticità della domanda

Partendo dalla curva di domanda chiediamoci: di quanto cambia la quantità domandata

del bene x al variare del prezzo del bene stesso? E del reddito?

È utile capire qual è l’intensità del mutamento che subisce la domanda di un certo bene al

variare delle variabili da cui esso dipende, quali reddito e prezzo del bene.

A questo problema risponde un concetto importante: l’elasticità. Data una generica

funzione del tipo Y = f(x)

che descrive l’andamento di qualunque variabile economica, si dice elasticità l’intensità con

cui la variabile dipendente y reagisce a variazioni della variabile indipendente x.

Nel caso della funzione di domanda in cui la variabile dipendente (y) è data dalla quantità

domandata e la variabile indipendente (x) è data dal prezzo del bene, l’elasticità è un

parametro che misura l’intensità della reazione della quantità domandata con il prezzo del

bene. y/y Variazione percentuale = variazione y = quantità

   y

x/x

Es: se Tizio ha un reddito mensile di € 1000.00 e ha un aumento pari a € 1300.00, le

300.00 € corrispondono a y.

Quanto pesa questo aumento del reddito sul tenore di vita iniziale? Cioè di quanto è

migliorato il tenore di vita di Tizio? Bisogna allora dividere la variazione di € 300.00 per

il valore iniziale del reddito: 300.00 : 1000.00 = 30%. Il reddito è aumentato del 30%,

cioè il tenore di vita è aumentato di circa 1/3 rispetto a quello precedente.

Calcoliamo quindi la variazione percentuale della variabile dipendente; poi calcoliamo la

variazione percentuale della variabile indipendente, cioè la variabile causa, quella che ha

determinato la variazione della y. Divido infine le variazioni percentuali delle due variabili

ottenendo una misura dell’intensità della reazione al valore della variabile dipendente al

variare della variabile dipendente.

Analizziamo, adesso, il concetto di elasticità nei casi specifici.

Elasticità della domanda: misura della reattività della domanda di un bene a modificazioni

delle variabili da cui questa stessa domanda del bene dipende (reddito, prezzo del bene,

prezzo dei beni sostituti o complementari).

Se le variabili da cui dipende la domanda di un bene del consumatore sono riconducibili a :

prezzo, reddito, prezzo dei beni sostituti e complementari, è possibile definire tre diverse

tipologie di elasticità:

[1] Elasticità della domanda rispetto al prezzo: è un indicatore che misura l’intensità della

reazione/variazione della domanda alla variazione del prezzo di quel bene.

[2] Elasticità della domanda rispetto al reddito: è un indicatore che misura l’intensità della

reazione/variazione della domanda al variare del reddito del consumatore.

[3] Elasticità incrociata: è un indicatore che misura l’intensità della reazione/variazione

della domanda di un bene al variare del prezzo di un altro bene che entra in rapporto

di sostituibilità o complementarietà con il bene iniziale.

Come si definiscono queste tre misure dell’intensità della variazione della domanda del

bene? Utilizzando la formula = y/y

 

x/x

Basta rapportare la variazione percentuale della variabile dipendente per la variazione

percentuale della variabile indipendente.

Con riferimento all’elasticità prezzo

= /q = variazione percentuale della quantità domandata

 

px qx x

/p = variazione percentuale del prezzo

px x

Manipolando algebricamente si ha: = . P

 

p q q

p

L’elasticità della domanda è utile metterla in quest’ultima formula perché se ricordiamo la

curva di domanda sull’asse delle ordinate è riportato il prezzo, sull’asse delle ascisse il

bene, quindi se si calcola la variazione dell’ascissa fratto la variazione dell’ordinata si

ottiene il coefficiente angolare della curva. Quindi l’elasticità della domanda sta in una

certa relazione con coefficiente angolare della curva. Solo nel caso in cui il rapporto p/q

fosse uguale a 1, l’elasticità è uguale al coefficiente angolare della curva di domanda.

Esempio:

Px qx

100 10

97 11

= /q = 1/10 = 1 . 100 = 100 = 3% = variazione della quantità

  

q q

/p 3/100 10 3 30 q = valore iniziale

p

Quanto è variata la quantità richiesta e quanto è variato in percentuale il prezzo?

Se il prezzo aumenta del 10% la domanda diminuisce del 20% e quindi la variazione della

quantità domandata è il doppio del prezzo. = 1

 2

Il numeratore è la metà del denominatore e quindi 0.5.

= 5

Il numeratore è 5 volte più grande del numeratore

Con riferimento all’elasticità reddito:

= /q = variazione percentuale della quantità domandata

 

R q /R = variazione percentuale del reddito

 R

> 1 beni di lusso

 < 1 beni essenziali

 = 1 beni normali

 < 0 beni inferiori: beni con prezzo inferiore che sostituiscono beni con prezzi

 superiori (quando numeratore e denominatore hanno segno diverso)

Con riferimento all’elasticità incrociata:

= /qx = variazione percentuale della quantità domandata di x

 

py qx /p = variazione percentuale del prezzo di y

 py y

> 0 beni succedanei

 py < 0 beni complementari

 py = 0 beni indipendenti

 py

Da ciò si comprendono i concetti di sostituzione e complementarietà.

Beni succedanei: quando l’uno può sostituire l’altro (all’aumentare del prezzo del burro

aumenta la quantità domandata della margarina)

Beni complementari: utilità per il consumatore.

PREFERENZE POSSIBILITA’

Curve di Curva di

indifferenza Bilancio

Individuazione della consumazione

ottima dei beni

Esercizio di statica comparata

Curva di domanda

Problema: scelta della combinazione dei fattori produttivi più convenienti per la produzione

di una data quantità di un generico bene y.

Scelta della tecnica produttiva più conveniente

Fattori cruciali:

Tecnologia produttiva Costo dei fattori produttivi

Strumenti produttivi

Isoquanti Isocosti

IMPRESA

Fattori produttivi Beni e servizi

(outputs)

(inputs) Che accade dentro l’impresa?

Processo di trasformazione

degli inputs in outputs

Nozione di produzione

Produttore: è quel soggetto economico (detto anche imprenditore) che produce beni

idonei alla soddisfazione dei bisogni dei consumatori.

I principali problemi che l’imprenditore deve risolvere riguardano la produzione, i costi e il

profitto.

Produzione: è una qualsiasi attività intesa a trasformare alcuni beni in altri beni, diversi dai

primi, cui viene attribuito un valore complessivo più elevato.

Prodotti: i beni oggetto della produzione che abbiano natura economica.

N.B. I problemi che sono alla base dello studio sulla produzione sono due:

[1] Problema tecnico: come produrre? Scelta delle tecniche utilizzabili

[2] Problema economico: quanto produrre? Determinazione del volume produttivo.

Fattori produttivi

La produzione si basa sulle attività delle imprese. L’imprenditore è il soggetto economico

che organizza il processo produttivo, che è dato dall’insieme dei fattori produttivi (inputs)

e dal modo con cui essi vengono utilizzati. Dunque per studiare il processo produttivo è

indispensabile conoscere bene la nozione di fattore produttivo.

Fattore produttivo: è un bene strumentale che, combinato ad altri fattori, concorre con

questi ultimi alla realizzazione di un altro bene detto output.

Gli inputs possono essere:

[1] fissi: sono quelli disponibili in quantità costante nel periodo di tempo preso in

considerazione.

[2] variabili: sono quelli che possono essere utilizzati in quantità diverse nel periodo preso

in esame.

* limitazionali: sono quelli che è necessario impiegare in un determinato ed unico rapporto

quantitativo. In questo caso i coefficienti di produzione sono fissi.

* sostituzionali: sono quelli le cui quantità è possibile combinare in vario modo. In questo

caso i coefficienti di produzione sono flessibili.

N.B. Coefficiente di produzione: è la quantità di input occorrente per ottenere 1 unità di

output.

Le categorie di inputs sono:

[1] Lavoro: è costituito dall’insieme delle prestazioni fisiche o intellettuali impiegate in un

processo produttivo per l’ottenimento di beni economici.

[2] Terra: si intende comprendere il suolo e le risorse ad esso connesse, risorse marine e

lacustri e tutti gli altri agenti naturali. La terra è un fattore a produttività decrescente,

poiché ad incrementi di altri fattori (lavoro e capitale) impiegati sulla stessa quantità di

terra, corrispondono incrementi di prodotto non proporzionali.

- Fertilità: è l’attitudine delle risorse naturali a produrre beni. Si distinguono due tipi

di fertilità:

fertilità originaria: è quella intrinseca della terra stessa;

fertilità derivata: è quella che deriva da caratteristiche qualitative non intrinseche

all’input, ma quale risultato dell’attività dell’uomo.

[3] Capitale: è costituito da quell’insieme di beni materiali che, provenendo da processi

produttivi precedenti, vengono utilizzati come inputs in uno nuovo.

- Beni capitali: sono quei beni necessari (strumentali) alla produzione di altri beni.

Essi possono essere:

Fissi: quelli suscettibili di essere utilizzati in più cicli produttivi e deperiscono più o

meno lentamente con l’uso. Sono anche detti beni a fecondità ripetuta.

Circolanti: sono quelli che deperiscono con un solo uso. Sono anche detti beni a

fecondità semplice.

[4] Organizzazione economica (o imprenditorialità): è il risultato dell’attività organizzativa

di coordinamento svolta dall’imprenditore, per trarne il risultato economicamente più

vantaggioso. Produttività dei fattori produttivi

La produttività è il contributo che l’input arreca al processo produttivo, ovvero la sua

attitudine a produrre.

Si definisce produttività media di un fattore (P ) il rapporto fra la quantità di bene

M

prodotto (x) e la quantità di un fattore impiegato (a) per ottenerlo.

P = x indica quante unità del bene x si ottengono, in media, con l’uso di una unità

M a del fattore a.

Si definisce, invece, produttività marginale di un fattore (Pm) il rapporto fra la variazione

della quantità di bene prodotto (x) e la variazione della quantità di fattore impiegato

(a).

Pm = x indica il contributo fornito dall’ultima dose di fattore impiegato.

a

Nella figura a sono riportate le quantità del fattore considerato sull’asse delle ascisse e su

quello delle ordinate il rendimento totale. Nella figura b sono riportate ancora le quantità

del fattore mentre su quello delle ordinate sono riportate la produttività media e

marginale.

L’andamento delle curve della produttività media e marginale è determinato da quello

della corrispondente forma della curva del rendimento totale. La curva x/a, generalmente,

cresce in una prima fase, raggiunge un punto massimo e poi decresce, ma resta nel

quadrante positivo finché sono positivi i rendimenti totali. La curva cresce

x/ a

anch’essa in una prima fase, raggiunge il massimo per poi decrescere. Essa si annulla in

corrispondenza del punto massimo della curva dei rendimenti totali e assume valori

negativi quando quest’ultima decresce. Il ramo decrescente della curva della produttività

marginale esprime la legge dei rendimenti decrescenti.

Si noti che le curve del rendimento totale e della produttività marginale hanno un

andamento simile a quello delle corrispondenti curve di utilità. Pertanto si può affermare

che c’è una certa analogia formale fra teoria della produzione e teoria del consumo.

L’imprenditore acquista fattori per produrre i beni per ottenere il profitto. Il consumatore

acquista beni per raggiungere la soddisfazione dei bisogni. L’imprenditore razionale tende

a massimizzare il profitto, il consumatore razionale tende a massimizzare la soddisfazione.

Prodotto x Fattore a

X , x

a a Fattore a

Il breve e il lungo periodo

Breve periodo: è un intervallo di tempo, tanto limitato da poter ipotizzare che la struttura

dell’impresa (cioè stabilimenti, impianti, lavoro) sia data (fissa), poiché

dipende da decisioni (scelte) operate in precedenze. La quantità di

prodotto che si ottiene può variare al variare della quantità impiegata di

alcuni fattori, la cui disponibilità nel breve periodo non è esclusivamente

determinata dalle decisioni operate in precedenza.

Lungo periodo: è quel lasso di tempo tanto ampio da rendere possibile l’adeguamento

della capacità produttiva dell’impresa alle nuove condizioni di mercato. In

esso (a differenza di quanto avviene nel breve periodo) è possibile variare

la quantità di tutti gli inputs utilizzati nel processo produttivo.

I rendimenti di un fattore produttivo

Rendimento: è la relazione tra la variazione della quantità del prodotto (x) e le variazioni

di un fattore (a), dati per costanti le quantità degli altri fattori.

Un fattore della produzione può presentare andamenti crescenti, costanti o decrescenti.

Quando però ci si riferisce a situazioni di breve periodo, generalmente si ipotizzano

rendimenti decrescenti dei fattori produttivi variabili. Su ciò si fonda la cosiddetta legge

della produttività marginale decrescente.

Legge della produttività marginale decrescente: impiegando nella produzione quantità

crescenti di un fattore variabile a partire da

un certo livello la produzione cresce in

maniera men che proporzionale rispetto

all’impiego del fattore variabile

considerato.

Funzione di produzione

Funzione di produzione: è la relazione tra le variazioni degli inputs e le variazioni degli

outputs. La forma di tale funzione dipende dalle tecniche (di combinazione dei fattori) e

dalle caratteristiche dei fattori (limitazionali o costituzionali).

Tale funzione può essere scritta così: y = f(x,z)

dove y è la quantità di bene prodotto; x e z è la quantità di fattori impiegati nel processo

produttivo. Funzione di produzione a due fattori variabili (isoquanto)

Ipotizzando, invece, la variazione di due inputs, la funzione di produzione sarà:

y = f(x, z) dove sia la y che x e z sono tre variabili.

Per riportare questa funzione su un sistema di assi cartesiani, deve supporsi nota la

quantità y ; in altri termini si individuano tutte le combinazioni x z che danno la stessa

-

quantità di prodotto y. La curva i cui punti rappresentano tali combinazioni si chiama

isoquanto. L’isoquanto è la linea che unisce tutti i punti che rappresentano le combinazioni

dei possibili ed efficienti fattori produttivi che danno luogo ad una stessa quantità.

N.B. L’isoquanto ha nella teoria della produzione lo stesso ruolo che la curva di

indifferenza ha nella teoria della domanda.

La curva di indifferenza indica le varie combinazioni dei due beni che assicurano al

consumatore un medesimo livello di soddisfazione. L’isoquanto indica, invece, le varie

combinazioni di due fattori che consentono all’imprenditore di produrre una data quantità

di beni. Anche la mappa di isoquanti comprende curve tra loro parallele.

Fattore x Fattore z

Saggio marginale di sostituzione tecnica

Fattore x Fattore z

Analizzando la figura si esamina in che misura è possibile sostituire un fattore ad un altro

senza variare la quantità prodotta y.

In particolare il punto A individua la combinazione z – x . Se aumentiamo la quantità del

1 1

fattore z fino a oz è sufficiente impiegare ox al fine di produrre la stessa quantità di y

2 2

(punto B).

I punti A e B hanno diversa pendenza, in quanto, fermo restando la quantità del prodotto,

lungo la curva y (isoquanto) la pendenza misura la variazione dei due fattori per

compensare la variazione dell’altro. Il valore numerico di tale pendenza è detta saggio

marginale di sostituzione tecnica (SMST). Ora dal grafico si nota che la pendenza di y è

decrescente da sinistra verso destra: ciò significa che anche il SMST è decrescente. Si può

dunque scrivere che

SMST = - z N.B. Il SMST è decrescente perché è descrescente la produttività marginale

x

Dalla definizione di isoquanto deriva che affinché il prodotto y si mantenga costante

(caratteristica dell’isoquanto), si deve verificare la seguente condizione:

Pmg + Pmg = 0

z x

z x

Sottraendo ad ambo i membri Pmg otteniamo:

x x

Pmg = -x Pmg

z z x

Dividendo ambo i membri per Pmg otteniamo:

z

= -x Pmg

z x

Pmg z

Dividendo ancora per -x otteniamo:

SMST = - z = Pmg

 x

Pmg

x z

Ma il primo rapporto non è altro che il SMST che quindi sarà uguale al rapporto tra le

produttività marginale dei due fattori.

La convessità dell’isoquanto comporta che il SMST è decrescente, quindi anche il rapporto

tra la produttività marginale è decrescente.

Il costo di produzione

Finora abbiamo analizzato solo uno dei tre aspetti del problema dell’imprenditore, ovvero

la produzione, trascurando gli altri due, ovvero costi e ricavi. Poiché l’obiettivo del

produttore non consiste tanto nella massimizzazione del ricavo lordo (che ottiene dalla

vendita del prodotto) quanto, invece, nella massimizzazione del ricavo netto (ovvero al

netto dei costi sostenuti per la produzione), è necessario analizzare una nuova categoria: il

costo di produzione. Natura dei costi

Secondo alcuni, il costo di produzione, sarebbe l’esborso monetario che il produttore deve

effettuare per acquistare tutti i fattori indispensabili alla realizzazione del prodotto. In

realtà tale esborso è solo una delle componenti del vero e proprio costo. Le altri

componenti, infatti, sono:

[1] Costi sociali: sono quelli che derivano , alla collettività, dall’impiego delle risorse scarse

nella produzione di un dato bene.

Proprio la scarsità delle risorse rende necessario ridurre la produzione di

un altro bene che richieda le stesse risorse. Quindi, il costo sociale di

produzione è dato dal valore degli altri beni che sarebbero stati prodotti

se si fossero utilizzate in quest’ultimo risorse impiegate nel primo. Questo

è il costo noto come costo alternativo o costo opportunità, invero il valore

dei beni alternativi o delle altre opportunità cui la comunità deve

rinunciare se si decide di produrre un determinato bene.

[2] Costi privati: sono di due tipi:

[a] costi espliciti: sono gli esborsi monetari effettuati per l’acquisto dei

fattori e sono rappresentati dai pagamenti per materie

prime semi lavorate, energia, salari, ecc.

[b] costi impliciti: sono detti anche oneri figurativi. Sono rappresentati dai

imputati all’utilizzo dei fattori posseduti

dall’imprenditore come il salario di direzione

(remunerazione dell’imprenditore), rendimento del

capitale investito, rendita di impresa, ecc.

I costi impliciti costituiscono il cosiddetto profitto

nominale, che può variare da settore a settore.

Tipologia dei costi di produzione

Un’importante distinzione nell’analisi dei tipi di costo è quella tra costi di breve periodo e

costi di lungo periodo, dato che diversi saranno i problemi che l’imprenditore è chiamato a

risolvere.

Nel breve periodo la quantità di prodotto è funzione dei livelli di utilizzazione dei vari

fattori variabili e dei servizi che vengono forniti dall’impianto dato.

Nel lungo periodo, invece, l’imprenditore può scegliere il livello di impiego di tutti i fattori

produttivi; dunque non vi sono fattori fissi.

Analizziamo separatamente i due tipi di costi.

I costi di breve periodo

Nel breve periodo la produzione dipende dalla quantità dei fattori variabili (che comporta

costi variabili di impianto) e dei servizi forniti dall’impianto (che comporta costi fissi di

impianto).

[1] Costi variabili: sono quei costi che l’imprenditore non dovrebbe sostenere se non fosse

avviato il processo produttivo. (cioè costi relativi all’acquisto di fattori

variabili; costi relativi all’acquisto di materie prime consumate nel ciclo

produttivi; perdita di valore delle attrezzature derivante dalla loro

utilizzazione).

Si possono distinguere due categorie di costi variabili:

[a] costi variabili diretti: sono quelli che variano direttamente con le

variazioni del livello di utilizzo dell’impianto.

(costi di lavoro; costi per l’acquisto di materie

prime; costi per l’energia elettrica; perdita di

valore delle attrezzature)

[b] costi variabili indiretti: sono quelli che, pur essendo connessi al

funzionamento dell’impianto, nel breve

periodo, non sono direttamente connessi al

livello di produzione realizzato (costi di

lavoro indiretto; esborsi monetari al

personale direttivo e di controllo)

[2] Costi fissi: sono quelli derivanti da decisioni prese dall’imprenditore in un periodo

precedente. Tali costi, a differenza di quelli variabili, non possono essere

evitati non avviando il processo produttivo. (quote di ammortamento; costi

di manutenzione non collegati all’utilizzo dell’impianto; premi assicurativi;

imposte sulla proprietà e oneri figurativi).

Costo totale di breve periodo

Il costo totale (CT) che l’imprenditore deve sopportare nel breve periodo è dato dalla

somma dei costi variabili totali (CVT) e da quelli fissi (CFT) cioè

CT = CFT+CVT

N.B. Il costo totale è legato al livello di produzione da una relazione funzionale che è

possibile rappresentare graficamente:

CT X livelli di produzione

Per la legge dei rendimenti marginali decrescenti di breve periodo, per i primi livelli di

produzione (cioè nella fase dei rendimenti crescenti) è necessario impiegare fattori in

quantità meno che proporzionali rispetto alle quantità di prodotto ottenuto. In termini di

costo ciò significa che nella prima fase il CVT cresce con incrementi decrescenti; in termini

grafici, significa che la curva CVT, pur essendo crescente, presenta la concavità rivolta

verso l’asse delle ascisse.

Nella fase successiva, quella dei rendimenti decrescenti, gli incrementi dei fattori variabili

sono più che proporzionali rispetto a quelli del livello di produzione, per cui la curva CVT,

pur continuando a crescere, presenta la concavità rivolta verso l’asse delle ordinate.

Il costo totale è formato dai costi variabili e costi fissi, per cui, per rappresentarlo

graficamente bisogna riportare anche i costi fissi. Tali costi sono rappresentati per mezzo

di una retta orizzontale che interseca l’asse delle ordinate nel punto A. sommando il

segmento OA alla funzione del costo variabile totale, si ottiene la CT. (continuare…..)

L’isocosto

La funzione di costo è: C = P X + P Z

x z

Sottraendo ad ambo i membri P X otteniamo:

x P Z = C – P X

z x

Dividendo ambo i membri per P otteniamo:

z _

Z = C – P X

x

P P

z z

Questa è l’equazione di una retta, i cui punti individuano combinazioni dei due fattori che

comportano lo stesso costo totale. Pertanto, tale retta è definita isocosto. C/Pz è

l’intercetta, Px/Pz è il coefficiente angolare.

Graficamente l’isocosto è rappresentato da una retta chge ha intercetta sull’asse delle

ascisse, C/Px, che individua la quantità massima del primo fattore che l’imprenditore può

ottenere spendendo tutte le risorse finanziarie nell’acquisto di tale fattore, mentre C/Pz è

l’intercetta sull’asse delle ordinate e rappresenta la quantità massima del secondo fattore

che l’imprenditore può acquistare.

CT X livelli di produzione

Saggio marginale di trasformazione

Il rapporto tra i prezzi dei due fattori, P /P si definisce saggio marginale di trasformazione.

x z

Esso indica la quantità di fattore z che è possibile acquistare utilizzando le risorse

risparmiate rinunciando all’acquisto di una unità di fattore x.

SMT = P che non è altro che il coefficiente angolare della retta di isocosto.

x

P z Effetti di variazione dei prezzi dei fattori

Con l’aumento del prezzo del fattore x la linea dell’isocosto si sposta sull’asse delle ascisse

avendo come perno C/P . Se il prezzo del fattore x diminuisce la linea dell’isocosto subirà

z

uno spostamento che la allontana dall’origine degli assi.

Pz Px

Se invece aumenta il prezzo del fattore z ci sarà uno spostamento verso l’origine degli

assi avendo come perno C/P .

x

Pz Px

Famiglia di isocosti

Ogni volta che varia il costo di entrambi i fattori non avremo alcun cambio di inclinazione

ma solo uno spostamento verso l’alto (aumento) o verso il basso (diminuzione). L’insieme

delle linee di isocosti costituisce la famiglia di isocosti.

Pz Px

Scelta della tecnica produttiva ottimale

z x

In un sistema di assi cartesiani su cui vengono misurate le variazioni quantitative dei due

fattori z e x, si riportano una mappa di isoquanti e un isocosto. La combinazione dei due

fattori che consente di ottenere il livello massimo di produzione, dato il costo e i prezzi dei

fattori, è rappresentata dal punto di tangenza C dell’isocosto con un isoquanto.

In tale punto la pendenza dell’isocosto coincide con la pendenza dell’isoquanto che, risulta

essere uguale al rapporto tra le produttività marginali dei due fattori, cioè

Pmg = P cioè SMST = SMT

x x

Pmg P

z z

da cui, moltiplicando ambo i membri per Pmg otteniamo:

z

Pmg = Pmg

x z

P P

x z

che non sono altro che le produttività marginali ponderate. Quindi in termini economici

l’uguaglianza tre le produttività marginali ponderate individua l’equilibrio del produttore. Se

non ci fosse eguaglianza tra le due grandezze non saremmo più nel punto di ottimo, cioè,

se l’imprenditore sposta capitale da x a z non avrà più la stessa utilità, e così accade per

tutti gli altri fattori che si devono eguagliare per avere il punto di ottimo.

Se cambiassero i dati di contesto cambierebbero le scelte dell’imprenditore?

Immaginiamo che l’imprenditore abbia trovato il suo punto di ottimo nel punto C.

Se aumenta il prezzo del bene x cambia l’isocosto per cui non è più possibile ritornare al

punto A. Per poter tornare allo stesso livello di produzione bisogna variare ancora

l’isocosto fino a che raggiunga la tangenza con l’isoquanto. L’aumento del prezzo del

fattore x spinge l’impresa ad investire maggiormente sul fattore z. Anche se il punto C

consente un livello di produzione maggiore, l’imprenditore quello per lui più conveniente.

z Curva di domanda del fattore x

x Se aumenta Px l’imprenditore si

sposterà su z che è diventato più

Px conveniente.

x

Effetti di un aumento della quantità prodotta

Se il produttore ha già scelto il suo livello produttivo già sa su quale isoquanto collocarsi.

Ma spesso accade che ci siano variazioni della domanda spingendo l’impresa a collocarsi

su un isoquanto più alto.

L’imprenditore di solito reagisce all’aumento di domanda aggiungendo sia fattore x che z

sempre che i prezzi di x e z restino invariati altrimenti si avrebbe una variazione di

pendenza della retta di isocosto.

z x

Problemi caratteristici della microeconomia

IMPRESE FAMIGLIE

Quanti beni Con quali Quanti e Quanti

produrre? tecniche quali beni fattori

produttive? acquistare? produttivi

vendere?

Questo è il problema più importante per l’imprenditore perché da esso discende anche la

scelta delle tecniche produttive.

Qual è la quantità dei beni che all’impresa conviene produrre?

Obiettivo dell’impresa: massimizzare i profitti (per profitto si intende il risultato economico

netto dell’impresa), cioè: P = Profitto

= RT - CT

 RT = Ricavi di vendita totali

CT = Costi di produzione totali

Spesa

Beni e servizi

IMPRESE FAMIGLIE

Fattori produttivi

Redditi

Le imprese acquistano fattori produttivi dalle famiglie; questi inputs vengono trasformati in

outputs venduti poi alle famiglie. A questi trasferimenti sono legati trasferimenti monetari:

ci sono quindi dei costi per sostenere i processi produttivi; sono cioè costi di produzione.

I ricavi sono invece ciò che le imprese ricavano dalla vendita dei beni prodotti, cioè, sono

gli introiti monetari che le imprese ottengono dai beni venduti alle famiglie.

All’impresa interessa non tanto minimizzare i costi quanto massimizzare i profitti, cioè che

la differenza tra i ricavi e i costi sia quanto più alta possibile ( = RT – CT).

RT CT Tra A e B l’impresa sceglierebbe B

A 10 8 in quanto il profitto è maggiore

B 15 10 sebbene i costi siano più alti

Tecnica di soluzione del problema della quantità ottima

I costi totali di produzione dipendono dalla quantità che l’impresa decide di produrre. Sia i

RT che i CT sono legati alla quantità prodotta cioè sono funzione della quantità prodotta

del bene. Variano al variare della quantità prodotta.

CT = f(Q) RT = f(Q)

E = RT – CT

Se CT e RT sono funzione della quantità prodotta, anche sarà funzione di Q quindi:

= f(Q)

Problema: Qual è la quantità di beni che all’impresa conviene produrre?

L’impresa ha già scelto i fattori produttivi ma ora deve scegliere quale quantità produrre.

Essa deve tenere sempre presente il suo obiettivo: massimizzare = RT – CT.

I CT dipendono dalla quantità prodotta: quanto più vogliamo produrre più ci sono costi di

produzione e più RT riusciamo ad ottenere. È importante capire in che modo RT, CT e 

sono legati alla quantità prodotta.

Analisi dei costi totali di produzione

L’imprenditore si trova a scegliere dei fattori produttivi di cui alcuni sono più facilmente

reperibili di altri, ad es. è molto più facile reperire forza lavoro che macchinari. Ipotizziamo

che uno dei due fattori è più facilmente reperibile.

L’adeguamento dello stock di capitale ai desideri dell’imprenditore è più difficile. Vi è una

certa rigidità nell’acquisizione di un certo fattore produttivo. In tal caso la funzione di

produzione si trasforma in y = f(x,z) in cui z è il fattore fisso, x quello variabile. Se

l’impresa ha trovato il suo punto di ottimo potrebbe accadere che l’imprenditore voglia

spostarsi su di un isoquanto più alto. Ci sarà però un isocosto più alto e un nuovo punto di

ottimo. Di solito un imprenditore per passare ad un livello di produzione più alto aggiunge

un po’ di fattore z e un po’ di fattore x in maniera proporzionale. Ma cosa accade alla

scelta? Nella realtà l’imprenditore non può cambiare a suo piacimento i fattori produttivi,

ma c’è una certa rigidità nell’uso di tali fattori.

Se però uno dei due fattori è fisso avremo una situazione del genere:

Variazioni della quantità prodotta con un fattore z fisso e uno variabile (x)

x z

In tal caso l’impresa se vuole realizzare una produzione y2 dovrà attuare un adeguamento

solo in base al fattore x. Quindi la retta di isocosto si sposterà solo verticalmente e non

diagonalmente oppure parallelamente all’altro isocosto.

Infatti uno dei due fattori è fisso per cui l’adeguamento si avrà solo in base al fattore x.

Nella realtà l’imprenditore farà lena esclusivamente sul fattore variabile. Se poi la domanda

continuerà a tenersi alta egli andrà ad attuare l’adeguamento anche del fattore fisso.

CT = P Z + P X

z x

Se immaginiamo che un fattore sia fisso le costanti diventano tre, cioè P , P , Z.

z x

Aumenti della quantità prodotta possono essere ottenuti solo mediante incrementi

dell’impiego di fattore x, quindi:

CT = C + P f(y)

o x

La x è una funzione di y cioè in funzione della produzione scelta dall’impresa e quindi in

funzione della quantità prodotta. Trasformata in tal modo ci rivela che vi è un costo fisso

C e una parte variabile P f(y) che ci dice che quando cambia la quantità prodotta

o x

cambierà anche x che è in funzione di y. Quindi possiamo dire che il CT è la somma di un

costo fisso e uno variabile che varia in funzione della quantità prodotta

CT = C + C(y) Costi Variabili

o

Costi Fissi

Di solito i costi fissi sono legati al capitale e i costi variabili sono legati al lavoro.

Analizziamo prima i costi fissi e poi i costi variabili per capire cosa accade con la loro

somma. Andamento dei costi fissi

La retta del costo fisso è caratterizzata dal fatto che non si modifica al variare della

quantità. CF CF

q

Andamento dei costi variabili

Rifacendoci alla funzione di produzione e all’esempio già utilizzato

x y Px = 3 Px = 5

1 10 3 5 L’andamento della produttività ha

2 22 6 10 degli effetti sul costo variabile. Per

3 35 9 15 calcolare il costo variabile basta

4 46 12 20 eliminare il costo fisso.

5 55 15 25

6 62 18 30

7 67 21 35

Immaginiamo che il costo variabile sia lavoro e una giornata lavorativa costi 3.00€. La

colonna del costo variabile dipende dal numero di dipendenti. Ma se il costo varia da tre a

cinque lì’andamento è sempre lo stesso anche se il costo aumenta. Facciamo una

rappresentazione grafica del costo variabile che ci mostra come esso varia in relazione alla

quantità prodotta. Teniamo quindi presente la colonna delle y e del CV.

CV y


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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in scienze politiche
SSD:
A.A.: 2007-2008

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher trick-master di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Economia Politica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Napoli Federico II - Unina o del prof D'Acunto Salvatore.

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