Microeconomia

MRTS e Prodotti Marginali

Se la variazione degli input è marginale (cioè minima, piccola) allora si parla di disaggio marginale di sostituzione tecnica (MRTS, Marginal Rate of Technical Substitution). È il tasso al quale un'impresa può sostituire un input con un altro senza per questo variare l'output.

Graficamente è la pendenza dell'isoquanto (pendenza della tangente all'isoquanto) per questa combinazione di input, moltiplicata per -1.

Esempio: MRTS = 3. Se si toglie un'unità di lavoro, bisogna sostituirla con 3 unità di capitale per mantenere il livello di produzione invariato. Il saggio marginale tra L e K non è uguale al saggio marginale tra K e L. Ma se si fa l'inverso sono uguali, ovvero: MRTS = 1/MRTSLK KLN.

Le stesse considerazioni valgono per il saggio marginale di sostituzione nella teoria del consumatore.

Partendo da una combinazione di input A, per ridurre il lavoro di 50 ore,

spostandoci verso il punto B, dobbiamo aggiungere 50 ore di capitale per mantenere invariato l'output. Quindi la variazione del lavoro è deltaL= -50 e la necessaria variazione compensativa nel capitale è deltaK = 50. Quindi il saggio di sostituzione tecnica tra lavoro e capitale è -deltaK/deltaL = -(50/-50) = 1 che è pari alla pendenza della retta color grigio chiaro che collega i punti A e B moltiplicata per -1.

MP = è la variazione di Q che deriva dall'impiego di un'unità aggiuntiva di L. MPL è la derivata parziale di F rispetto al lavoro L.

MP = è la variazione di Q che deriva dall'impiego di un'unità aggiuntiva di K. KMP è la derivata parziale di F rispetto a K.

Per rimanere sullo stesso isoquanto è necessario che la variazione di output dovuta alla variazione dell'input lavoro, MP * si compensi con la variazione ΔL dovuta al capitale, MP * ΔK:

KMPL*∆L + MPK*∆K = 0

Che si può riscrivere come MPL/ MPK = -∆K/∆L, quindi: MRTS = MP / MPLK L K

Li isoquanti di solito sono convessi, cioè il MRST è decrescente → è decrescente se diminuisce aumentando l'input lavoro L e diminuendo l'input capitale K, cioè spostandosi verso destra sull'isoquanto. Il MRTS è decrescente se:

1. un aumento del quantitativo di un input aumenta il prodotto marginale dell'altro input.
2. un aumento del quantitativo di un input riduce il prodotto marginale dell'input stesso.

Infatti, se ci spostiamo verso destra il lavoro aumenta e il capitale si riduce, quindi per i due motivi di cui sopra MP si riduce e, sempre per i due motivi di cui sopra, MP aumenta, quindi l'MRTS si riduce. Non serve che entrambe le condizioni siano soddisfatte affinché il saggio marginale di sostituzione tecnica sia decrescente.

Come nel caso del consumatore, dove c'erano tre funzioni di utilità diverse (perfetti sostituti, perfetti complementi e funzioni di utilità generiche), anche nel caso del produttore ci sono tre tipi di isoquanti:

6.3.5 FUNZIONE DI PRODUZIONE COBB-DOUGLAS

Una funzione che ci assicura un saggio marginale decrescente è la Cobb-Douglas, ovvero: Q = F (L, K) = AL * K^α * β

dove A, α e β sono tre numeri positivi.

- L'MRTS è decrescente dato che diminuisce spostandosi sull'isoquanto verso destra (aumenta L e si riduce K).

- A coglie il livello generale di produttività: se A raddoppia la produzione per ogni livello di input raddoppia.

- Al variare di α e β si modifica sia il livello generale di produttività che la produttività relativa dei due fattori. Infatti, si modifica l'MRTS che è funzione di α e β (e non di A).

INPUT PERFETTI SOSTITUTI

Due input sono perfetti sostituti se hanno lo stesso compito e l'impresa può utilizzare l'uno o l'altro, scambiandoli ad un tasso fisso. La funzione di

nella opportuna proporzione si aumenta l'output e si passa su un isoquanto più alto. L'aumento di un solo input non porta ad un aumento dell'output. Per questo motivo gli isoquanti sono a forma di L. Le combinazioni nella giusta proporzione si trovano sulla retta L = B/A * K e sono i vertici degli isoquanti.

Nella figura si considera il processo di reazione chimica tra sodio e cloro. Questa reazione utilizza 1,54 grammi di cloro per ciascun grammo di sodio; utilizzando una quantità maggiore di uno dei due elementi, alla fine della reazione la quantità in eccesso rimarrà inutilizzata. Si suppone che partendo dal punto, l'impresa scelga di utilizzare un grammo in più di cloro, ma non di sodio, spostandosi verso il punto B. Il cloro in eccesso non è di utilità nella produzione del sale, dal momento che non c'è un corrispondente aumento di sodio.

6.5 RENDIMENTI DI SCALA (LR)

Si parla di lungo periodo. La domanda

SCALA CRESCENTI

L'output aumenta più proporzionalmente rispetto all'aumento degli input. Ad esempio, se un imbianchino si occupa di una scala di un appartamento, due imbianchini si occupano di due scale di tre appartamenti.

Se gli input aumentano tutti nella stessa proporzione a>1, l'output aumenta in una proporzione maggiore di a: F (a*L, a*K) = a*F (L, K) con a>1

ES. Q = 3LK F (aL, aK) = 3(aL)(aK) = 3 a * LK > a3*LK = aF (L, K)23.

RENDIMENTI DI SCALA DECRESCENTI

L'output aumenta meno che proporzionalmente rispetto all'aumento degli input. Potrebbe essere il caso di un'impresa che si ingrandisce troppo e incontra difficoltà ad organizzarsi nel processo produttivo. Se gli input aumentano tutti nella proporzione a, l'output aumenta in una proporzione minore di a: F (a*L, a*K)< a*F (L, K) con a>1

Nel caso di una Cobb-Douglas (Q = F (L, K) = AL K ) è facile capire se la funzione ha rendimenti di scala costanti, α β

crescenti o decrescenti 41A(Al) (aK) = a AL K = a F (L, K) con a>1α β α+β α β α+β- Se α +β > 1 rendimenti di scala crescenti- Se α +β = 1 rendimenti di scala costanti- Se α + β < 1 rendimenti di scala decrescenti6.4.1 CAUSE E CONSEGUENZE DEI DIVERSI RENDIMENTI DI SCALALe cause che portano ad avere rendimenti di scale diversi sono numerose. Adesempio, raddoppiare i metri quadri di un edificio non ne raddoppia i costi dicostruzione.Teoricamente non dovremmo avere dei rendimenti di scala decrescenti. In praticaaccade ed è dovuto generalmente a problemi di natura organizzativa quando ledimensioni superano certi limiti (es. costi di coordinamento, supervisione…)(un'altra possibilità potrebbe essere che esistono degli input fissi che vengonotrascurati nell’analisi).Avere rendimenti di scala diversi ci porta ad avere strutture di mercato diverse.La presenza di

rendimenti di scala crescenti rende difficile l'ingresso nel mercato di nuovi concorrenti e la produzione è più efficiente in presenza di un solo produttore, che produce di più e a un costo più basso. Se arriviamo a un produttore arriviamo a un monopolista. In questo caso si tende a regolamentare il monopolista oppure lo Stato si fa carico direttamente della produzione di un determinato bene.

! NOTA BENE ! I rendimenti marginali di un input e i rendimenti di scale sono concetti molto diversi tra di loro. Infatti, ad esempio, un input può:

• avere rendimenti marginali decrescenti quando si applica una quantità fissa dell'altro input;
• portare rendimenti di scala crescenti quando è impiegato nelle giuste proporzioni con l'altro fattore.

6.5 PROGRESSO TECNOLOGICO

La tecnologia può cambiare nel tempo e può permettere alle imprese di modificare la capacità di trasformare gli input in output: in questo caso si parla

Il progresso tecnologico si dice neutrale se non ha un effetto sul saggio marginale di sostituzione tecnica in corrispondenza di qualunque combinazione di input; quindi, cambia solo il livello di output prodotto per combinazione di input (nel caso della funzione Cobb-Douglas significa modificare A).

In particolare, un'impresa ha una produttività maggiore di un'altra o diventa più produttiva, se è in grado di produrre un maggior quantitativo di output con lo stesso quantitativo di input.

ES in figura: la tecnologia di colore grigio è più